§2.1.1数列的概念与简单表示法(一).ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推 陛下，赏小 人一些麦粒就 可以。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date2重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) ? 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有64 格子 ? 18,446,744,073,709,551,615 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date3重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 18446744073709551615粒小麦等于 1844674407370955.1615斤 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date4重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙 滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子 来表示数字. 上图中各三角形表示的数排列有规律吗？ 由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数. 1, 3, 6, 10, . Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date5重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？ 因为这些数能够表示成正方形，故称为正方 形数. 生活离不开数字，在特定背景下研究数字的 排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们 将对此作些了解和学习. 1, 4, 9, 16, Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date6重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 树木的分叉树木的分叉 1，1，2，3，5，8，13 斐波那契斐波那契数数 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date7重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： v斐波那契数 ： v高一(17)班每次考试的名次由小到大排成的一列数： v-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数： v无穷多个1排列成的一列数： v三角形数：1，3，6，10， v正方形数：1，4，9，16， Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date8重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 共同特点： 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 1，3，6，10， 1，4，9，16， Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date9重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 一、一、数列数列的概念的概念 1 1、数列数列的含义的含义（课本（课本P28P28） 按照一定顺序排列着的一列数按照一定顺序排列着的一列数称为称为数列数列（sequence of sequence of numbernumber） 数列中的每一个数叫做这个数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的项。其中排在第一。其中排在第一 位的数叫做位的数叫做第第1 1项项，也叫做，也叫做首项首项，排在第二位的数叫做，排在第二位的数叫做 第第2 2项项，依次下去，依次下去，排在第，排在第n n位的数叫做位的数叫做第第n n项项 ，最后一项称为末项. 2 2、数列数列的项的项（课本（课本P28P28） 3 3、数列数列的项数的项数 数列中项的个数数列中项的个数叫做项数。叫做项数。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date10重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date11重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按项之间的大小关系 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递增数列 摆动数列 常数列 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date12重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的 前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的 前一项的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项的数列； 常数列：各项都相等的数列. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date13重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又 可简记为 数列的一般形式可以写成： 注意：表示一个数列.项，表示第n n a na Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date14重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：并不是所有数列都能写出其通项公式, 数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date15重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数列？ 递增数列： 递减数列： 常数列： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date16重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯 一吗？请举例说明。 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 注意：一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date17重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 例2：设某一数列的通项公式为 请根据通项公式，写出前4项。 高一（17）班考试名次由小到大排成的一列数例3 每个序号也都对应着一 个数（项）序号 项 从函数的观点看， 是 的函数。 y=f(x) an n 函数值 自变量 从映射的观点看， 数列可以看作是： 到 的映射数列项 序号 数列项 序号 (正整数 或它的有 限子集) 项 数列的实质 序号 项 即，数列可以看作是一个 定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2， ，n）的函数，当自变 量从小到大依 次取值时对 应的一列函数值。 序号 通项 公式 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date18重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应. 项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263 （自变量） （函数值） 数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date19重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的 2倍减去1，所以通项公式是： （2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分 子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date20重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) （3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与 序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶 数项为正，所以通项公式是： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Date21重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.1数列的概念与简单表示法(一) 解：此数列的前四项的分子都是序号的 2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1， 所以通项公式是： Evaluation only.Evaluation only. Created wit