机械设备基础-第三章-直梁的弯曲.ppt

第三章 直梁的弯曲 第一节 梁的弯曲实例与概念 三维移 动 受力特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于 梁的轴线的力或力偶作用（主动力与约束反力）。 变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。 弯曲变形梁 平 面 弯 曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一 平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。 工程中的梁横截面一般都是对称的。 平面弯曲 外载荷作用在纵向对称平面内 ，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲 成一条平面曲线挠曲线。 P PP 纵向对称面 挠曲线 悬臂梁 外伸梁 简支梁 一、梁的计算简图: 二、载荷的形式: q l P RA RB AB C 2aa q P = q a AB D RA RB 集中力 集中力偶 分布力 A B C qP M 梁的支座和载荷的简化 第二节 梁横截面上的内力剪力和弯矩 一、截面法求内力剪力Q和弯矩M 外力内力应力 强度条件 刚度条件 工程 应用 二、弯矩符号规定： +M -M +M -M 剪力剪力截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 对于较细长的梁，它的弯曲变形以致破坏，主要由 于弯矩M的作用，剪力Q影响很小，可以略去。 当梁向下凹弯曲，下侧受 拉，弯矩规定为正值； 当梁向上凸弯曲，上侧受 拉，弯矩规定为负值； 求弯矩的法则： 梁在外力作用下，其任意指定截面上的弯矩等于该截 面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和；凡是向上 的外力，其矩取正值；向下的外力，其矩取负值。 若梁上作用有集中力偶，则截面左侧顺时针转向的力 偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值。 +M -M 步骤： (1)求支座反力 (2)列弯矩方程 描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程 一、弯矩方程 M(x)： y x m m A B 例如在m-m截面一侧，画出 受力情况，列出平衡方程: 第三节 弯矩方程与弯矩图 二、弯矩图 将弯矩方程用函数图形表示出来。作图时，以梁的轴 线为横坐标，表示截面位置；用纵坐标表示相应截面上的 弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在 横坐标的下面。 例3-1 写弯矩方程和弯矩图的要点： （1）分段表示，规则为： （2）区间表示，规则为： 弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包 括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分 段表示。 弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要 用闭区间表示。 例: 简支梁受集度为 q 的 均布荷载作用，画出此梁的 弯矩图。 例: 简支梁在C点处受集中 荷载P作用，画出此梁的 弯矩图。 例4: 简支梁在C处受 一集中力偶mC的作用 ，画出弯矩图。 1. 梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在集中力 作用处，弯矩发生转折； 2.梁受力偶作用时，弯矩图也是直线；但在力偶作用处 ，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩； 3. 梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载 荷向下，则抛物线开口向下，如均布载荷向上，则抛 物线开口向上。 弯矩图的一些规律: 弯矩图的简捷画法:以点带线 例3-6 第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 一、纯弯曲的变形特征 纯弯曲： 弯矩为常量； 横截面上剪力Q=0。 弯矩是横截面上的内力总和。 中性层 现象： mm, nn变形后仍为直 线。 bb伸长，aa缩短； 推断： 同层纤维变形相等(平面假设)； 中性层没有变形。 变形后(小变形 ) 变形前 y z 中性轴 z 二、中性层的概念及性质:中性层 中性轴 三、横截面上的正应力 变形几何条件: 物理条件：弹性范围内 : 静力平衡： 微分法 JZ：横截面对中性轴 Z 的惯性矩，单位为m4 WZ：称为抗弯截面模量，单位为m3。 梁纯弯曲时横截面上的 最大正应力的公式为： 四、横力弯曲 以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的 情形，如果是细长杆，也是近似适用。理论与实验结果都 表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在变形之后将不再 保持平面，而是要发生翘曲，此时平面假设和各纵向纤维 不互相挤压不成立。而对于细长梁，这种翘曲对正应力的 影响是很小的。通常都可以忽略不计。 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯 弯曲正应力计算，误差 计算值 如果: Wz 小于计算值，验算max，不超过的5%，工程上允许。 选20a, A B CD 第六节 梁截面合理形状的选择 因hb，则Wz1Wz2；这说明矩形截面的梁直立时比横放时具 有较高的抗弯强度。 材料远离中性轴 塑性材料 脆性材料 等 强 度 梁 等 截 面 梁 第七节 梁的弯曲变形 一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f，梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角 外力内力应力 强度条件 刚度条件 工程 应用 垂直距离， 单位为mm。 梁的横截面相 对于原来位置 绕中性轴转过 的角度，单位 为rad。 直接积分法和叠加法 二、和 f (fmax) 的求解： 梁的抗弯刚度 梁的变形与EJZ成反比， EJZ越大，抵抗弯曲变形的 能力越大，则变形越小。 叠加法：在弹性范围内，梁的挠度与转角和载荷成正比。 如果梁同时受几种载荷作用，先分别计算每种载荷单独作 用下梁的变形，然后