文科数学第六章第五节.ppt

高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第五节 合情推理与演绎推理 第六章 不等式、推理与证明 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简 单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式 ，并 能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修 知识梳理 一、 推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这 种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组 成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，一部分是 由已知推出的判断，叫做结论 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 二、合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类 1归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推 出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、 个别到一般的推理，归纳推理简称归纳 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的 推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理 简称类比 三、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论简 言之，演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提 已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论 根据一般原理，对特殊情况作出的判断 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测 1(2012江门市调研)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运 算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的 (M)，(N)所对应的运算结果可能是( ) AB*D，A*D BB*D，A*C CB*C，A*D DC*D，A*D 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：根据图(1)、(2)、(3)、(4)和定义的运算知， A对应竖线，B对应正方形，C对应横线，D对应圆， (M)对应B*D，(N)对应A*C.故选B. 答案：B 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2(2011巢湖市模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有 理数集，R为实数集，C为复数集)： “若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC， 则ab0ab”； “若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd” 类比推出“若a，b，c，dQ，则ab cd ac，b d”； “若a，bR，则ab0ab” 类比推出“若a，bC， 则ab0ab” 其中类比结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案：C 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4(2011合肥市调研)图(1)，(2)，(3)，(4)分别包含1个，5 个，13个，25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按 同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则 f(5)_，f(n)f(n1)_(答案用数字或n的解 析式表示) 414(n1) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究 考点一 归纳推理 【例1】 (2012湖北荆门、天门等八市联考)如图所示， 有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上：(1)每次只能移动一个金属片 ；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小 的金属片上面将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动 的次数记为f(n)，则f(3)_，f(n)_. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 思路点拨：通过具体操作，先求f(1)，f(2)再求f(3)， 从中找到规律 解析：n1时，直接由1号针移到3号针，f(1)1；n 2时，先把较小的移到2号针，把较大的移到3号针，再把 较小的移到3号针，f(2)3；n3时，按照 13,12,32,13，21，23,13的顺序移动，f(3) 7.归纳可得f(n)2n1. 答案：7 2n1 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别 情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推 出一个明确表述的一般性命题(猜想) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 1. (2011上海市奉贤区调研)下图都是由棱长为1的正方体 叠成的图形 例如，第(1)个图形的表面积为6个平方单位长度，第(2)个 图形的表面积为18个平方单位长度，第(3)个图形的表面积是36 个平方单位长度依此规律，则第n个图形的表面积是 _个平方单位长度 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：设第n个图的表面积记为f(n)，则f(1)6，f(2) 18f(1)62，f(3)36f(2)63，f(n)f(n1) 6n， f(n)f(n1)6n，n2,3,4， f(n)662636n6(123n) 3n(n1) 答案：3n(n1) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 【例2】 (2011汕头市期末)设直角三角形的两条直角边 的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 a2b2c2h2 a3b3c4h4 a5b50，nN*)，bma，bnb(mn，m，nN*) ，若类比上述结论，则可得到bmn_. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和 am，等差数列中的bnam可以类比等比数的 ，等差数 列中 的可以类比等比数列中 的.故bmn . 答案： 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 【例4】 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a ，b，c，则三角形的面积S r(abc)，根据类比思想， 若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3 ，S4，则此四面体的体积V_. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四 个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点， 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和 答案： R(S1S2S3S4) 点评：关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓 住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 多边形；线 点；面 边；体积 面；二面角 平面角；面积 线段长 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 4(2012常德市模拟)在ABC中，若BCAC，ACb ，BCa，则ABC的外接圆半径r .将此结论拓 展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA， SB，SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体S-ABC 的外接球半径R_. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三 演绎推理 【例5】 证明：函数f(x)x22x在1，)上是减 函数 思路点拨：证明本题的大前提是减函数的定义，即函数 f(x)x22x满足：在给定的区间内任取自变量的两个值x1 ，x2(x1f(x2)，小前提是函数f(x)x22x， x1，)满足减函数的定义 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 证明：任取x1，x21，)，且x11，x2x1，x2x10，x1x220， f(x1)f(x2)(x2x1)(x1x22)0， 函数f(x)x22x在1，)上是减函数 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因 此在高考中经常出现，“三段论”推理是演绎推理的一种重 要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且 推理形式正确的前提下，其结论就必然真实 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究 5(2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点 C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证： (1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 证明：(1)ABC-A1B1C1是直三棱柱， CC1平面ABC. 又AD平面ABC，CC1AD. 又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DE E，AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE， 平面ADE平面BCC1B1. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) (2)A1B1A1C1，F为B1C1的中点， A1FB1C1. 又CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， CC1A1F. 又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1， A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， 直线A1F平面ADE. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课时升华 1归纳推理的几个特点： (1)归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所 得的结论超越了前提所包容的范围 (2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未 知的现象，因而结论具有猜测性 (3)归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、 经验、实验和对有限资料分析的基础之上，提出带有规律性的 结论 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2归纳推理的一般步骤： (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； (2)提出带有规律性的结论，即猜想； (3)检验猜想 3类比推理的几个特点： (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研 究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果 (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊 属性 (3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现 的功能 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4类比推理的一般步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从 而得出一个猜想； (3)检验猜想 5合情推理与演绎推理的区别： (1)归纳是由特殊到一般的推理； (2)类比是由特殊到特殊的推理； (3)演绎推理是由一般到特殊的推理 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待 证明；演绎推理得到的结论一定正确 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程，是证明数学问题的基本推理形式 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理也就是 说，在具体问题中，常用合情推理猜测发现结论，而利用演绎 推理去验证或证明发现的结论 6“三段论”推理的依据，可用集合的观点来理解：若集 合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所 有元素也都具有性质P. 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 感 悟 高 考 品味高考 1(2012江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23， a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 ( ) A28 B76 C123 D199 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7, 11， ，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式 的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，故a10b10 123.故选C. 答案：C 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2在平面上，若两个正三角形的边长的比为12 ，则 它们的面积比为1 4，类似地，在空间内，若两个正四面 体的棱长的比为12，则它们的体积比为_ 解析：两个正四面体的体积比应等于它们的棱长比的 立方，故应为18. 答案：18 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考预测 1(2012广东执信中学测试)观察下列等式： (1xx2)11xx2， (1xx2)212x3x22x3x4， (1xx2)313x6x27x36x43x5x6， (1xx2)414x10x216x319x416x510x6 4x7x8， 由以上等式推测： 对于nN*，若(1xx2)