直线的点斜式方程教学设计.doc

直线的点斜式方程教学设计 课程分析：（1）教材的地位和作用： 解析几何是近代数学的基础之一，是用代数知识解决几何问题的科学，用代数方法解决几何问题，必须首先要把几何图形，用代数的形式把它表示出来，以便更好的研究。直线与方程是平面解析几何初步的第一章，是用坐标法研究平面上最简单的图形-直线。给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置的关系：平行、垂直，以及两直线的交点坐标，点到直线的距离等等。直线的知识始终贯穿解析几何，学好这一章可以为以后学习曲线的方程起着抛砖引玉的作用。直线的点斜式方程是学生第一次接触直线的方程，是基础课，它好象一个求直线方程的“公式”，以后求直线方程就可以利用这个“公式”了。因此，应该把直线的点斜式方程的教学作为本节的一个重点。（2）重点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用 难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围学情分析学生已经学过了3.1节,已经分析了在直角坐标系中确定一条直线的几何要素:即一点一斜率或者两点。掌握了直线的斜率与它的倾斜角之间的关系,过两点的直线斜率的计算公式.能根据斜率判断两直线平行和垂直。另外学生在学习“直线的方程”之前在初中已经学习过了一次函数，一次函数的图象就是一条直线。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。设计理念根据“诱思探究”的教学理念：课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，注重方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。教学目标知识目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系能力目标:1.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力2.使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 情感态度、价值观目标：1.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生相互联系，辨证统一的思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神授课类型： 新授课 教学过程一、问题引入题11在平面坐标系中过定点的直线有多少条？过定点且倾斜角为定值的直线有多少条？2在平面坐标系中确定一条直线可以需要几个独立的条件？二、直线的方程的探究题2给出两个独立的条件:一个点P0(x0,y0)和斜率为k就能决定一条直线,直线l上的任意一点P(x,y)的坐标x,y满足怎样的关系式?(1).直线上任意点的坐标都满足这个方程(2).满足这个方程的点都在这条直线上 三、理解运用A组1写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过点B(-4，-2），倾斜角是1200（3）经过点C（1，3），倾斜角是00（4）直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0,b），求直线的点斜式方程2已知直线的点斜式方程是 y+2= (x+1),那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。思考：要写出点斜式方程，需要几个数量条件？如果已知点斜式方程，能得到什么？倾斜角为900的直线有没有点斜式方程？如何表示？四、知识深化斜截式方程：_思考：点斜式方程和斜截式方程的关系六、理解运用B组1。斜率是-2，在y轴上的截距是4，写出直线的斜截式方程_2直线的点斜式方程是y-2=x-5，则斜率是_，纵截距是_七、理解运用C组在同一坐标系中画出下面的所有函数图象，并指明每组图象的关系1y = -2x+1 ,y = x+1 , y = 2x+12y = -x+1,y = -x+2,y = -x-23y = x+1,y = - x+1思考：一次函数的解析式与刚才学的什么知识类似？如何从直线方程的角度认识一次函数y=ax+b:直线l1 ：y=k1x+b1与直线l2 :y=k2x+b2 .l1l2 _l1l2 _八、巩固提高D组1过点（-4，3），且与直线y=3x+1平行的直线的点斜式方程是_2，与直线y=2x+1垂直，且在y轴上的截距是4的直线的斜截式方程是_3一条直线经过点A（1，2），并且它的倾斜角等于直线y= x+1的倾斜角的2 倍，求这条直线的斜截式方程_4.求直线2x-5y-10=0与坐标轴围成的三角形的面积_九、课堂总结方程名称已知条件直线方程示意图应用范围点斜式斜截式注：点斜式和斜截式不能表示哪些直线_十、课后作业1求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线的斜截式方程_。2.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的的斜截式方程:_3.已知直线l的方程为:y-2= (x-1),，求过点P且与直线l所夹的锐角为300的直线的方程4直线y=x+1上一