《数列通项公式的求法》+教学设计.doc

数列通项公式的求法教学设计教材分析 数列是高中数学学习的重要内容。学习数列主要的任务是研究数列的局部性质（如求某项，求某项的和等）以及研究数列的整体性质（如数列的单调性、有界性、周期性等）。若数列通项知道了，那么，上面的问题就会迎刃而解。数列的给定方式主要有列举法、给出通项公式法、给出递推公式法等。如何求出由列举法和递推法给出的数列的通项公式？必须探讨数列通项公式的求法。求数列通项公式常用归纳法、待定系数法、公式法等等，并且要注意总结规律和方法。学生分析学生已经学过了数列通项公式的求法，也接触过了数列的递推关系。求数列的通项，但这部分内容学生容易出差错，所以有必要对此内容进行深入研究，使学生能更好的掌握。学习目标1.知识与技能：能根据数列的递推关系求数列的通项公式。2.方法与过程：通过学生自主探究合作交流，提高学生逻辑思维的能力，观察分析、归纳总结的能力，体验寻找规律的形成过程。3.情感态度：通过探究求数列通项的方法，培养学生合作交流意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦，树立坚定的自信。教学重点掌握数列通项公式的求法。教学难点寻找数列通项公式的揭发规律。教学方法启发探究式。教学过程导入复习，板书课题纵观今年来各地的高考试题，大多数以一个大题的形式考察数列这部分内容，内容主要与数列的局部性质及整体性质有关，若数列通项已知了，那么，上面所研究的问题就会迎刃而解。今天，我们来学习数列通项公式的求法。设计意图：由数列在高考中的重要性引入课题，让学生领会学习该知识的重要性，激发学生的求知欲望，调动学生积极性，为学生这部分内容做好准备。提出问题，探索研究例、已知a1=5 an=2an-1+3(n 2),求an.分析：该题是an+1=a an+b型，求此类型的递推数列的解法有递推法、公式法和累加法。解法一：（递推法）an=2an-1+3=2(2an-2+3)+3 =22an-2+23+3 =23an-3+223+23+3 = =2n-1.a1+2n-2.3+2n-3.3+3 = 5.2n-2+3(2n-2+2n-3+1) = 8.2n-1-3=2n+2-3(n2)经检验，当n=1时也适合上式an=2n+2-3解法二（公式法）：设an+ =2（an-1+ ） =3an+3=2(an-1+3)an+3是等比数列，公比为2an+3=(a1+3).2n-1an=8.2n-1-3=2n+2-3经检验，当n=1时也适合上式an=2n+2-3解法三（累加法）：当n2时，an=2an-1+32an-1=22an-2+32 22an-2=23an-3+322 , 2n-2a2=2n-1a1+32n-2将这几个等式两边相加得an=2n-1.a1+3(1+2+22+2n-2) =52n-1.a1+3(2n-1-1) =2n+2-3经检验，当n=1时，也适合上式an=2n+2-3设计意图：利用一题多解让学生从不同角度对该题进行分析，给学生思考、探究、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神。学生通过互相交流，展示自己的成果，让学生获得成就感，激发学生兴趣。拓展探究、巩固加深变式练习：已知a1=1,an+1=3an+2,求an。分析：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查数列通项公式的求法，归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。解法一：（递推法）当n2时，an=3an-1+2=3(3an-2+2)+2 =32an-2+2(1+3) =33an-3+2(1+3+32) = =3n-1a1+2(1+3+32+3n-2) =23n-1-1当n=1时，也适合上式an=23n-1-1解法二（公式法）：an+1=3(an+1)an+1是首项为2，公比为3的等比数列an+1=2.3n-1an=2.3n-1-1解法三（累加法）：an+1=3an+23an=32an-1+2332an-1=33an-2+232,3n-1a2=3na1+23n-1将这几个等式两边相加得an+1=3na1+2(1+3+32+33+3n-1)=23n-1an=23n-1-1设计意图：通过找出递推的规律和方法，利用多种方法描述解题步骤，使学生的思路更加清楚，同时渗透换元思想，突出教学重点，突出教学难点，培养学生建模意识及观察、联想、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维，让学生及时巩固所学知识，以主转化为学生的能力，总结转新这节课你有哪些收获？有何体会、你认为自己的表现如何？教师引导学生学习回顾、思考交流。教师重点关注 1、学生的归纳，总结能力2、能否对问题进一步做思考 3、能否发表自己的见解，倾听他人意见设计意图：通过对数列通项的基本方法的学习，运用了递推思想，建模思想及递推法、公式法，累加法、待定系数法等，使知识条理化、系统化，通过回顾、总结、矫正，