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文档简介
华中师大一附中20172018学年度上学期高一期中检测数 学 试 题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人:陈开懋 审题人:黄进林一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,集合,则U(AB)=( )A.B.C. D.2.下列对应不是映射的是( )3.已知函数,则等于( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D.5.函数的定义域为( ) A.(2,0) B.(1,0) C.( 1,2) D. (1,0)(0,2)6.函数的图象是( )7.若关于的不等式无解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知,则( )A.B.C.D.9.若定义在上的函数满足:对任意的,都有,且当时,则( )A.是奇函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是减函数C.是奇函数,但在上不是单调函数D.无法确定的单调性和奇偶性 10.已知定义域为的函数满足,当时,单调递减,且,则实数的取值范围是( )A.2,+ ) B.0,4C. (,0) D.(,0)4,+) 11.已知函数,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是( )A.(,1)B. C.D.以上都不对12.函数的定义域为D,若对于任意的,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象恒过定点_.14.若是奇函数,则常数的值为_.15.某同学在研究函数时,给出了下面几个结论:等式对任意的xR恒成立;函数的值域为;若,则一定有;函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).16.设定义域为的函数, 若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是_.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算:;.18.(本小题满分12分)设函数,函数 .(1)求函数的值域;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=,求的单调区间;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)一片森林原面积为.计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?21.(本小题满分12分)已知函数,且.(1)求函数在上的单调区间,并给出证明;(2)设关于的方程的两根为,试问是否存在实数,使得不等式对任意的及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数的解析式;(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.华中师大一附中20172018学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBBBCACBBAD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.解: (1)5分 (2)10分18.解:(1) 6分(2) 设,.依题意即即12分19.解:(1)当a=时,()=(2-)定义域为(,0)(2,+) 增区间为(,0) ;减区间为(2,+) 5分(2)令,当时,则,当时,则又,综上所述, 12分20.解:(1)设每年降低百分比为().则, 即,解得4分(2)设经过n年剩余面积为原的则, 即,到今年为止,已砍伐了5年8分(3)设从今年开始,以后砍伐了n年,则n年后剩余面积为令,即,.故今后最多还能砍伐15年12分21.解:(1), , 任取,且则1当时,又,在上单调递增2当时,又,在上单调递减在上的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(2), ,又, 故只须当,使恒成立,记只须:或故存在实数符合题意,其取值范围是12分22.解:(1) 是幂函数, ,解得或当时,不满足当时,满足 ,3分(2)令,则,
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