北师大版必修一函数的概念1 教案.doc

函数的概念（铜鼓中学数学组）本节教材分析本节课是学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围.因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.三维目标1、 知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学建议：1.教学中，要轻其所轻，重其所重.如，要让学生明确定义域和值域的意义和求法，但是对于定义域和值域的技巧，则不要过分追求.对函数值，也只要求知道的意义，并会求常见的函数值即可.分段函数，虽然没有列专节，但是，它是解析法、列表法、图像法表示都不可忽视.区间是重要概念，要让学生能正确写出区间.2.引导学生认识和学习抽象的方法，如，从众多现实问题中抽象出本质属性，从而得到函数的定义，分段函数定义，映射定义，定义域和值域的定义等.3.本节中的例题，意在努力与学生熟悉的其他学科相结合.教学中，教师可以根据本地区学生的实际，自己选编类似例子.4.教学中要注意引导学生反思，如，学过了那些知识，那些思想方法对自己有启发，所学知识拓展.5.注意信息技术的应用. 新课导入设计导入一:北京时间2005年10月12日9时整，“神舟”.六号飞船胜利发射升空，5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究引出课题.导入二：以提问形式，回忆初中函数的概念中y与x的关系，本节将从新的观点来解释，引出课题.函数的概念教学目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.函数模型思想及函数概念：给出第一节生活中的变量关系三个实例略 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，叫自变量，的取值范围A叫作定义域（domain），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.讨论：值域与B的关系？构成函数的三要素？一次函数、二次函数的定义域与值域？练习：，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值求值域. 例1：见课本27页例12.区间及写法： 概念：设是两个实数，且，则：叫闭区间； 叫开区间； ； ；都叫半开半闭区间 符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大” 练习用区间表示：R、x|xa、x|xa、x|xb、x|xb 用区间表示：函数y的定义域 ，值域是 （观察法）3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示三、巩固练习： 1. 已知函