教学设计双曲线.docx

双曲线及其标准方程湘东中学 滕金平教材分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用.学情分析学生已经学习过椭圆，了解椭圆的定义，经历了根据椭圆的特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆标准方程的过程，也了解椭圆的简单几何性质.教学目标：1、知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法3、情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程教学难点：推导双曲线的标准方程教法：尝试教学法教学过程：问题设计意图师生活动（1）我们已经学习过椭圆.椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹.当然这个定长要大于这两个定点之间的距离.那么平面上到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹是什么呢?数学教学应该从问题开始.首先设疑,提出新的问题,打破知识结构的平衡,引发学习兴趣.通过几何画板演示拉链实验，学生观察曲线,，由实验抽象到数学本质，学生提炼动画蕴含数学规律（2）在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？弄清曲线的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一. “分析演示中的“变”与“不变”的条件.在拉链未拉开时,|MF1=MF|,拉开后,|F2F|是定长, 都在变化,但是它们的差不变.(3)能否说,这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离的差等于定长的点的轨迹呢?明确两支曲线 观察动画，确定另一支曲线 (4)应该如何描述动点M所满足的几何条件？整理，归纳抽象出数学问题. 双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹 (5)还有其它约束条件吗?这个“差”要小于这两个定点之间的距离. 的来历,加深对概念的理解. 思考，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个定点之间的距离的点的轨迹是什么.？ 写出动点M所满足的几何条件的点的集合： 明确双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. (6)我们是怎样建立坐标系求椭圆标准方程的？怎样建立适当的坐标系，求双曲线的方程呢？求曲线方程时，建立坐标系要适当. 所谓适当,应当分析曲线的某些特征(如对称性等),使方程比较简单:以线段F1F2中点为原点,以F1F2垂直平分线为y轴建立直角坐标系.完成了“建系”.设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),那么,焦点F1，F2的坐标分别为(-c,0),( c,0).又设点M 与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2.由定义可知,双曲线就是集合因为, ,所以, .(7)怎样化简方程? 与化简椭圆方程联系,运用化简椭圆方程的经验. 关键环节分解师生共同完成（强调3个难点突破） 提问学生对于绝对值转正负，两次平方，令 因为已有化简椭圆方程的经验,由,设,得到.学生并不会感到困难,只是对b的意义的认识不如椭圆那么容易,可以暂时放一放.(8)你能在y轴上找一点B,使得?学生对椭圆标准方程中b的认识已经很清楚.这里对的意义的认识也很容易,借助 (形似勾股定理,找一条直角边,又指定要在y轴上找) 找点B,应该不困难.以双曲线与x轴的交点A为圆心,以线段 (或)为半径画圆交y轴于,. (9)椭圆有两个标准方程,双曲线也有两个吗?另一个是如何得到的? 反复与椭圆类比.既加强与已有知识的联系,又找出与旧知识的不同之处(“同化”与“顺应”).把方程中的,对调.留给学生课下推导焦点y轴情况方程，同桌课后合作完成教科书例1，练一练（3道题）双曲线标准方程的应用.，待定系数法，展示锻练学生的心理素质，比较可以规范解题格式.请1-2名学生板演师生点评.（小组合作题）教科书例2，探究问题(课后完成)留给学生小组合作，利用网络查找双曲线的应用，深刻理解双曲线的定义.对2a进行研究2a=02a=2c2a,2c小结：问题1：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？问题2：用到了哪些数学思想方法？强调重点双曲线的定义标准方程类比，分类思想解析法学生自我小结，老师强调 布置作业:教科书 p83习题3.3A组1,4,5(作业本)板书设计：屏幕双曲线的标准方程（两种形式）学生板演尝试练习3（1） （2） （3） （4）教学反思：本节课我在40分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思.一、成功之处：(1)教学方法上： 突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。(2)学习的主体上：课堂不再成为一言堂，学生也不再是教师注入知识的容器瓶，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点.(3)学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价.(4)学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.二、不足之处：(1)本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习