北师大版高二数学向量的加法与减法教学设计.doc

向量的加法与减法（第一课时）北师大版 高二数学 必修四第二章第二节(奉新一中 余芸)一教学目标 （1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算；（3）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（4）培养学生化归的数学思想二教学重点：向量的加法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量；教学难点：对向量加法定义的理解三教具：多媒体、实物投影仪四教学过程1知识再现: （1）判断一个量是否为向量,就是判断该量是否既 又 .向量可用 表示.(2) 平行向量(非零向量)是指 的向量.平行向量也叫 .(3)两相等向量的方向 且长度 .2.设置情境: 郑和下西洋是指明朝初期郑和奉命出使7次下西洋的航海活动。郑和下西洋时间之长、规模之大、范围之广都是空前的。它不仅在航海活动上达到了当时世界航海事业的顶峰，而且对发展中国与亚洲各国家政治、经济和文化上友好关系，做出了巨大的贡献。 后来有根据历史纪录改编的同名动画片、电视剧.（结合图形，简单讲解郑和下西洋一段路线引出向量的加法）3.向量加法的定义：(1)定义： 已知两个向量 , .在平面内任取一点A,作 , .则向量 叫做与的和,记作+.即：+=注：（1）向量加法的两种法则向量加法的三角形法则：第二个向量要以第一个向量的终点为起点,再由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. (首尾相接)平行四边形法则：以同点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD,则以A为起点的对角线向量即为和向量.（2）两个加法法则同样适用于共线向量 + +(3)零向量与任意向量有2.向量加法的性质:(1) 交换律 +=+（2）结合律（+）+=+（+）推广到n个向量相加的情况：如3.向量和的特点：(1)两个向量的和仍是一个向量当向量与向量不共线时，+的方向与，都不同 向，且|当向量与向量同向时，则+的方向与，同向，且4 .例题例题1.已知向量，,求作向量+。 例题2. 一艘船以 2km/h 的速度向垂直对岸方向行驶. 同时，河水的流速为2km/h, 求船实际航行速度的大小和方向？(用与流速间的夹角表示）变式:若要使小船实际航行方向垂直于对岸,则小船速度的方向又应如何?五.课堂练习(1). 如图已知向量，分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量+，并写出作法 .(2). 表示向东走了5km，表示向北走了5km,则+表示 (3).下列各式中正确的有 （ ）A B C D(A) 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个(4).在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线或反向延长线上,取两点E,F.使BE=DF.用向量方法证明四边形AECF也是平行四边形.六.课堂小结:1.两个向量的和仍然是向量2.向量加法的几何作法:(1)三角形法则:第二个向量的起点是第一个向量,的终点.和向量是以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点。(2) 平行四边形法则:以两个已知向量为邻边作平行四边形,和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量3向量加法的性质：(