二次函数的图像.doc

2. 4 .1 二次函数的图像(1)一、学习目标:1会用描点法画出二次函数 与的图象；2能结合图象确定抛物线 与的开口方向、对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与同 的关系，培养观察、分析、总结的能力;二、教学要点:重点：画出形如与的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标.难点:理解函数 、与 及其图象间的相互关系三、教学过程:教学活动设计补充完善一.创设问题情景，引入新课 二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?二、讲授新课（一）典例分析 例1、（1）在同一直角坐标系中做出y=与 y=的图象，并指出三者的相同点、不同点和联系。（2）在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较.例2、能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系？ y= 和y=的图像呢？点拨：上面三函数图像之间的关系.：它们的图像都是 ，并且 相同，只是 不同，将函数的图象 平移 个单位，就得到函数的图像；再 平移 个单位，就得到函数的图象.对应训练：1、求下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y= （2）y= （3）2、试说明上述三个函数的增减性和最大值（最小值）3、（1）把的图象向平移个单位得的图象，再向平移个单位得的图象（2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为点拨：开口方向对称轴顶点坐标最值a0最 值 a0,b0,c=0,则其图像顶点是在第_ 象限.3、函数 的图象可能是（）三、拓展提高1、函数 和 在同一坐标系中的图象大致为（）2、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题. (1)柱子OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外.四、课堂检测1、.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是_,顶点为_.2、当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示,经过 分钟,火箭到达它的最高点，最高点的高度是 3、二次函数的图像是由函数y=-2x2的图像先向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到的.4、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_.答案：解：（1）当时，抛物线的解析式为正确的结论有抛物线的解析式为；开口向下；顶点坐标为（1，）；抛物线经过原点；与轴另一个交点的坐标是（2，0）；对称轴为直线；等（2）存在当为等腰三角形的情形，此时yAOCB（3）如对任意的，抛物线的顶点都在直线上； 对任意的，抛物线与轴的两个交点间的距离是一个定值；对任意的，抛物线与轴两个交点的横坐标之差的绝对值为219，(1)当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米. (2)y=x2+2x+=(x-1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大