函数的单调性（说课稿）.doc

函数的单调性（说课稿）第二课时江西省九江县第一中学 段诗红各位评委老师好！我说课的内容是“函数的单调性”(第二课时)，下面我从教材分析、教学方法与学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。恳请在座的评委老师批评指正。一、 关于教材分析1、本节教材在本章中的地位和作用函数是高中数学新教材第一册（上）第二章的内容，是中学数学中最重要的基本概念之一，是属于代数学的基础知识，它是由学生在小学里学习具体的数、初中学习字母代替数上升到高中数形相结合，从具体到抽象、简单到复杂、特殊到一般的升华.函数知识和函数思想贯穿于整个高中教学过程之中，它是学生培养抽象思维能力的一个良好的开端，是学生培养自学能力的一个起点，在解决实际问题中有着广泛的应用，而本节教材“函数的单调性”是高中数学新教材第一册（上）第二章第三节的内容，是函数的重要性质之一，是本章环环紧扣的知识链中必不可少的一环，也是今后学习三角、向量、解析几何、导数等不可缺少的一个部分.2、本节内容的思想与意义函数的单调性这一函数性质在初中只是简单地从图象上直观观察图象的上升与下降，而本节是对初中函数知识的深化和延伸，对函数的单调性的要求则上升到理论的高度，要求学生用准确的数学语言表达这种由形到数，又由数到形，数形相结合的思想，由直观到抽象的转变对刚刚入高中的学生来说是较困难的，教学中可以从学生熟悉的函数如：一次函数、二次函数、反比例函数等图象出发，并将这种规律用数学语言表达出来，从而使学生逐步靠拢函数单调性的抽象定义.3、教学内容的具体安排与思路函数的单调性这一节共分2课时，第一课时主要分析和讲解函数单调性的定义等一些基础知识，第2课时即本课时是在学生已经学完函数单调性的定义的基础上，进一步对知识的巩固和加强，本课时是复习课，主要通过几个例题，让学生对函数单调性有更深的理解和更好的运用，我在选取例题时，不拘泥于教材，针对学生不同层次，遵循由简单到复杂.通过变式或反例、引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵.4、教学目标的确定根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高一学生认知的特点，特制定三个教学目标：【1】、教学知识点目标： 巩固函数单调性的定义 函数的单调性在比较大小中的应用 函数单调性在解不等式中的应用 函数单调性在求函数的值域或最值中的应用【2】、能力训练目标： 使学生掌握函数单调性在解题中的灵活运用 使学生掌握“数形结合思想”和“等价转化思想”在解题中的应用【3】、德育渗透目标： 认知“事物在一定条件下可以相互转化”的辨证观点 培养学生用联系的观点看问题 培养学生主动参与学习的积极性和严谨求实的作风5、 关于教学重点、难点在学生已经学完第一课时后，本节把函数单调性的灵活应用作为本课时的重点；通过数形结合，讨论二次函数的值域及最值，通过变化条件求函数的值域、最值作为本课时的难点.二、关于教学方法与教学手段的选用根据本节课时的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法.（引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用）教学工具：投影仪+黑板三、关于教学程序的设计1、首先是“复习引入”.我先引导学生回顾上一节课讲的知识点，以老师提问（先随机抽一位），让学生回答，若回答不全面，再请第二位补充的方式进行.（大约3分钟）复习的主要内容： 函数单调性的定义 证明函数单调性的一般步骤说明：让学生回顾上一节课所学的知识点，一方面是检查学生对知识点的掌握情况，另一方面也是为这一节课的教学打下基础.2、 其次我就引导他们进行“实例探究”.【一】题型一：巩固函数单调性的定义例1. 证明函数在上是增函数（写在幻灯片上）请两位同学上黑板演板，其他同学在下面动手做（约3分钟）然后，由我给予订正（约2分钟）。选题目的：此题是根据课本上的例题改编的，通过此题让学生复习和进一步巩固上一节课所学的利用定义法证明函数的单调性，因为此题较简单，也可以通过此题来检验学生对上节课中知识点掌握的程度. 【二】题型二：函数的单调性在比较大小中的应用例2. 函数在（0，+）上是增函数，比较与的大小因为这题是两个较简单的函数值比较大小，所以让学生对例题进行分析、讨论，然后口答，请一位基础较弱的学生回答，目的是培养他的自信心.（用时大约2分钟）选题目的：此题也是根据课本上的例题改编，通过先比较两个自变量的大小，再利用函数单调性，达到比较两个函数值大小的目的.变式一：条件不变，比较与的大小.提示学生：要比较与的大小只需比较与的大小.变式二：条件不变，比较与的大小.提示：=+变式一、二的目的：把简单的数转化成能够比较大小的代数式，由数变成式，由简单变复杂，可以培养学生的转化能力和应变能力，从而提高学生的抽象思维能力.【三】题型三：函数单调性在解不等式中的应用例3. 已知是定义在，上的增函数，且，求的取值范围？（让学生先思考2分钟，然后请一位基础中等的学生上黑板演板，最后师生共同讨论该学生的对与错，）（用时大约6分钟）强调 函数的单调性是用不等关系来定义的，因此常与解（证）不等式等问题综合在一起，在解决问题时，主要是利用自变量和函数值关系的正递互推：（1）在上单调递增，则任取，有；（2）在上单调递减，则任取，有，特别注意考虑函数的定义域.【四】题型四：函数单调性在求函数的值域或最值中的应用例题4：已知函数，求函数的最值（最大值和最小值）.学生马上会用配方法进行求解，提示：也可以用图像法。小结 二次函数开口向上，在R上有最小值无最大值。变式一：若2，4，求函数的最值。提示：函数在此区间是否单调，最值如何取？让学生分析、讨论，并动手画图（1分钟），请学生口答。小结 二次函数开口向上，区间位于对称轴的右侧，函数在闭区间上单调递增，有最大值，最大值是，有最小值，最小值为。变式二：若，求函数的最值。提示：函数在此区间是否单调，最值如何取？让学生分析、讨论，并动手画图（1分钟），请学生回答。小结 二次函数开口向上，区间位于对称轴的左侧，函数在闭区间上单调递减，有最大值，最大值是，有最小值，最小值为。变式三：若，求函数的最值。提示：函数在此区间是否单调，最值如何取？让学生分析、讨论，并动手画图（2分钟），请学生回答。小结 二次函数开口向上，对称轴位于给定区间内，函数不再是单调的，函数有最小值，最小值为 ，最大值在区间端点处取得，距离对称轴越远的点函数值越大，故函数有最大值，最大值为。变式四：若，求函数的最值。说明：函数的对称轴是否在区间内，会直接影响函数的单调性，因此要对t的取值进行讨论。让学生分析、讨论，充分调动学生的积极性和主动性（3分钟），提问请学生回答，同时老师在黑板上画出三个坐标系，且把二次函数的图象及对称轴画出，分别把区间在对称轴的左边，右边和区间的两端点分在对称轴的两边画出。这样学生有了“形”就会有了答案。但区间分在对称轴的两边时的最大值会给学生带来困难，再进一步对这种不单调的情况进行讨论。选题目的：为学生在初中已经学过二次函数的图象画法和性质。因此在实数域上求函数的最值是比较容易的。变式一把实数域换成一个小区间并且让函数在该区间上是单调递增的，对于单调函数的最值学生也容易求得。变式二，再把区间换在对称轴的左边，同时让函数在该区间是单调递减。变式三让对称轴在区间内，函数在该区间不再是单调的，题目也就变得难了一点， 不过对称具体的数而言，也是比较容易讨论的。变式四：把区间的上限与下限换成了字母，题目的难度顿时加大。好在有了前面几种具体区间情况，加上老师重点分析，学生可能会接受了。（此题前后用时约15分钟）3课堂练习（6分钟）。求函数的最值（用幻灯片给出）（让学生做4分钟，再抽学生回答，老师复述或纠正，检验同学们对本节知识掌握的情况。）4小结及延伸（1分钟）。本节已经学过函数单调性后，如何灵活运用函数的单调性，及函数的单调性用于比较大小，解不等式，求函数最值。请同学们去思考，函数单调性还可以用在哪些方面。5布置作业。（1分钟）为了巩固课堂知识，进一步发展学生，也为了检验课堂教学效果，布置了相应的课后作业，其中一部分难度与课堂上讨论的题目难度相当，另一部分稍难一点。四关于板书设计先把黑板均分四等份（目测）把知识要点写在最左边那等份里，把例题写在其他三等份中。当黑板写满时，最左边的知识点部分不擦，而擦例1及后面的