感应电机的矢量控制及仿真-毕业论文

哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计）感应电机的矢量控制及仿真摘 要感应电机矢量控制思想是将交流电动机模型等效成直流电机模型加以控制，利用坐标变换理论，将非线性、强耦合的交流电机模型进行解耦控制，从而将交流电机定子电流矢量分解为两个分量：励磁电流分量，转矩电流分量。通过对两个矢量的控制，实现对磁场和转矩的控制。矢量控制经过几十年的发展，逐渐成为当今研究的热点之一。本文主要分析了感应电机的状态方程，阐述了坐标变换的原理，并且对电机运行进行了仿真分析，了解了电机运行时初始参数的重要性，并且了解了电机在运行时负载转矩突变的情况。三相电压型PWM逆变器输出电压控制方法有三角载波比较PWM方式和瞬时空间矢量圆轨迹法，并且经过分析发现SVPWM方式比SPWM方式低次谐波特性要好。感应电机的矢量控制方法中有转差频率矢量控制方法和基于磁链控制的矢量控制方法，设计了PI控制器，并且在Mat lab中进行了仿真，仿真结果证明了定子电流和转子磁链跟踪各自指令值情况良好。本文在Matlab平台上进行了分析，得到了较好的分析结果，验证了PWM和SPWM的区别以及矢量控制系统的优点。关键词：交流感应电机；矢量控制；PWM逆变器；转差频率矢量控制Induction motor vector control and simulationAbstractInduction motor vector control idea is to model into an equivalent model of ac motor control, using coordinate transformation theory, because of strong coupling and decoupling control of AC motor model, the ac motor stator current vector is decomposed into two components: the excitation current component, the torque current component. Through the two vector control to control system for the magnetic field and torque. Following decades of development, vector control gradually become one of the hot spot of current research. This paper mainly introduces the state equation of induction motor, and this paper expounds the principle of coordinate transformation, when the motor running on the simulation analysis, understand the importance of the initial parameters when the motor running, and know the motor load torque mutations at run time. Three-phase voltage source PWM inverter output voltage control method with triangle carrier comparison instantaneous space vector PWM mode and circular locus method, and through the analysis found that SVPWM method is better than SPWM way low harmonic characteristics. Vector control method of slip frequency vector control method and the vector control method based on the flux control, PI controller was designed, and simulated in the Mat lab, the simulation results show that the stator current and rotor flux trace their directive value in good condition. In this paper, analyzed are on the Matlab platform, and the analysis got better results. Results find out the difference between PWM and SPWM and the advantages of the vector control system.Key Words：ACIM, Vector control, PWM inverter, Slip frequency vector control目 录摘 要IAbstractII第 1 章 绪论11.1 本课题研究的目的和意义11.1.1 矢量控制系统常用方案11.1.2 控制方案比较21.1.3 研究的目的和意义21.2 国内外研究现状概述31.2.1 矢量控制发展现状31.2.2 矢量控制发展趋势41.3 本文主要研究内容5第 2 章 交流感应电机的状态方程和仿真62.1 交流感应电机的状态方程62.2 坐标变换72.2.2 CLARKE变换72.2.3 PARK变换102.3 感应电机的仿真112.3.2 坐标系下的状态方程122.3.3 坐标系下的状态方程132.3.4 感应电机的Matlab仿真132.4 本章小结18第 3 章 三相电压型PWM逆变器193.1 PWM的原理193.2 三角载波比较PWM方式193.3 瞬时空间磁链矢量圆轨迹法213.4 系统仿真及分析253.4.1 三相电压型SPWM逆变器的仿真分析253.4.2 瞬时空间磁链轨迹法的FFT分析263.5 本章小结27第 4 章 感应电机矢量控制系统284.1 矢量控制的基本思路284.2 转差频率矢量控制及仿真分析294.2.1 转差频率矢量控制基本原理294.2.2 转差频率矢量控制仿真流程图314.2.3 转差频率矢量控制仿真分析324.3 基于磁链观测器的矢量控制及仿真分析344.3.1 基于磁链观测器的矢量控制344.3.2 转子磁链观测器的Matlab仿真374.4 本章小结39结论40致 谢41参考文献42- 46 -第 1 章 绪论1.1 本课题研究的目的和意义1.1.1 矢量控制系统常用方案（1）转差频率矢量控制方案转差频率矢量控制是通过磁链估算器和转差频率计算器分别得到转子磁链大小和转差频率，再把转差频率和当前转速相加得到电源角频率之后，进行积分确定转子磁场的方向。此方法通过算法保证了轴转子磁链扥与0，使得控制系统的轴恒为转子磁场的方向。（2）气隙磁场定向的矢量控制方案气隙磁场的定向控制是将旋转坐标系的轴定向于气隙磁场的方向，此时气隙磁场的轴分量为零。如果保持气隙磁通轴分量恒定，转矩直接和轴电流成正比。因此，通过控制轴电流，可以实现转矩的瞬时控制，从而达到控制电机的目的1。（3）定子磁场定向矢量控制方案定子磁场定向矢量控制方法，是将旋转坐标的轴放在定子磁场方向上，此时，磁通的轴分量为零，如果保持定子磁通恒定，转矩直接和轴电流成正比，从而控制电机。定子磁场定向控制使定子方程大大简化，从而有利于定子磁通观测器实现。然而此方案在进行磁通控制时，不论采用直接磁通闭环控制，还是采用间接磁通闭环控制，均须消除耦合项的影响。因此需要设计一个解耦器，对电流进行解耦2。（4）转子磁场定向的矢量控制方案转子磁场定向的矢量控制方法是在磁场定向矢量控制方法中，把、轴坐标系放在同步旋转磁场上，把静止坐标系中的各交流量转化为旋转坐标系中的直流量，并使轴与转子磁场的方向重合，磁势转子磁通轴分量为零。只需检测出定子电流的轴分量即可观测转子磁通幅值。当转子磁通恒定时，电磁转矩与定子电流的轴分量成正比，通过控制定子电流的轴分量就可以控制电磁转矩。因此称定子电流的轴分量为励磁分量，定子电流的轴分量为转矩分量。在忽略反电动势引起的交叉耦合项以后，可以由电压方程的轴分量控制转子磁通，轴分量控制转矩，从而实现磁通和转矩的解耦控制3。1.1.2 控制方案比较（1）转差频率的矢量控制方案转差频率控制是依据电机电磁转矩和转差频率之间的关系来控制电机转矩的一种方式，即通过调节转差来控制转矩以到达良好的调速性能。优点：合理控制转矩，改善交流系统的静、动态性能。缺点：控制理论基于电机的稳态模型，不适合动态;电流调节器只控制电流幅值而不涉及定子电流的相位。两者都是从交流电机的稳态等效电路和稳态转矩公式出发，只能在稳态情况下维持气隙磁通恒定，因而动态性能不够理想。由于控制规律简单，目前仅用于一般调速系统中。（2）气隙磁场定向的矢量控制方案气隙磁场定向系统中磁通关系和转差关系存在耦合，需要增加解耦器，这使得它比转子磁通的控制方式复杂，但具有一些状态能直接测量的优点，比如气隙磁通。同时电机磁通的饱和程度与气隙磁通一致，故基于气隙磁通的控制方式更适合于处理饱和效应。（3）定子磁场定向的矢量控制方案定子磁场的矢量控制方案，在一般的调速范围内课利用定子方程作磁通观测器，非常易于实现且不包括对温度变化非常敏感的转子参数，可达到相当好的动静态性能，同时控制系统结构也相对简单。然而低速时，由于定子电阻压降占端电压的大部分，致使反电动势测量误差较大，导致定子磁通观测不准，影响系统性能。（4）转子磁场定向的矢量控制方案转子磁场定向的控制方案，缺点是磁链闭环控制系统总转子磁通的检测精度受转子时间常数的影响较大，降低了系统的性能。但是它达到了完全的解耦控制，无需增加结藕器，控制方式简单，并且低速运行时具有大转矩，具有较好的动态性能和控制精度等优点4,5。1.1.3 研究的目的和意义交流感应电机，以其结构简单牢固、制造成本低廉、运行方便、适应能力强以及易于向高电压、高转速和大容量方向发展等优势，在工农业生产中得到了极广泛的应用，但由于它自身多变量、非线性、强耦合的特点，使得交流电机控制不如直流电机简单。矢量控制也因此应运而生，矢量控制以磁通这一旋转的空间矢量为参考坐标，利用从静止坐标系到旋转坐标系之间的变换，则可以把定子电流中的励磁电流分量与转矩电流分量变成标量独立开来，进行分别控制。字20世纪70年代至今，矢量控制理论及应用技术已经经历了40多年的发展和实践，形成了当今在工业中得到了普遍应用的高性能交流调速系统6。1.2 国内外研究现状概述1.2.1 矢量控制发展现状1969年Hasse博士初步提出了磁场定向控制理论，之后在1971年SIEMENS公司F.Blaschke博等提出的“感应电机磁场定向控制原理”和美国P.C.C.Custman与A.A.Clark申请的专利“感应电机定子电压的坐标变换控制”奠定了矢量控制的基础。矢量控制实现了交流电机磁通和转矩的解耦控制，使交流电机控制系统的动态特性有了显著的改善。 欧洲是矢量控制技术的诞生地，其研究水平一直走在世界的前列。在80年代中期到90年代初期的欧洲电力电子会议(EPE)论文集中，涉及到矢量控制的论文占有很大比例，在这当中，德国SIEMENS公司、Aachen技术大学电力电子和电气传动研究院和德国Braunchweig技术大学W.Leonhard、R.Gabriel、G.Heinemalm等教授更是为矢量控制的应用做出了突出贡献，在应用微处理器的矢量控制研究中取得了许多重大进展，促进了矢量控制的实用化7。矢量控制核心理论的提出与以DSP为代表的高性能处理器的通用化，再加上电力电子器件取得的进步，并辅以现代控制理论，这几大因素的结合给电气传动领域带来了深刻的变革。数字信号处理器(DSP)的高速运算能力使矢量控制尤其是1983年R.KJoenen提出的无速度矢量控(SensoriessVectorControl,SVC)系统的软硬件结构得到简化，这就为性能更优的SVC方案的实施提供了物质保证。而IGBT的进一步发展也为SVC的应用提供了更好的舞台，IGBT除了提高功率器件的开关速度，IGBT还允许迅速地调整电机的工作电压。这使带宽相当高的无速度矢量控制成为可行，并能快速、高精度地控制转速(VelocityProfiling)与定位。SVC的实现吸引了产业界人士的广泛关注，Toshiba GE、Yaskawa等公司于1987年分别发表了研究成果，95年后，Siemens、Yaskawa、Toshiba GE、Rockwell、Mistubishi、Fuji等知名公司纷纷推出自己的SVC控制产品，控制特性也在不断提高，无速度传感器矢量控制向高性能通用变频器迈出了一大步8。进入20世纪以来，矢量控制的研究仍在如火如荼地进行，德国、日本和美国依然走在世界的前列，但这三个国家各有千秋。日本在研究无速度传感器方面较为先进，主要应用于通用变频器上；美国的研究人员在电机参数识别方面研究比较深入，并且将神经网络控制、模糊控制等一些最新的控制技术应用到这方面，在正EE的会议和期刊上发表了许多文章。而德国在将矢量控制技术应用于大功率系统方面的实力很强， SIEMENS公司已开始将矢量控制技术应用于交流传动电力机车等兆瓦级功率场合。随着具有强大处理能力的数字信号处理器的推出，实现该控制方式所需要的高鲁棒性、自适应的参数估计以及非线性状态观测成为可能，新的无速度传感控制方案不断推出9。1.2.2 矢量控制发展趋势现在，有无采用无速度传感器技术己经成为高性能通用变频器和一般变频器的分水岭。交流驱动器开发的一个重点是如何将驱动器与电机有机地结合在一起，开发出更低成本、高可靠性、高性能“驱动模块”。基于这一思路，为进一步减小成本、提高可靠性，开发人员在如何省去轴侧传感器以及电机相电流传感器进行了深入的研究，特别是高性能无速度传感器矢量控制(SVC)的实现吸引了各国研发人员的广泛关注，并己成为未来驱动控制研究的热点10。在未来无速度传感器的矢量控制的动静态特性进一步提高，在逆变器、电机的模型、电机的磁路饱和、绕组肌肤效应、逆变器的非线性和参数的变化方面还要进一步的研究，在更精确的电机模型基础上低速转矩脉动更小，稳定精度进一步提高，对负载的扰动响应更快，对电机参数变化的稳定性进一步加强。未来的发展还体现在高速处理器和外设上。此外，无速度传感器矢量控制方式下的多机运行以及在高功率低速运行的应用也将成为未来的发展方向11,12。1.3 本文主要研究内容本文选取感应电机为研究对象，分析了感应电机的状态方程以及SPWM和SVPWM的主要原理，同时由于感应电机矢量控制已经是目前主要研究的热点之一，因此本文也分析了感应电机的转差频率矢量控制和基于磁链观测器的矢量控制，主要研究内容包括：(1)交流电机的状态方程。主要进行交流电机的电压方程以及坐标变换（CLARKE变换和PARK变换）的研究，并且对感应电机进行Matlab仿真，分析其转矩突变时的影响。(2) PWM脉宽调制，主要了解SPWM以及SVPWM三相交流逆变器。并对逆变器进行仿真分析，期望得到感应电机在坐标系和坐标系下的电压、电流波形。(3)转差频率矢量控制和基于磁链观测器的转子磁链矢量控制。需要对两种矢量控制方法进行了Matlab仿真，得出对于不同转速下的磁链估算值和电压、电流值，从而分析矢量控制的有效性。第 2 章 交流感应电机的状态方程和仿真2.1 交流感应电机的状态方程从三相笼型感应电机的等效模型可得到如式（2-1）所示的电压方程式。式中 相定子电压(V)； 相定子电流(A)； 相转子电流(A)； 定子绕组电阻()； 转子绕组电阻()； 转子绕组自感(H)； 转子绕组自感(H)； 定子绕组自感(H)； 各相绕组间的互感(H)；以定子相绕组轴线为基准，按电机旋转方向取的转子 相绕组轴线的位置角(rad/s)； 微分因子()。此外，把笼型感应电机的转子表示成三相形式是为了方便分析和计算。笼型感应电机转子的实际相数与转子的槽数和极对数有关，关系如下 式中 转子实际相数；转子槽数。2.2 坐标变换矢量坐标变换必须要遵守的原则7,8：(1)应遵循变换前后电流所产生的旋转磁场等效。(2)应遵循变换前后两个系统的电动机功率不变。2.2.2 CLARKE变换图2-1是定子三相电动机绕组、的磁势矢量和两相电动机绕组、的磁势矢量的空间位置关系。其中限定轴与轴重合。图 21三相绕组和两相绕组各相的磁势根据矢量坐标变换原则，两者的磁场应该完全等效，即合成磁势矢量分别在两个坐标轴上的投影应该相等9。 简化为： 式中 表示三相电动机定子每相绕组的有效匝数； 表示两相电动机定子每相绕组的有效匝数。式(2-6)用矩阵表示： 转换矩阵不是方阵，因此不能求逆矩阵。所以需要引进一个独立于和的新变量，称它为零轴分量。零轴是同时垂直于和轴，因此形成了、轴坐标系。定义： 其中为待定系数。将式(2-8)扩充为下式： 因此求得： 同时得到转矩矩阵： (2-12) 为了满足功率不变变换原则，有。因此，可求得： (2-13)将上面两个式子代入(2-11)得到： (2-14)最后，可以得到Clarke变换公式： (2-15) Clarke逆变换式为： (2-16)对于三相绕组不带零线的星形接法，有，因此，代入上面两个公式可以得到： (2-17) (2-18)2.2.3 PARK变换图2-2是定子电流矢量在坐标系与旋转坐标系的投影。图中，坐标系是以定子电流角频率速度在旋转。与轴的夹角为，轴与轴的夹角为，因为坐标系是旋转的，因此随时间在变化，是初始角。图21定子电流在两坐标系的投影由上图可以得到、与、的关系。 (2-19)其矩阵关系为: (2-20)其中是两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵。很明显，这是一个正交矩阵，因此。因此，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换为： (2-21)式(2-26)和(2-27)分别是定子绕组的Park变换和逆变换。假如定子三相电流为： (2-22)式中 定子电流有效值；定子相电流初始相位。根据Clarke变换公式进行变换得： (2-23)由前面公式还可以得到： (2-24)由上式可见，和都是直流量。2.3 感应电机的仿真一个线性系统，按照选定不同的状态变量，可以得到很多状态方程和输出方程。但在实际系统中，一般选取电容电压、电流等不会发生跳变的物理量作为状态变量。对于感应电机，输入量为施加到定子绕组上的电压，而输出量为转矩。2.3.2 坐标系下的状态方程选取定、转子电流作状态变量。则可得如下联立方程。 (2-25)由此得到的坐标系下状态方程为如下。(2-26) 式中 漏感系数。此外，在坐标系下，感应电机的电压方程、状态方程及输出方程的描述中，除采用上述所示所有量都用实数表示的方法外，还有一种利用相量或复数表示的方法。这时，通常把轴设定为相量的实部，把轴设定为相量虚部。即这些方程中定子电压、定子电流和转子电流分别表示成。显然利用相量表示电压方程和状态方程后，系统的维数由四维变为二维，方程结构变得简单了。2.3.3 坐标系下的状态方程 引入相量表示法，把轴设定为相量的实部，把轴设定为相量的虚部。这时，坐标系下的定子电压、定子电流和转子电流可以分别表示成如下形式。用相量表示后，坐标系下的电压方程变为如下 (2-27)从电压方程式可以得到坐标系下的状态方程， (2-28) 这时，用相量表示的坐标系下的输出方程为 (2-29) 2.3.4 感应电机的Matlab仿真对于感应电机，不管采用什么拓扑、什么算法，最终输入到电机的变量只能是三相交流电压，输出量由于系统带动的是机械性负载，因此是转矩和转速。由此可知，在感应电机仿真中，最根本的是要做到不同负载下，输入三相交流电压时，电机在一段时间内的仿真就可以。此外做感应电机仿真时要用到的数学模型，可采用任意坐标系下、任意状态矢量的状态方程和输出方程。如采用坐标系下、以定子电流为状态量的数学模型时，则需要在输入和状态变量输出端上添加Clarke变换模块。为此，本文感应电机仿真使感应电机带动某一恒转矩负载(10.65Nm)且定子电压为三相对称交流电。具体仿真流程如下： (2)感应电机仿真程序流程图图2-3 仿真流程图(1)感应电机的参数和额定值具体参数如表2-1所示。表2-1 感应电机的参数和额定值额定值1.6kW/2对极220V/3.71A电机参数3.712/2.789311.17/311.17mH294.8mH转动惯量0.003kg (3)仿真结果仿真结果为下图 图2-4 坐标系下的电压、电流波形 图2-5坐标系下的 电压、电流波形图2-6坐标系下的电压、电流波形 图2-7输出转矩、转速和转子位置波形哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计）根据上面给出的程序流程图，进行仿真将会得到如图2-4图2-7所示的仿真结果。这个仿真中的条件为感应电机的三相定子绕组接标准三项对称交流电压，且带的恒转矩负载，以=1440r/min转速旋转。仿真结果图2-11中，分贝给出了坐标系、坐标系、坐标系下的定子电压、定转子电流等波形，以及输出电磁转矩、转速、转子位置波形。在仿真中，采用了 坐标系以定转子电流为状态变量的状态方程和输出方程。其计算转子电流的离散时间定位1us(由于电机为连续系统，所以实际离散时间为无穷小)，数据读取间隔时间定为100us（控制系统的电流采样周期一般就是这个值得附近）。从图中可以看出，转自实际电流的频率比定子电源频率低，但经过Park变换到了 坐标系后，定转子频率相同了。此外，从数值上看，两相坐标系下电压、电流的有效值或幅值均比三相坐标系下的对应值要大倍，而有几个两相坐标系之间没有此变化。即若遵循变换前后能量不变的原则，则Clarke变换前后，电压电流等变量的有效值、幅值发生变化，而Park变换前后，电压电流等变量的有效值、幅值不会发生变化，变化的是频率。图28 坐标系下的电压、电流波形图29输出转矩、转速和转子位置波形在图2-8和图2-9中的负载转矩突减瞬间，根据运动方程，电机转速很快会增加，而随着转速的增加，导致感应电机的电磁转矩会减小。当负载突减幅度大或系统的转动惯量较小时，转速变化比转矩变化快，使得转速与稳态时负载转矩所对应的转速一致时，电磁转矩还没减小到负载转矩，因此转速还会继续增加，电磁转矩继续减小。这样到电磁转矩与负载转矩相等时，转速到达最大值，这时电磁转矩最小。然后，电磁转矩开始增加，但由于比负载转矩小，而转速继续降低，一直到电磁转矩再次与负载转矩相等，而出现转速到达最小的时刻。这样反复多次，最终稳定运行在感应电机机械特性曲线中，电磁转矩与负载转矩一致的工作点。若负载突减幅度不大或转动惯量够大时，物理量的震荡次数会少，甚至会出现没有震荡的情况。反之为图2-10和图2-11的负载转矩突加时的情况。图210 坐标系下的电压、电流波形图211输出转矩、转速和转子位置波形2.4 本章小结本章分析了感应电机的电压方程和状态方程。并且分析了坐标变换的Park变换和Clarke变换，得到了三相交流系统变成两相交流系统的电压表示方程，从而将三相交流坐标系变换到两相旋转坐标系以及两相静止坐标系。本章还进行了感应电机的仿真，从而得到感应电机带恒转矩负载的情况，仿真结果可以得到转子实际电流的频率比定子电源频率低，但经过变换定转子频率不同。并且负载转矩突变也会影响电磁转矩，从而导致转速的抖动，并且负载突变幅度不大或转动惯量够大时，抖动越不明显。感应电机的仿真中初始值的设定对结果影响非常大。初始值改变会导致电机的电流和电压不稳，因此初始值一定要稳定。第 3 章 三相电压型PWM逆变器3.1 PWM的原理脉冲宽度调制(PWM)是英文“Pulse Width Modulation”的缩写，简称脉宽调制。它是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用于测量，通信，功率控制与变换等许多领域。一种模拟控制方式，根据相应载荷的变化来调制晶体管栅极或基极的偏置，来实现开关稳压电源输出晶 体管或晶体管导通时间的改变，这种方式能使电源的输出电压在工作条件变化时保持恒定。 脉冲宽度调制(PWM)是一种对模拟信号电平进行数字编码的方法。通过高分辨率计数器的使用，方波的占空比被调制用来对一个具体模拟信号的电平进行编码。PWM信号仍然是数字的，因为在给定的任何时刻，满幅值的直流供电要么完全有(ON)，要么完全无(OFF)。电压或电流源是以一种通(ON)或断(OFF)的重复脉冲序列被加到模拟负载上去的。通的时候即是直流供电被加到负载上的时候，断的时候即是供电被断开的时候。只要带宽足够，任何模拟值都可以使用PWM进行编码10.在PWM方式下，到底怎么具体实现输出电压的大小和方向11。(1)零电压矢量有和，到底使用哪个取决于哪个开关切换次数更少。如零电压矢量和(或）之间的切换时，使用；零电压矢量和(或)之间的切换时，使用。(2)从中，到底使用哪个取决于平均输出电压矢量所处的方向在哪儿。例如：当=0时，使用，当时，使用和；以此类推。3.2 三角载波比较PWM方式三角载波比较PWM方式是最常见的PWM方式。其原理如下，以正弦波形作为输出的期望波形相同频率的正弦波作为调制波，以此期望波形频率大很多的三角波作为载波，比较调制波和载波，当两个波形相交时，由它们的交点作开关管的通断时刻，从而获得一系列等幅不等宽的矩形波电压。由这种调制方式的调制波为正弦波，因此叫做正弦波脉宽调制。也由于这种调制方式是与三角波进行比较的PWM方式，因此也叫做三角波比较PWM方式12。以三角载波的幅值为基准，在直流电源中引入了一个假想中性点N。要进行PWM，调制正弦波的幅值必须小于三角载波的幅值。由此假设指令电压表达式如下。 （3-1）式中，叫做调制比，取值范围。把这些指令电压和三角载波进行比较，可得到逆变器的各相输出点到直流电源假想中性点N之间的电压。从图3-1的SPWM逆变器拓扑可知，各相输出点相对于N点的电压只能是或。具体波形如下图3-2，对进行傅里叶分析，得到其基波成分，如式： (3-2)从式（3-2）中可知，逆变器各相输出点对N点的电压中，基波的幅值正比于调制比，即可以通过调节达到控制逆变器输出电压的目的13。这时，逆变器的输出线电压为如图3-2中所示。从逆变器拓扑或输出电压波形图明显可看出，逆变器输出线电压取值为、0、中的一个。对此线电压进行傅里叶分析，可得： （3-3）同样，逆变器输出线电压正比，而可通过调节控制此输出电压的目的。3.3 瞬时空间磁链矢量圆轨迹法瞬时空间磁链矢量圆轨迹法(SVPWM)是指三相电压逆变器(VSI)的一种特殊开关序列，这种特殊的开关策略可以在电机绕组中产生近似于正弦波形的电流。 相比于直接正弦调制技术，很多研究证明SVPWM可以降低电机绕组中电压或电流的谐波失真，同时可以提高直流电源的效率。对于三相逆变器，有八种不同的开关组合，在下表中列出了八种状态下的相电压与线电压关系。表3-1中，a、b、c的值代表开关状态，值等于1代表逆变器上桥开通。3-1 开关状态与相电压、线电压的关系cba000000000001001000110100010101100111000000可以推导出，三相逆变器输出的相电压矢量和线电压矢量与开关状态矢量的关系为： (3-4) (3-5)利用CLARKE变换，将相电压变换至坐标系，可以用如下表达式表示： (3-6)通过变换，可以得到开关状态与坐标系下电压的关系，如表3-2所示。表3-2 开关状态与电压合成矢量cba电压向量表达式00000 000100100111001011100111000由上表的计算结果可以得到下图3-1所示的八个基本空间电压矢量，其中六个空间电压矢量幅值相等，都等于，相位角互差，分别记作、，零电压矢量记作，。图31空间矢量分布如图3-2当逆变器单独输出基本电压空间矢量时，电动机的定子磁链矢量的始端从A向B沿平行于的方向移动14。当移动到B点，如果改变基本电压空间矢量为输出，则定子磁链矢量的始端也相应改为从B到C的移动。这样下去，当全部六个非零基本电压空间矢量分别依次单独输出后，定子磁链矢量始端的运动轨迹是一个正六边形。图32磁链运动轨迹显然，按照这样的供电方式只能形成正六边形的旋转磁场，而不是希望的圆形磁场。那么就需要让正六边形变成正边形，的次数越大，就越接近于圆。但是越大就需要更多的功率器件，成本会剧增。所以逆变器的多电平开关策略也成为几年来的研究热点。在图3-3中，和代表相邻的两个基本电压空间矢量，是输出的参考相电压矢量，其幅值代表相电压的幅值，其旋转角速度就是输出正弦电压的角频率。可由和的线性时间组合来合成，它等于和的矢量和。其中和分别和作用的时间，是开关调制周期，其中是零电压向量的作用时间，可以用来控制的幅值。 图33相邻扇区的合成按照这种方式，在下一个期间，仍然用和的线性时间组合，但作用的时间和与上一次不同，它们必须保证所合成的新的电压空间矢量与原来的电压空间矢量的幅值相等。如此下去，在每一个周期，够改变相邻基本矢量的作用时间，并保证所合成的电压空间矢量的幅值都相等，因此，当足够小且电压矢量不饱和时，电压空间矢量的轨迹是一个近似于圆形的正多边形15。各矢量在坐标系坐标轴上的投影可以得到： (3-7)由此，又可以得到： (3-8) (3-9) （3-10）式中，通过控制精度事先选定，R为调制比(占空比)。因此，当已知两相邻的基本空间矢量和后，就可以确定和16。然后确定了和就可以进而确定（此时和为均分）。3.4 系统仿真及分析3.4.1 三相电压型SPWM逆变器的仿真分析电动机参数使用表2-1的数据，逆变器中直流母线电压设定为650V,三角载波的幅值和频率分别设定1和3kHz,感应电机定子绕组和逆变器的连接方式为星型连接方式，要加到电机的指令电压是有效值为220V、频率为50Hz,的三相对称交流电压。为了能够与三角载波进行比较，首先要得到对应要加到电机指令电压的调制电压。由于为650V，此逆变器的SPWM方式下最高的输出幅值为/2即325V的正弦交流电压。即调制比为1时，加到电机的交流电压幅值为325V。而要加到电压的指令电压幅值为311V()。因此可得到 为0.96，进而得到调制电压。得到调制电压后，与三角载波进行比较，求得实际加到电机的电压值。图3-43-7为感应电机带 的恒转矩负载时的仿真结果。图中分别给出了坐标系、坐标系、坐标系下的定子电压、定转子电流等波形，以及输出电磁转矩、转速、转子位置波形。其中，为了能看清波形，定子电压波形只给出了相。对照图2-11的感应电机仿真结果可看出，考虑了SPWM逆变器后，其输出转矩波形有较多抖动，符合实际情况。仿真结果如下图：图中alpha相表示的相，beta相表示的是相，并且alpha相表示的相，beta相表示的是相。图 3-4 坐标系下的电压、电流波形 图3-5坐标系下的 电压、电流波形 图 3-6 坐标系下的电压、电流波形 图3-7输出转矩、转速和转子位置波形3.4.2 瞬时空间磁链轨迹法的FFT分析图3-8给出了不同载波频率下的三相SVPWM逆变器输出线电压频谱图。由图可知，在低频率情况下傅里叶变换时直流分量越大，因此SVPWM的低次谐波特性比较差，为了改善低次谐波特性，一般取较大，从频谱图中可知，载波频率越大，输出电压的基波一周期所分割的小区间个数也越多，空间轨迹越接近圆形，这样输出电压中最低谐波次数的中心频率越高，会显著改善输出电压波形的正弦性减少电机电机电流脉动。图38输出线电压频谱3.5 本章小结本章提出了SPWM的逆变器以及SVPWM的分析。PWM(脉宽调制)方法比较多，主要的有三角载波方式以及瞬时空间磁轨迹方法。本文研究了这两种方法，并且对这两种方法进行了仿真分析。SPWM是根据电压矢量合成，得到所需要的电压矢量，并且有两个零电压矢量，从而根据电压矢量合成电压相量，逆变器输出波形是根据三角载波相交点得到的，在相交点上为负幅值，反之为正。通过SPWM分析可知，输出转矩波形有较多的抖动，调制比可以进行设计得到调制电压，与三角载波比较可以得到实际电压值。SVPWM的FFT分析可知，对电压进行傅里叶变换，得到频谱分析图。并且从频谱分析得到SVPWM方式最大输出电压负值为直流电源电压，而SPWM方式最大电压基波幅值为0.866倍的直流电源电压。还可以看出SVPWM方式的低次谐波大小比SPWM方式要小，即从低次谐波对基波的影响程度看，SVPWM方式要优于SPWM。第 4 章 感应电机矢量控制系统4.1 矢量控制的基本思路作为导出感应电机矢量控制原理的基本公式，采用两轴旋转直流坐标系(坐标系)下，以定子电流()和转子磁链(、)为状态变量的状态方程。这是由于坐标系下， 等所有物理量皆为直流量，且电机的所有状态变量中，定子电流和转子磁链相对容易得到和控制的缘故17。这个方程如下：（4-1）此外，可以得到转矩公式， （4-2）从感应电机原理可知，感应电机的转子磁链从根源上是由定子电流提供的。而从式（4-2）可知。感应电机电磁转矩为转子磁链和与其正交的定子电流的乘积。以简化转矩控制位目的而言，就像直流电机一样，希望转子磁链为恒值，而电磁转矩正比于与转子磁链正交的定子电流。为此，在控制时，若始终把d轴设置在转子磁链矢量的方向，则轴方向的转子磁链就等于0。此时转矩公式将变为下式： （4-3）从式（4-3）可知，在控制电机时，只要保持d轴转子磁链为恒值，电磁转矩就正比于轴定子电流。4.2 转差频率矢量控制及仿真分析4.2.1 转差频率矢量控制基本原理调速系统的动态性能主要取决于其对转矩控制能力。由于直流电动机的转矩与电流成正比关系，控制电流即可控制转矩控制，较易实现，而交流异步电动机的转矩控制比真流电动机要复杂。转差频率矢量控制的目标就是将交流电动机复杂的转矩控制模型转化为类似直流电动机的简单转矩控制模型。从原理上说，矢量控制方式的特征是：它把交流电动机解析成与直流电动机一样，具有转矩发生机构，按照磁场和其正交的电流的积就是转矩这一最基本的原理，从理论上将电动机的一次电流分离成建立磁场的励磁分量和与磁场正交的产生转矩的转矩分量，然后分别进行控制。转差频率控制控制思想就是从根本上改造交流电动机，改变其产生转矩的规律，设法在普通的三相交流电动机上模拟直流电动机控制转矩的规律。总结起来，转差频率控制的规律是18：(1)在的范围内，转矩基本上与成正比，条件是气隙磁通不变。(2)在不同的定子电流值时，按上图的函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通恒定。转差频率矢量控制系统包括以下几个主要部分。(1)转差频率计算器从式（4-1）可知，转子磁链跟子电流和转差频率()有关。由此可以得出下式： （4-4）从上式可知，不管初始的转系磁链矢量如何，始终以转子回路时间常数的速度，收敛于0.这说明，只要控制时，求取转差频率就能使轴转子磁链为0.因为当经过一段时间后，轴转子磁链的估算值收敛于真值。此外，可以看出收敛速度是不可调的，且随着负载大小收敛时振荡幅值将增加。(2)轴间的解耦由于系统采用转差频率矢量控制，因此坐标系上的轴转子磁链为0。为了便于设计感应电机控制系统，希望能够分别独自控制，但是由于两轴的物理量之间有耦合存在，因此若只是靠各自的电流控制实现电机控制，则电机两轴间的耦合成分形成干扰信号恶化系统的控制性能。由于这种干扰信号正比于电源角频率，因此电机在高速运行时，干扰信号的影响更大。这种影响主要表现在负载或转速指令发生变化，使两轴定子电流、输出转矩和实际转速将会抖动现象，恶化电机的动态性能。当电机高速运行时，其抖动幅度将会更大。抑制这种干扰的方法有两种。一种是提高电流控制环系数。由于干扰信号的影响主要在低频区域，因此在设计电流控制器时，提升器穿越角频率，就能达到抑制干扰的目的。另外一种是估算出耦合成分后，通过适当的控制消除其影响。这种方法叫做解耦控制。(3)三相静止交流坐标系和两轴旋转直流坐标系之间的矢量变换实际感应电机的电压、电流皆为三相交流，并不是轴的电压、电流。因此有必要进行三相静止交流坐标系和两轴旋转坐标系之间的变换。(4)磁链和电流控制器磁链控制器的设计需要由PI控制为基础，但是PI控制在此不做赘述。磁链控制器的设计，一般在电机传动系统中，电机的运行在恒转矩区域，这时希望磁链保持恒定。但电机若运行于恒功率区域时，需要利用降磁来提速，这时就需要磁链控制系统。磁链控制不仅用于恒功率控制，也可以用于刚接通电源时磁链形成期间。当控制励磁电流使其保持恒定时，磁链以励磁电流的一阶延迟特性规律上升。当电源刚接通时，若接入磁链控制，则使磁链形成的时间可以大大缩短，进而可加快电源刚接通后到负载驱动的过程。4.2.2 转差频率矢量控制仿真流程图图4-1转差频率矢量控制流程图4.2.3 转差频率矢量控制仿真分析从图4-2给出了感应电机转差频率矢量控制系统的仿真程序流程图。由于在本章中不涉及位置和速度控制，因此在仿真中，没有位置和速度控制环，且假设不论电机的输出转矩怎么变化，转速将恒保持给定转速不变。作为控制对象的电机仍采用第2章中给定的感应电机，其参数已在第2章中的表2-1给出。此外，磁链和电流控制器采用PI控制，其比例和积分系数同样采用本章的相应章节中给出的数据，即=75.6、=111.5ms、=63、=8.4ms.系统的指令信号为轴的转子磁链和轴的定子电流。图4-24-4为根据上面给出的程序流程图，进行仿真得到的结果。此仿真的系统环境和运行条件如下。首先，本系统全部采用数字控制，磁链和电流