方程的根与函数的零点”教学设计.doc

“3.3.1方程的根与函数的零点”教学设计山东聊城第四中学 王小玲一 教学目标：1知识与技能目标：（1）会用函数图象的交点解释相应的方程的根的意义；（2）了解函数的零点与对应方程根的联系；（3）理解函数零点存在的条件.2 过程与方法目标：（1）通过了解函数零点与方程根的关系，渗透算法思想，为后面系统学习算法作准备；（2）理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；（3）体验数学从特殊到一般抽象出结论，再应用结论解决问题的思维过程；（4）通过探究思考培养学生理性思维能力，观察能力及分析问题的能力. 3 情感、态度与价值观目标：（1）通过学习二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的系统性;（2）在教学过程中，通过学生的相互交流、体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认识事物的意识；（3）通过信息技术的合理应用加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.二教学重点和难点：1 教学重点：（1）根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程根的个数;函数零点的概念;（2）存在函数零点的判定方法；2 教学难点：（1）函数零点的概念；（2）由学生自主学习得到存在函数零点的判定方法.三 教具准备： 多媒体课件 投影仪四 教学基本流程图：实例1实例2开始提出问题实例3由学生得出方程根与函数与x轴交点横坐标的关系根与x轴交点横坐标关系推广到一般方程和对应函数给出函数零点概念学生探讨方程的根与图象与x轴交点以及函数的零点的关系由学生探究实例得到存在函数零点的判定方法方法教师规范结论反思1反思2例题达标测试布置作业反思小结结束五教学过程设计：问题设计问题设计意图学生活动及师生互动（1）一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？点明本节课学习的内容板书此问题（2）方程与函数；方程与函数；方程与函数；让学生求方程的根并通过观察与函数图象之间的关系,找出联系.让学生讨论得出结论.两个不等实根与函数与x轴交点的横坐标关系;两个相等实根与函数与x轴交点的横坐标的关系;无实根时函数与x轴无交点.(3) 你能从上面三个具体的实例中得到一般的一元二次方程的实根与相应的二次函数与x轴交点横坐标的关系吗?让学生经历从特殊到一般的思维过程;让学生探讨一般式的研究方案.让学生提出根的个数由决定.从而由三种情况来得出一般结论.(4) 给出零点概念.(5) 只有一元二次方程的根与相应的二次函数的图象与x轴 交点的横坐标才具有这样的关系吗?让学生思维加深再深入到更一般的情形.可让学生举例子.比如与.(6) 同学们讨论函数,的零点与函数的图象与x轴的交点的横坐标的关系.三者的关系由学生得出结论.由学生代表得出结论,再由老师补充深化.(7) 对于不能用公式法求根的方程来说,如何求出方程的根呢?让学生讨论,以培养转化的思想.得出只需利用函数的图象及性质找出零点(8) 探究:二次函数的图象在上有零点.计算的乘积.你能发现这个乘积有什么特点?在上也有这种特点吗?让学生计算.由学生得到结论.同理.(9) 上面的实例引导探究在满足什么条件时,在（a,b）上有零点.经历从特殊到一般的过程.势必学生在回答问题时漏洞很多.引导学生探究、补充完整.(10) 例1中零点的个数仅有一个你能解释清楚吗?让学生积极思考.引导学生从函数的单调性上考虑问题.(11) 你能口头证明函数为增函数吗?让学生利用定义法即可.让学生回答.(12) 练习(13)