2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷.docx

2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1已知集合，则 2函数的定义域为 3若函数，则的值是 4函数在区间上的最大值是 5为偶函数，则 6在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 7若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 8已知函数，若，则实数 9已知，且，那么 10函数的单调递增区间为 11函数（为常数）在内为增函数，则实数的取值范围是 12已知定义域为的函数为奇函数，且在内是减函数，则不等式的解集为 13已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 14设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；的图象关于对称；方程至多两个实根.其中正确的命题是 （填序号）15已知集合，.（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合.16已知函数的定义域为.（1）求的定义域；（2）若函数是上的减函数，且，求的取值范围.17某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，.（1）求证：函数是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.19设函数，其中.（1）若，求函数在区间上的取值范围；（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.20已知函数满足.（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1【解析】试题分析：考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2【解析】试题分析：由题意得，因此定义域为考点：函数定义域35【解析】试题分析：考点：函数值4【解析】试题分析：因为函数在区间上单调递减，所以当时，函数取最大值考点：函数最值50【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以考点：偶函数性质6【解析】试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义7【解析】试题分析：由题意得考点：二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.84【解析】试题分析：考点：分段函数求值9-26【解析】试题分析：因为，所以，因此考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系10【解析】试题分析：由题意得，即单调递增区间为考点：复合函数单调区间11【解析】试题分析：因为在内为增函数，所以考点：函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12【解析】试题分析：当时，满足条件；当时，；当时在内是减函数。且，所以，综上解集为考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系13【解析】试题分析：由题意得考点：分段函数单调性【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14【解析】试题分析：时，即是奇函数；时，即方程只有一个实根；因为，所以的图象关于对称；当时，有3个实根.所以选考点：函数与方程【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得，先求集合B的补集，再求集合并集，得（2）由数轴得集合端点满足条件，解得试题解析：（1），.（2）由，得.考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图16（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据函数定义得，解不等式得，即为所求函数定义域（2）根据函数单调性解不等式，要注意定义域限制条件以及不等号方向：，解不等式组得试题解析：（1）由，得的定义域为；由，得的定义域为.（2）函数是上的减函数且解得：.考点：函数定义域，利用函数单调性解不等式【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；(4)求参数的取值范围或值.17（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元【解析】试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，由图知，故，又，.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，此时.考点：二次函数最值18（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）由于定义域为且，所以只需根据定义证明即可.首先根据，利用赋值法求出，再根据赋值法证明（2）抽象函数单调性的证明方法一般为定义法：即证明，注意为能运用条件“当时，”，可设，得，最后根据赋值法证明（3）先根据得，再根据函数奇偶性将自变量转化到上，最后根据函数在上是增函数得自变量大小关系，解不等式得不等式解集试题解析：（1）因为定义域为且，又，所以令，令再令因此函数是偶函数；（2）设为上任意两数，且，则因为，所以因此在上是增函数；（3）所以考点：证明抽象函数奇偶性与单调性，利用函数性质解抽象函数不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系19（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）求二次函数值域，关键研究对称轴与定义区间位置关系：在对称轴处取最小值1，在离开对称轴较远的处取最小值10，因此可得函数值域为（2）不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当，当，然后只需解对应不等式组即可得实数的取值范围（3）不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当时，；当时，；当时，；当时，然后只需解对应不等式组即可得实数的取值范围.试题解析：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，（1）若，则在区间上的取值范围为.（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”时，所以在区间上单调减，在区间上单调增.当，即时，由，得，从而；当，即时，由，得，从而，综上，的取值范围为区间.（3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，所以“对任意的，都有”等价于“”当时，.由，得从而当时，由，得从而，.当时，由，得，从而当时，由，得.从而，综上，的取值范围为区间.考点：二次函数最值，不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20（1）详见解析（2）（3）当时，的最小值是； 当时，的最小值是.【解析】试题分析：（1）实质为代数式化简：（2）先求函数解析式：，为上单调递增函数，所以其值域为（3），分段函数求最值，先分段求，再比较；而每段都是二次函数，因此需研究对称轴与定义区间位置关系：当且时，即对称轴不在区间内，所以函数单调，因此；当时，分情况讨论：时；时，再比较时大小，最后得结论试题解析：（1），（且）（2）当时，即，亦即，故的值域为.（3