《导数和函数的单调性》教学设计.doc

导数和函数的单调性教学设计教学目标 知识与技能 理解利用导数判断函数单调性的原理 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 过程与方法运用GSP，通过实验探究，体会知识的形成过程。情感态度与价值观 通过数学实验，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式教具、实验情况多媒体课件，几何画板教师活动学生活动设计意图、用GSP展示动画，引入新课 问：图像中的单调区间和导数有什么关系？引入以下数学实验观察：拖动点，在点处的切线的斜率有什么变化？学生举手发言学生1：斜率从负的逐渐变为正的。学生2：当点在递减区间从左向右移动时，斜率为负值，在递增区间，从左向右移动时，斜率为正值。 学生归纳：切线斜率(导数)为正，函数单调递增，切线斜率(导数)为负，函数单调递减。1设计动画，引导学生观察数学实验，通过实验数据的变化，发现规律，培养学生观察、归纳能力。2通过数学实验，让学生体会数学知识的形成过程。3培养数形结合能力4学生总结，能够认识到导数也可以用来判断单调性，进而引出课题 举例分析问： 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？展示：1. 让学生验证结论是否成立.这里教师利用几何画板作图，一 一验证。师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结： 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，若，则函数在上单调递增；若，则函数在上单调递减；我们来具体实践一下用几何画板先画出函数导函数的图象。再根据这个导函数的图象画出图象，例题分析(1)设函数在定义域内可导，其图像如图所示，则导函数的图象可能为()例题分析(2)求下列函数的递增区间和递减区间1探究活动这些都是以前学过的函数，让学生亲自画出图象，再让学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。学生3 递增函数有，及，它们的导函数的图象都在轴上方；递减函数的导函数图象都在轴下方由学生归纳教师补充。 确定函数定义域 求函数的导函数 解不等式f(x)0，f(x)0或画出导函数的图象，根据导函数图象说出满足f(x)0，f(x)0的的最值范围，即单调区间。学生4：在区间，导数为正，原函数为单调递增，在区间，导数为负，原函数单调递减。学生思考，并在纸上画出该函数大致的草图后，分组讨论，进行点评， 再和教师用几何画板画出图象(如下)进行比对，学生5：时，单调递增，导函数图象一定在轴上方，排除答案A、C，时，单调性，先增再减，又递增，其导函数图象，先在轴上方，再在轴下方，又在轴上方，可知答案为D。学生6：求出导函数为画出图象如下：递增区间为和递减区间为 温故知新 让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。3体会数形结合思想的运用引导学生寻找实例支持4从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。体会从特殊到一般的研究问题的思想方法5启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！6养成合作交流的科学态度！7让学生通过此题进一步加深理解函数单调性和导函数的关系。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！课堂练习1.求下列函数的单调区间：(1) (2) 2讨论函数在上的单调性。巩固提升1.讨论函数的单调性解：或时，递增；时， 学生独立练习，教师再用投影展示学生解题过程：(1)解：，递增区间,递减区间(2)解：递增区间，递减区间和2恒有，在上单调递增。及时巩固所学，形成技能。 课堂小结与作业 师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结 2.思想方法总结2.作业 P学生纷