毕业论文范文——短波宽带通信系统中LDPC码的研究与应用

保密类别 编 号 毕 业 论 文短波宽带通信系统中LDPC码的研究与应用学 院 信息工程学院 专 业 数字媒体技术班 级 姓 名 指导教师 中 国 传 媒 大 学 年 月 日II短波宽带通信系统中LDPC码的研究与应用摘要随着通讯技术迅猛地发展，短波通讯成为了其中一种高端的技术，尤其在高科技军事斗争中，复杂的战场条件（地形、天气等）和恶劣的电磁环境都要求信息更加精确、及时、安全地传输，这就对短波通信的安全质量及信息传输速率提出了更加严苛的要求。为减小短波宽带信道中，多径现象非常严重、时延较大、多普勒频移大和衰落严重等因素对通信系统误比特率的影响，引入了高可靠性的LPDC码作为信道编码方式。近年来随着信道编码技术的不断进步，硬件技术的不断发展，LPDC码作为信道编码方式展现了巨大的潜力。相对于传统的卷积码，LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。其次LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。基于以上优点，在短波宽带通信系统中使用LDPC码，能提供高质量、高可靠性的通信服务，是一个重要的应用领域研究课题。 本论文在对各个通信系统中LDPC码的标准进行学习与研究的基础上，对标准CMMB、DTMB、TMMB、Wimax IEEE 802.16e、Mcwill系统进行了仿真，得到误码率曲线，对各系统中不同结构的LDPC码的性能作出了分析。 其中重点研究了Wimax IEEE 802.16e中不同码率、码长的LDPC码的性能，并将其DRM中的卷积码性能进行了对比，分析LDPC码较于传统卷积码的性能优势。 最后对之前的实验结果LDPC码进行整理归纳，做对比研究，寻找合适的校验矩阵，得出适用于短波宽带通信系统中LDPC码。关键词：短波通信系统，LDPC码，MATLAB The research andapplication of LDPC codesin wideband HF communication system ABSTRACT With communication technology rapid development, the short wave communication become a high-end technology, especially in the high-tech military struggle, complex battlefield conditions, terrain, weather, etc.), and the bad electromagnetic environment require information more accurate, timely, safe transmission, which on the shortwave communication quality and safety information transmission rate proposed more stringent requirements.In order to reduce the wideband HF channel, multipath phenomenon is very serious, large delay, Doppler frequency shift and fading and serious factor of communication system bit error rate, introduced the high reliability of LPDC codes as channel coding. In recent years, with the continuous progress of channel coding technology, the development of hardware technology, LPDC codes as channel coding methods show great potential.Compared with the traditionalconvolutional code,LDPC codecan bearbitraryrate,greater flexibility.Secondly LDPC decoding algorithm, a parallel iterative decoding algorithm based on sparse matrix, due to the characteristics of the parallel structure, the hardware implementation easier.Thereforeinlarge capacitycommunication applications,LDPC codehas more advantages.Based on the above advantages, in the wideband HF communication system using LDPC codes, to provide high quality, high reliability of the communication service is an important application field of research. This paper on the study and research of LDPC codes standards of various communication systems based, of CMMB standard, DTMB, tmmb, WiMAX IEEE 802.16e and McWiLL simulation bit error rate curve, making analysis to the performance of different structure of LDPC codes in the system. Which focuses on the performance of different code rate and code length LDPC codes in the IEEE 802.16e WiMAX and compare the DRM convolutional code performance, performance advantages of LDPC codes, compared with the traditional convolutional codes.Finally of previous experimental results LDPC codes were summarized, comparative study, looking for the appropriate calibration matrix, obtained the applicable to wideband HF communication system in LDPC codes.Keywords: Shortwave communication system，LDPC code ，MATLAB目 录摘要IABSTRACTII目 录1一、绪 论1（一） 课题研究的背景和意义1（二） 本课题研究的热点及发展现状1（三） 课题研究内容安排1二、短波系统中信道编码的研究与分析4（一） DRM数字广播调幅系统中信道编码的研究4（二） 美军短波宽带数据通信标准MIL-STD-188-110C4三、LDPC码简介4（一） LDPC码理论基础4（二） LDPC码的构造4（三） LDPC码的编码原理4（四） LDPC码的译码原理4四、各系统中LDPC码的研究与仿真5（一） CMMB系统中LDPC码的仿真与研究5（二） DTMB系统中LDPC码的仿真与研究5（三） TMMB系统中LDPC码的仿真与研究5（三） WiMax802.16系统中LDPC码的仿真与研究5（四） 本章小结5五、总结与展望7参考文献8附录8后记10中国传媒大学本科毕业论文一、绪 论（一） 课题研究的背景和意义短波通信频率范围3兆赫30兆赫的一种无线电通信技术。被广泛地应用于政府、军事、外交、气象、商业等部门，是一种重要的通信手段。 尽管新型无线电通信系统不断涌现，短波这一古老和传统的通信方式仍然受到全世界普遍重视，不仅没有淘汰，还在不断快速发展。特别是在在军事通信中处于不可替代的地位，因为它有着其它通信系统不具备的优点：1）通过电离层反射进行通信，通信距离远，不需要中继站即可与数千公里外通信，如果发生战争或灾害，各种通信网络都会受到破坏，卫星也会受到攻击。无论哪种通信方式，其抗毁能力和自主通信能力与短波无法媲美。2）高度机动性，天线架设简单，携带方便，容易隐蔽，既可用于固定台站，也可用于机动台站；3）抗干扰能力强，抗摧毁能力强，组网方便，频率变化快；4）投入成本小，运行成本低，由于其利用公共的天然信道电离层进行通信，不需交纳额外的信道使用费。正是因为这些独特的优点，短波通信自被发现以来，一直是各国学者们争相研究的对象，不断地发展进步。短波有两种基本的传播方式：一个是地波，一个是天波。由于地波传播的能量损耗会随着频率的增高而递增，因此在高频情况下只适合短距离通信。而天波是由电离层折射后返回地面的无线电波，又由地面反射会电离层，可以多次反射，传播距离远，所以天波是短波通信的主要传播手段。但由于多次反射，天波不是很稳定。这也是短波通信中最严重的缺点：传输过程中多径现象非常严重、时延较大、多普勒频移大和衰落严重，时延典型值为2ms，多普勒频移高达20Hz至50Hz，在高纬度地区曾实测达73Hz。 同时短波信道频带窄，一般情况下短波信道的带宽为3.7KHz，信号传输路径为24条，可用频带窄导致通信容量小，信道拥挤，通信可靠性差，这使得短波信道十分复杂恶劣，短波信号传输不稳定，造成了短波通信的通信质量提高十分困难。 这些缺点使得短波通信技术需要不断更新来克服不利因素的影响。 随着大量通信新技术的涌现，各国学者们尝试将新技术引入短波通信中，短波通信标准被更新，短波电台不断换代，建立实验仿真探索新的方法，以满足现代战争条件下对短波通信的更高要求。信道编码技术1通过在信息位后增加校验位来增强纠错性能，凭借降低误码率来提高整个通信系统的通信质量。短波通信中也有很多纠错码得到了使用和尝试，并取得了不错的效果。而近年来，LDPC码以其在 AWGN 信道下接近Shannon 极限的优异性能超过 Turbo 码成为新的研究热点。LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo码译码算法， LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。总之 ，LDPC 码具有描述简单、码率构造灵活、译码复杂度低、实用灵活等诸多优点，将其用于短波通信中对抗干扰和减少系统时延，进一步提高短波通信系统的可靠性是十分合适的。本文主要对已有通信系统中的LDPC码进行仿真，做对比研究，寻找合适的校验矩阵，得出一种适用于短波宽带通信系统中LDPC码，为短波通信未来的发展提供一种可行的技术参考。（2） 本课题研究的热点及发展现状1. 短波通信发展历史及现状1901年，意大利无线电工程师马可尼在英国与纽芬兰之间(距离为3400Km)，实现了跨越整个大西洋的无线电通信。无线电短波通信迅速发展，成为远距离无线通信的主要技术手段。20 世纪 60 年代以前的 30 多年里，受科学技术知识的限制，短波通信技术发展相对缓慢，但也已在多个领域，尤其是军事领域得到广泛应用，是国际间电子通信的主要手段，可以说这30年是短波无线通信发展的黄金时期。20 世纪 60 年代中期卫星通信出现使得短波通信的缺点越来越多地暴露出来：带宽较窄，射频频谱资源紧张，存在信道间干扰问题，易被窃听等等。相反的是，新型卫星通信技术可以提供宽频带、高速、稳定、质量高的远程通信，这些优势在短波的短板面前无限放大，使得短波通信的发展陷入低潮，许多原本属于短波通信的重要业务逐步被卫星通信所取代。然而随着电子战、卫星战等多样化的战争方式的出现，实践证明，卫星通信，尤其是在军事领域是无法不能替代短波通信的。一旦发生战争，卫星目标明显且固定，很容易遭到摧毁和破坏，设备很难得到及时修理和恢复，整个通信系统将瘫痪，后果是不堪设想，这在信息战中是极其不利的；短波自身的特点决定其是唯一不受网络枢纽和有源中继体制约的远程通信手段，该技术的抗打击能力和自主通信能力超出其他通信方式，再加之卫星通信技术成本很高，而短波通信技术起点较低、价格低廉，一般的国家均能进行部署和使用。由于短波通信得天独厚的优势，在 20世纪 70 年代后又掀起研究热潮，进入高速发展时期，而微电子技术、计算机技术、移动通信技术的快速发展给了短波通信模块化、数字化、自适应化以强有力的技术支持，推动了短波通信的技术革新，可以说短波通信的技术发展潜力巨大。2. LDPC码发展历史及现状自从Shannon提出信道编码定理2以来，研究者们也一直孜孜不倦地在寻找一种复杂度较低且容易实现，而且性能优越、尽可能接近Shannon极限的信道编码方案。在1963年，一篇由美国电子工程师Robert G.Gallager撰写，名为Low-Density Check-Parity Code的论文的发表，标志着LDPC码的正式诞生。Gallager建立了计算树模型，并将LDPC码校验矩阵与计算树一一对应，用一个变量节点代表校验矩阵中某一列，用一个校验节点代表某一行，校验矩阵中的非零元素所在的行和列对应的变量节点和校验节点之间有边相连。Gallager证明随着码长的增加，Ldpc码的最小汉明距离是线性增加的，同时发现随着码字长度增加，误比特率降低。虽然Gallager证明了LDPC码是具有优越性能的好码，但由于当时计算能力以及电子技术的限制，LDPC码并不被看好，一度被认为是一种不实用码，被人们所忽视。直到1996年D.MacKay 和R.Neal证明LDPC码是一种好码3， 认可并推广了Gallager的实验理论，论述了置信传播（BP）算法的详细原理，极大地推动了LDPC码的发展进步，可以说是LDPC码发展的里程碑，随后LDPC码也成为了各国学者重点研究的对象，在越来越多的通信系统中获得应用。Flarion公司采用LDPC编码的OFDM系统方案已作为正在拟定的广域宽带移动通信标准IEEE 802.20候选提案。LDPC码已被作为NASAJPL（美国国国家航空航天局喷气与推进实验室）实验室推出的深空通信CCSDS标准中的信道编码候选方案4。基于LDPC码的编码方案已经被欧洲下一代卫星数字视频广播标准DVB-S2采纳5。在半导体技术国际会议“ISSCC2005”上，有2个研究小组于2005年2月就在LIS（大规模集成电路）中封装LDPC码的结果发表了演讲。采用LDPC码纠错的UWB（超宽带）和DVB-S2芯片亮相。意法半导体称此LSI具有很高的性能，在调制方式为QPSK时，离纠错码香农极限（Shannon Limit）仅差0.305dB。Comtech AHA公司推出一种LDPC码前向纠错编码、解码器内核。该LDPC码比其它商用FEC方式具有更高的误码率性能。该LDPC码的BER比现有其它纠错技术更接近香农极限。此LDPC内核支持多种编码、调制格式及数据率，可动态改变以适应变化的信道条件。该内核以FPGA实现，支持高达30 Mbit/s的数据率、块大小最高为30kbit/s，输入量化多达6位，每块可编程反复达256次。我国颁布的移动多媒体广播标准中，就以LDPC码作为信道编码方法来实现前向纠错来提升信息传输的可靠性。我国的T-MMB系统为了保证采用高阶调制方式系统在高速移动环境下保持良好的接收性能，在综合考虑了性能、复杂度、实现平台等因素的影响后，引入了先进的信道纠错编码技术LDPC码。并于2006年8月在广电科技司安排下，在北京完成了外场大功率功能测试。2008年6月9号我国在西昌发射的“中星9号”卫星的ABS-S（先进卫星广播系统）标准中也采用了一类LDPC码，这类LDPC码具有高结构性。该结构的LDPC码，其编解码复杂度低，并可以在相同码长条件下，方便地实现不同码率的LDPC码设计。作为嫦娥二号任务的六大工程目标之一，清华大学研制的低密度奇偶校验码于2010年10月10日按照嫦娥二号任务的预定计划参与了技术试验，工作稳定，整个试验过程顺利。LDPC编码设备体积小、重量轻、功耗低，可使测控通信的可靠性和传输数据速率得到较大的提升，被确定为嫦娥二号任务测控通信系统的四大创新技术之一，这在国内卫星上应用尚属首次6。目前LDPC码研究领域的主要工作集中在译码算法的性能分析、编码方法、码的优化算法等，经过研究人员的努力，LDPC码的研究取得很大进展。LDPC码在短波通信中的应用也已作了尝试，根据文献7所记载，在时域差分OFDM短波通信系统中应用LDPC码，把两个国产 TBR-134A 短波便携式电台作为收发信机，通过实际测试表明系统工作性能优良，传送话音十分清晰。而文献8中将LDPC码用于短波差分跳频（简称 DFH）通信系统中，LDPC-DFH 系统的误比特率相比于传统的 DFH 系统，下降速度迅速，性能更加优良。（三） 课题研究内容安排本文内容安排如下：第一部分绪论。阐述了短波通信在整个通信领域的重要性、不可替代性，同时介绍了短波通信的优缺点，以改善短波通信的可靠性作为切入点，提出课题的研究背景和意义。其次综合叙述了短波通信以及LDPC码的发展历史和现状，表明两者在通信领域具有极大的发展潜力。第二部分传统短波通信系统中编码的研究与分析。主要介绍了DRM数字广播调幅系统和美军短波宽带数据通信标准MIL-STD-188-110C，了解传统短波通信系统的编码方式以及原理。为下文与LDPC码的性能研究作下铺垫。第三部分LDPC码的简介。主要是从LDPC码的理论基础、LDPC码的构造、编、译码原理，4个维度来介绍，阐明LDPC码的特点，以及核心原理。第四部分介绍了CMMB、DTMB、TMMB、Wimax 802.16e四种系统中LDPC码的应用。并对这几种系统做了性能比较实验，为短波通信系统的改进提供了依据。第五部分结论。对整个课题的总结与展望，对短波通信系统中LDPC码的应用做进一步研究进行了讨论。 二、传统短波系统中信道编码的研究与分析（一）DRM数字广播调幅系统中信道编码的研究 在1999年11月，欧洲电信标准化协会European Telecommunications Standards Institute（简写为ETSI）颁布了数字调幅广播DRM（Digital Radio Mondiale）标准。 而于2008年2月发布了2.3.1版本中，该版本在2005年10月发布的第二版ES 201 980的基础上做了以下几点改进： l 1）将当时最新的MPEG-4标准作为音频编码方式； l 2）数据包模式中加入FEC（Forward Error Correction前向纠错）技术； l 3）在使用下一帧DRM系统时的文字说明。 数字调幅广播DRM是30MHz以下数字调幅广播标准，覆盖长波、中波、短波的广播频带，适应此带宽下变化的信道限制和传播环境。为了满足这些条件限制，设计了不同的传输模式。这两种模式由以下两种传输参数所决定信号带宽相关参数、传输效率相关参数。从而客服了原来模拟调幅广播的传输质量差、业务单一等缺点，抗干扰性能好、频谱利用率高、能传送多套节目、发射功率很小，能提供优质的信息传输服务。 下文主要阐述DRM数字广播调幅系统中信道编码过程中的主要技术。1. 删除卷积码 把已知卷积码通过删除的手段来构造新的卷积码，形成的新码成为删除卷积码。基本原理是删除(N,1,m)码字中的某些特定位置的码字。在收端译码时,用特定的码元再在这些位置上添充,然后输入(N,1,m)码的Vitethi译码器译码。 假设码源C是（1,1,m）卷积码，把信息元以k位分组，并输入（1,1,m）卷积编码器，从而把（1,1,m）编码器输出的码字看成是(k,k,m)卷积码C的码字,其中k是正整数,称为分组长度。按以下所示的位置,在码字的每k码元中,删除特定位置的（k-n）码元(nk),特定位置用矩阵P表示,称为删除模式。发送剩下的n个码元,从而我们就得到了码率为k/n的删除码CP;。输入编码器的信息元:（u0,u1,.，uk-1.）编码器输出的码字：（v0,v1,.，vk-1.）删除的码源的位置：1 0 . 1,1表示保留位，0表示删除位。删除后的码字：v0,v2,.，vk-1.接收端收到码字v0,v2,.，vk-1.以后,在发端的删除位置上填充特定的虚假码元,然后送入(1,1,m)译码器,并且在译码时禁止对这些虚假码元作运算,从而使这类删除码的译码就可基于普通的(1,1,m)码的Viterbi译码方法进行。 DRM 系统使用的信道编码器为母码编码率1/4、约束长度为7 的删除卷积码。母码通过编码器生成自向量（Xp,i）Mp-1 i-1=(ai)I-1 i-0,映射码字(b0,i,b1,i,b2,i,b3,i)I+5 i-0，方式如图所示： 图2-1 DRM删除卷积编码器 具体公式如下：b0，j=aiai-2ai-3ai-5ai-6 b1，j=aiai-1ai-2ai-3ai-6 (2-1)b2，j=aiai-1ai-4ai-6b3，j=aiai-2ai-3ai-5ai-6 i=0,1,2，I+5。 八进制形式的的生成多项式系数分别为133，171，145，133。对于FAC 信道数据，根据不同编码率下的删除图样直接进行编码。MSC 和SDC 数据中的24个尾比特，需要经过计算后采用不同的删除方式得到编码后的码字。 接收机的解码过程可以通过迭代算法，也可以直接进行。接收机的性能随着迭代的次数增加有所提升，因此解码性能靠接收端的实现方法9。 （二）美军短波宽带数据通信标准MIL-STD-188-110C2011年9月23日,美国防部正式颁布了MIL-STD-188-110系列标准的最新版本110C，此项标准由Harris和Rockwell Collins两家公司共同参与设计研发。与110B标准相比,110C标准重新定义了以最大24 kHz带宽、3 kHz为间隔、最高数据速率120 kbit/s(共计33种速率)的13种宽带调制波形，并对交织技术进行了优化,取消了Very Short和Very Long两种交织类型,使交织深度的最短平均值为0.12s、最长平均值为7.68s。基于不同短波信道的特性,可选择不同需求的带宽和调制波形,使调制解调器的性能达到最优。Harris公司已在2010年6月分别在3 kHz、6 kHz、12 kHz和24 kHz的带宽上完成了对110C标准进行了模拟信道测试和空中性能测试。可以说110C标准的颁布,打破了以窄带为主的短波数据通信格局,为短波通信系统全面跨入宽带通信时代打下了夯实的基础。1. 110C标准中信道编码 由于受到某些技术专利的限制(例如Turbo码),110C标准的信道编码技术沿用了110A标准中1/2编码效率、约束长度K=7或K=9的卷积编码。以约束长度为7的卷积码为例，其生成多项式为：T1=x6+x4+x3+x1+1;T2=x6+x5+x4+x3+1;其卷积编码示意图如图所示： 图2-2 1/2编码效率、约束长度为7的卷积编码示意图 在1/2码率的基础上，为进一步提高系统的编码效率，对卷积编码得到的码字在进行交织前采取了去冗余处理，使其具有了9/10，8/9，5/6，4/5，3/4，2/3，9/16等编码率。 以K=7为例,若要得到3/4系统编码率,编码后的码字每3 bit中就有一位不能发送，那么110C规定的删余矩阵为110、101。1表示该比特将被发送,0表示不发送。 其中,110和101分别对应T1和T2码流。 若码率低于1/2，采用重复的方式。相比直接获得低码率的编码方式，这种方式有效地减小了设备的复杂度。能获得2/5，1/3，2/7，1/4，1/6，1/8，1/12和1/16多种不同的编码率。三、LDPC码的简介（一） LDPC的理论基础1. LDPC码的定义LDPC码是一种特殊的线性分组码，所以分组码和线性分组的概念是LDPC码的理论基础。分组码，编码时对每k个信息位分为一组进行单独处理，在信息位后面加上n-k（nk）位长度的校验位，变换成长度为n（nk）的二进制码组。线性分组码则是通过线性运算将长度k的信息分组变换成n重码子（nk），也就是说分组码的码长为n，有qk个码字，当且仅当这qk个码字构成 GF(q)上所有 n 维向量组成的向量空间Fqn 的一个 k 维子空间时，分组码为n,k线性分组码。所以线性分组码由生成矩阵G或者生成矩阵H所决定，其中C=cFqn ：HcT=0 （3-1）C=uG|uFqk （3-2）HGT=0或GHT=0 （3-3）式（2-3）表明：校验矩阵H 和生成矩阵G 是正交的关系。 在LDPC码的校验矩阵中，零元素的个数占多数，非零元素的个数远远小于零元素的个数，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。正是因为这种稀疏性，使构造出的码复杂度地、性能高。1981 年 Tanner 提出了用双向的图模型描述 LDPC 码，后被称为 Tanner 图（因子图）。Tanner 图中所有的代码点可以分成互不相关的两类，我们称之为信息点和校验点。Tanner 图上的边以一定的规律把它们连接起来，但是同一类中的代码点不能用边连接起来。事实上Tanner 图与用来定义码字的奇偶校验矩阵H是相对应的，即Tanner 图上的变量节点对应矩阵H的列向量，校验节点对应Tanner 图的行向量，而矩阵中非零元素就对应Tanner 图上的每一条边。在定义新的码字时，每一次构造的码字在二进制矢量域中定义为x=( x1，x2，xn)。当且仅当方程Hx=0时为一码字，也就是说，当且仅当每一个校验点的相邻变量节点的异或值为0时，对应的二进制矢量x=(x1，x2，xn)才是一个码字。假设Tanner 图上每一个变量节点的度数是丫，每一个校验点的度数是P，节点的次数为与该节点相联边的个数。如果Y，P相对于码字总长n来说很小，则该Tanner 图对应的奇偶校验矩阵是稀疏矩阵。图 (2-1）是一个（6,2,3）规则LDPC码的校验矩阵，图 (2-2）是它的 Tanner图表示。校验节点变量节点图3-1 校验矩阵 图3-2 Tanner图LDPC 码有几个重要的参数： 1）围长：Tanner 图中最短循环的长度。 2）度：与节点相连的边数。度对于校验矩阵而言就是行重或列重。 3）循环：从校验节点或变量节点出发又回到原节点组成的闭合环路。 如果LDPC码的校验矩阵各行中非零元素的个数相等，各列中非零元素的个数相等，即行重和列重均相等，这样的LDPC码称为规则码。同理，如果行重和列重不相等，这样的LDPC码称为非规则码。下文将重点阐述LDPC码的构造方法、编码方法和译码算法。（二）LDPC码的构造 由于LDPC 码是线性分组码，校验矩阵 H 或者生成矩阵G等效描述，所以只要得到校验矩阵H或者生成矩阵G就完成了对LDPC 码的构造。1.Gallager 构造方法 在绪论部分已经介绍了LDPC的创始人Gallager，他提出的是规则LDPC码校验矩阵的构造方法：对码长为 N 的(, )规则码，他将校验矩阵H按行水平分割成个大小相同的子矩阵，每个子矩阵的每一列都只含有一个“1”。如下式所示： H0 = Hn=(n=1,2,.,i) （3-4） 然后构造第一个水平子矩阵，所有的“1”分布在第i行的从第(i1)+1列到第i 列上，再对第一个水平子矩阵随机列置换，H0为预先构造的矩阵，U为矩阵H0的列置换，那么Uj（H0）（j=1,2,.）为H0的随机列置换阵。那么矩阵 H 可以如下构造: H0 = （3-5） 同理得到剩余的水平子矩阵，即完成了LDPC码的构造。1.1Mackay 构造法Mackay 提出了四种构造校验矩阵的方法，将一些重量为 2 的列引入到 LDPC 码的校验矩阵中，这样减少了整个校验矩阵中“1”的数目，对应Tanner 图上边数也就减少了，得到的矩阵去掉了长度4的短循环，降低了译码过程中信息的重复利用，减小了环对译码性能的影响，这样构造的矩阵译码性能更优异。但是，引入重量为2的列会导致低重量码字的出现，所以也需要采取措施减小其出现的概率。Mackay给出的具体方法如下：构造方法 1A：这是最基本的方法。该方法规定行重在每行中均匀分布，使每一行的重量尽可能地相等，列重固定，并且每两列之间交叠重量不大于1。由于每两列之间交叠重量不大于1，所构造的矩阵的Tanner图上不存在周期为4的环。如图（3-3）所示：33 图3-3 1A构造方法构造方法 2A：在构造方法 1A 的基础上作了一部分的改动。在这种构造方法中，将一个M行的校验矩阵分为两部分，第一部分，将M/2列的列重设为 2，把两个M/2M/2的单位矩阵上下叠放。第二部分采用 1A 的构造方法构造一个子阵。如图（3-4）所示：3 图3-4 1A构造方法构造方法 1B, 2B：从构造方法 1A, 2A 构造的校验矩阵，然后从校验矩阵中删除那些使 Tanner图中出现小环的列，使此矩阵对应Tanner图上没有周长为某个特定长度的短循环。Mackay不但验证推广了Gallager 构造LDPC码的方法，还利用排列矩阵的叠加构造正则和非正则码的检验矩阵，完成了LDPC码的构造。1.2图论方法构造由前文的基础理论部分可知，LDPC 码对应有相应的Tanner图模型，也称之为因子图，因此我们可以通过构造因子图来构造 LDPC 码。基于图的扩张的原理，可以由具有良好扩展特性的扩张图来构造具有良好特性的 LDPC 码，Tanner图的可扩展性影响码的译码性能10。基于Tanner图上码的构造可参看文献10，这里我们不作详细介绍。另外，可以通过计算机统计出给定度序列分布的LDPC 码码集的因子图中环的长度的分布情况，搜索出具有最大平均环长度的Tanner图，并认为这样的因子图对应的 LDPC 码具有较优的性能，将其作为构造结果进行编码。111.3 QC构造QC LDPC即具有准循环结构校验矩阵的LDPC码，同时校验矩阵也具有分块循环特性。构造出的校验矩阵如式（3-6）所示： Htc= （3-6）其中，Xij 是行重和列重都为1， bb的循环置换矩阵，H 的维数是cbkb，得到码率r=1c/k，码长 n=kb。当 c=k=t 时，是准循环码的一种特例，就成为循环码。由定义可以看出，Htc拥有极好的稀疏性。（三）LDPC 码编码算法1.传统算法LDPC码传统编码算法和一般的线性分组码十分类似，需要求出生成矩阵。若已知长度为k的输入信息向量 m ，以及kn的生成矩阵G，码字C就可以容易的得到： C = mG。在获得校验矩阵 H 后，已知校验矩阵 H 求解生成矩阵 G 的主要算法是二元域上的高斯消元法，其算法流程为：1、首先令H=H ，i = 1。2、找到H中第 i 行的第一个1，将其所在列移动到第 i 列。同时，对 H也做同样的列变换。如果该行所有元素都是0，则这一行是线性相关的，标记出来，找下一行i+1，重新执行步骤2。当i m，结束。3、如果该列中还有其他不为 0 的元素，将该元素所在的行与第 i 行相加。然后将i加 1，重新执行步骤2。这样得到的 H 的前 R 列是线性独立的。因此 G 也能方便的求解出。上述矩阵求逆过程只需要做一次，但运算量的复杂度阶数是m2n11，需要巨大的运算量和存储量，假设使用最理想的存储方式，每比特存储申城矩阵G中的一个元素，那存储空间也要km比特。这样的算法是很难实现的。因此这种算法不具有太大的显示意义。1.1 Efficient 编码算法 TJ Richardson和R L Urbanke在传统编码的基础上，给出了一种有效解决巨大的运算量和存储空间消耗的编码方式。在文献12中给出了一种简化的利用下三角校验矩阵实现线性时间内的编码方法，称为Efficient 编码算法，可以充分发挥了校验矩阵稀疏性的优势，正如这个算法名一样，提高了效率。Efficient 编码算法的核心是生成矩阵 H 具有近似下三角矩阵的形式，如图 3-5所示。 图3-4 校验矩阵做列重排后得到的近似下三角矩阵 图 3-5中，我们用分块矩阵的形式来表示校验矩阵 H。所有矩阵都是稀疏的，A是一个(mg)k的矩阵，B 是一个(mg)g的矩阵，C是一个gk的矩阵，D是一个gg的方阵，E是一个g (mg)的矩阵， T是对角线全为 1的下三角矩阵。校验矩阵H 重排后作如下线性变换，得到H： H= （3-7） 如果码字 c 表示为 c=（m，p1,p2)，其中m是系统部分，也即是输入的信息序列，校验序列分为两个部分p1和p2，p1长度为 g，p2长度为mg。由校验方程得 HcT=0，可详细分解为如下方程： （3-8）根据这两个方程递推出校验序列，完成编码。1.2循环码和准循环码的编码 循环码是目前被广泛使用的线性分组码。它除了具有线性分组码的封闭性外，还具有一个独特的特点：循环性。 二元n维矢量u=（u0 ，u1，u2，.，un-1），若把它的分量循环向右移动一位，就得到了另一n维矢量u=（un-1 u0，u1，.，un-2），这个过程叫做循环移位。 对于任意一个（n，k）的线性码C，若每个码字矢量的循环移位也属于其原本的码字，即C为循环码。二元（n，k）循环码C中次数最低的非零码字多项式： g(x)=1 +g1x+g2x2+.+gn-k-1xn-k-1+xn-k （3-8） u(x)=u0 +u1x+u2x2+.+un-1xn-1= （3-9）（四）LDPC 码译码算法 构造好校验矩阵并选定编码方法后，要最大限度地发挥LDPC码的纠错作用，译码算法在其中起到了关键的作用。LDPC码译码算法有两种，硬判决译码算法和软判决译码算法。硬判决译码算法由Gallager 最先提出，又称BF译码算法，具体的算法流程。该算法译码的效果是很差的，不能满足对性能要求较高的系统，不适合在无线高速率数据传输中应用。相较于BF译码算法，软判决译码算法表现出优异的性能，其基础是信息传递算法，简称 MP12算法。MP 算法中信息不断地在变量节点和校验节点之间反传递，变量节点会根据校验节点传递其他变量节点对该变量节点的估计，来更新自身的信息，更新后再传递给校验节点，这个过程出去了上次顺着这条边传递给该变量节点的信息，形成迭代。直到达到设定的最大迭代次数之前，对每个变量节点都要进行判决处理，并用校验矩阵逐一检验。1.1 置信传播算法置信传播(Belief-Propagation)算法，也被称为Sum-Product算法，是 MP 算法集中的一种软判决译码算法，它是 LDPC码性能最好的一种译码算法，也是LDPC码性能优于传统纠错编码的重要原因之一。在BP算法中有以下变量：集合N（m）=n；Hmn0表示与校验节点相连的所有节点。M(n)=m；Hmn0表示与变量节点n相连的所有校验节点。N(m)n表示N(m)中除了n以外的其他点的集合。mn表示校验节点m传递给变量节点n的信息。nm表示变量节点n传递给校验节点m的信息。BP算法是基于接收到的信息的对数似然比（LLR）而译码的。随机变量c的对数似然比定义为：L(c)=log(P(c=0)/P（c=1）。设码长为N的LDPC码（c=c1，.，cN）经过调制后并通过噪声均值为0，方差为2的awgn信道，在接收端得到接收码字为（r1，.，rn）。BP算法译码过程如下：第一步：初始化。L(cn)=logP(cn=0|rn)/P(cn=1|rn)=(2/2)rnnm=L(cn)mn=0第二步：校验节点更新，也叫行更新。对每个m，nN（m），计算mn=2tanh-1第三步：变量节点更新，也叫列更新。对每个n，mM（n），计算nm=L(cn)+n=L(cn)+第四步；尝试判决。当n0时，cn=0得到码字。 c=(c1,.,cN)。当Hc=0或者达到最大的迭代次数停止迭代，否则回到第二步。图3-5,形象地给出了BP译码算法的过程: 图3-5 BP算法译码过程4、 各系统中LDPC码的研究与仿真 （1） CMMB系统中LDPC码的仿真与研究1.CMMB 标准简介 中国移动多媒体广播,即CMMB系统是由国家广电总局颁布的广播信道行业标准。 CMMB 标准定义了广播业务频率范围内信道物理层各功能模块及其传输信号的帧结构、输入输出、信道编码及调制模式，在电视、广播及其他通过卫星或地面无线发射数据信息的多媒体广播系统都适用。 图 4-1 是 CMMB 系统物理层逻辑信道的功能框图。图中，上层数据流在 RS 编码和字节交织环节后，每个字节映射为 8 位比特流并送入 LDPC 编码器中，而字节交织器中每个字节的最低位会根据所选的映射方式，映射为LDPC 编码输入比特流的第一位。 图4-1 CMMB 系统物理层逻辑信道的功能框图 在 CMMB 系统中采用 两种LDPC 码，分别是1/2 和 3/4 两种码率，信息位和码字的长度如表中所注：表4-1 LDPC 编码配置码率信息位长度码字长度1/24608比特9216比特3/46912比特9216比特2. CMMB 中 LDPC 码校验矩阵的特点 上文已提到CMMB 系统中有1/2和3/4两种码率的 LDPC 码，分别对应46089216 维和 23049216 维的校验矩阵，其校验矩阵都具有高度结构化的特点，下面作重点阐述：（1）均匀规则的校验矩阵，行重均为 6，列重均为3；（2） 循环移位的因子有所不同：1/2 码率的 LDPC 码，行移位规则为每隔 18行 1 元素的位置向右循环移位 36 列，列移位规则为每隔 36 列 1 元素的位置向下循环移位 18 行；3/4 码率的 LDPC 码，行移位规则为每隔 18 行 1 素的位置向右循环移位 72 列，列移位规则为每隔 72 列 1 元素的位置向下循环移位 18 行。14 根据特点（2）我们可以将1/2码率 LDPC 码的校验矩阵按行划分，可划分为256个189216维的行子矩阵，每一个行子矩阵向右循环 36 位得到下一个子矩阵，每行有 6 个“1”；若将1/2码率 LDPC 码的校验矩阵