2017届九年级数学上册28.5弧长和扇形面积的计算导学案新冀教版.docx

28.5 弧长和扇形面积的计算学习目标：1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.3能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.学习重点：扇形的弧长和面积的计算公式的推导.学习难点：扇形的弧长和面积的计算公式的运用.自主学习一、知识链接1.圆的半径为r，则圆的周长公式为_,圆的面积公式为_.2.弧是圆的一部分，弧分为_和_.二、新知预习3.【概念学习】一条弧和经过这条弧两个端点的半径所组成的图形叫做扇形.如图，在同一圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来一个圆心角对应一个扇形.4.扇形的面积如何计算呢？已知半径为r的O，它的周长为2r，面积为r2，圆心角为360.按下表给定的圆心角，计算所对的弧长及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角180901n占整个圆的比例=所对的弧长2r2=r？扇形的面积r22？【归纳】设n圆心角所对的弧的长度为l,所对扇形的面积为S,则 l=_. S=_或_.5.【概念学习】圆锥的相关概念 (1)我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线（如图PA）,圆锥的顶点与地面圆心之间的线段叫做圆锥的高（如图PO）.(2)我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样的道理，要求圆锥的侧面积，需沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个_.(3)设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径即为圆锥的母线长为_，这个扇形的弧长是圆锥地面圆的_.三、自学自测1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .2.已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：扇形的面积及弧长（一）扇形的弧长例1：在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.【归纳总结】半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义【针对训练】如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧的长为_cm.例2：如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)【归纳总结】此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长【针对训练】1.如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是_cm.(结果保留)（二）扇形的面积例3：指一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)【归纳总结】公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法Slr，其中l是弧长，r是半径【针对训练】2.如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()AB. C. D.例4：如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()Acm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【归纳总结】求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算【针对训练】3.如图，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积 探究点2：圆锥侧面展开图的相关计算例5：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A270cm2 B540cm2 C135cm2 D216cm2【归纳总结】把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决例6：小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是()A4cm B6cm C8cm D2cm【归纳总结】1.圆锥的母线长为扇形的半径；2.圆锥的底面圆周长为扇形的弧长【针对训练】4.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是() A120 B180 C240 D3006. 在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为 80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D367. 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高 为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）二、课堂小结内容运用策略弧长公式n的圆心角所对的弧长为_.在弧长公式_中有三个量，l，n，R，已知其中的任意两个量即可求第三个量扇形面积圆心角为n的扇形面积公式是_;扇形面积的另一计算公式是_.扇形的面积公式可以与三角形的面积公式类比记忆，扇环的面积_,其中_分别为两个扇环的弧长，_为两个扇形的半径差圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长l，底面圆的半径为r，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_.在计算圆锥的侧面积时候，要注意各元素之间的对应关系，千万不要错认为圆锥底面圆的半径等于扇形半径或把母线长当成扇形的弧长.几种常见于扇形相关的阴影部分面积的求法当堂检测1.(1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_2.已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_3.有一个底面半径为3cm、母线长为10cm的圆锥，则其侧面积是_cm2.4.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为()A30B45C60D905.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路爬行，则下列结论正确的是()A 甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到B点 D无法确定6.某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含的式子表示)7.如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2) BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留)当堂检测参考答案：1. （1）2 （2）602.1203.304. C5. C6.三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为120，因为大扇形的半径为30cm，则S大扇形300，S小扇形48，S绸面S大扇形S小扇形30048252，所以，两把绸