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文档简介
22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解. 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 二、课时安排1课时三、教学重点能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.四、教学难点通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系.五、教学过程(一)导入新课ax + bx + c = 0和y= ax + bx + c 之间的关系和区别是怎么样?关系:区别:(二)讲授新课活动1:小组合作问题 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1) 球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?解:(1)解析:解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得: t1=1,t2=3. 当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.(2)解方程: 20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得:t1=t2=2. 当球飞行2秒时,它的高度为20米(3)解方程: 20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.(4)0=20t-5t2,转化为:t2-4t=0,解得:t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米.即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面.(三)重难点精讲例题1、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2x3(2) y = 4x2 4x +1(3) y = x2 x+ 1解:(1)解:当 y = 0 时,2x2x3 = 0(2x3)(x1) = 0x 1 =-1.5 ,x 2 = 1所以与 x 轴有交点,有两个交点。(2)解:当 y = 0 时,4x2 4x +1 = 0(2x1)2 = 0x 1 = x 2 = 0.5所以与 x 轴有一个交点。(3)解:当 y = 0 时,x2 x+ 1 = 0因为(-1)2411 = 3 0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上,则 c =.5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点,与x轴交于点.7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x12 ,x2=5/3,那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根【答案】1.D2.C3.1,14.165. b24ac 06. (0,5) ;(5/2,0) (1,0)7. (-2,0) (5/
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