集合的含义与表示教学课件.ppt

JXSDFZ 江西师大附中 郑永盛 1.集合的含义与表示 1.正分数集合与负分数集合. 2.方程x2-1=0的解集为1，-1. 3.圆，角平分线，线段垂直平分线. 4.军训前学校通知: 月日8点，高一年级在 体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全 体的高一学生还是个别学生？ 初中接触过的“集合” 1.集合：指定的某些对象的全体。常用大写拉 丁字母A,B,C来标记. 注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以 定义，只能作描述性说明。 例如(1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合， 记作集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合，记作集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合，记作集合C； (4)方程 的所有解组成的集合，记作集合D； 2.元素：集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母 a,b,c表示。 (1) 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者 在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 (2) 互异性：集合中的元素没有重复。 (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 注：集合中元素的三大特性： 问：说出下列集合中的元素？ (1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合C； (4)方程 的所有解组成的集合D； 3.元素与集合的从属关系 如果a是集合中的元素，说a属于， 记作a. 例如：能被3整除的整数 a； 注意： 符号“”不可颠倒 若a8， 若a-6， 属于 不属于 如果a不是集合中的元素，说a不属于 ，记作a . a ； 4.常用数集及记法 (1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合 。记作N (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N* 或N+ (3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z (4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q (5) 实数集: 全体实数的集合。记作R 注：自然数集与非负整数集是相同的，也就是说， 自然数集包括数0. 非负整数集内排除0的集, 记作N*或N+ . 1. 下列条件，哪些可构成集合。 A. 立方根等于自身的数 B. 班级里高个子同学 C. 较大的数 2. 若1,2=a,b，求 a, b。 3. A=平行四边形，a为菱形，b为梯形，c为 矩形，d为正方形。则不正确的是( ) a b c d 课堂小练习一 5.集合的表示方法 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素 间用逗号分开，写在大括号内。 从51到100的所有整数组成的集合，可以表示为51，52 ，53，100 所有正奇数组成的集合，可以表示为1，3，5，7， 注：a与a不同! a表示一个元素，a表示一个单元素集。 例如: 由方程 的所有解组成的集合, 可以表示 为-1，1 一般格式： (2) 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合 的方法。 一般格式：x| x满足条件 P 思考：x|x-32，(x,y)|y=x2+1分别表示什么集 合呢? 例如，不等式 的解集可以表示 为： 或 所有直角三角形的集合可以表示为： |是直角三角形xx 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。 集合 与集合 是同一个集合吗？ 如：集合 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合1000以内的质数 何时用列举法？何时用描述法？ 6.有限集与无限集 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作 从51到100的所有整数组成的集合，是有限集。 所有正奇数组成的集合，是无限集。 如： 例：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集 ，无限集还是空集。 (1) 由大于3小于10的整数组成的集合； (2) 方程 的解的集合； (3) 小于10的所有有理数组成的集合； (4) 所有偶数组成的集合； （1）由实数 所组成的集 合 ，最多含有 个元素； （2）求数集1，x，x2中的元素x应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合； （4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 （5）用列举法表示 （6）用列举法表示 课堂小练习二 2 x|x=2n,n N*，是无限集； 小 结 1. 集合：指定的某些对象的全体。 2. 元素：集合中的每一个对象。 3