武侯区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

武侯区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3 2 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）AakmB akmC2akmD akm3 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）4 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x5 数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）6 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个7 已知向量，若，则实数（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力8 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台10在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 11在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定12若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）A12B10C8D6二、填空题13已知函数为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a+b=14抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为15设幂函数的图象经过点，则= 16考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于17若函数的定义域为，则函数的定义域是 18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=三、解答题19设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值20已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a1时，求f（x）在区间1，e上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1a）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范围.21如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q证明：OMON为定值；证明：A、Q、N三点共线 22（本小题满分12分）设f（x）x2axa2ln x（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a0，使f（x）e1，e2对于x1，e时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由23如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q为PD的中点（）证明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值24设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围武侯区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题3 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4 【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查5 【答案】C【解析】解：当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，cn是an，bn中的较小者，an=n+p，an是递减数列，bn=2n5，bn是递增数列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，n=1，2，3，7时，2n5n+p总成立，当n=7时，2757+p，p11，n=9，10，11，时，2n5n+p总成立，当n=9时，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，则c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，综上，12p17故选：C6 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B7 【答案】B【解析】由知，解得，故选B.8 【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义9 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C10【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D11【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键12【答案】C【解析】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离二、填空题13【答案】2 【解析】解：f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a1=0，a=1，函数为奇函数，f（x）=，即b2x1=b+2x，b=1即a+b=2，故答案为：214【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义16【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键17【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函数定义域18【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，x，当时，即a4当a4时，x21，由（）知，f（x）在上单调递增，f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，当0a1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1a4时，f（x）在x=0处取得最小值20【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x23x+lnx，定义域（0，+），（2分），解得x=1或x=，x，（1，+），f（x）0，f（x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4分）（2），当1ae时，f（x）min=f（a）=a（lnaa1）当ae时，f（x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9分）（3）由题意不等式f（x）g（x）在区间上有解即x22x+a（lnxx）0在上有解，当时，lnx0x，当x（1，e时，lnx1x，lnxx0，在区间上有解令（10分），x+222lnx时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e，h（x）是增函数，时，a的取值范围为（14分）21【答案】 【解析】（1）解：设点E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点A在椭圆C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=设直线MB的方程为：y=kx1（其中k=），联立，整理得：（1+2k2）x24kx=0，xQ=，yQ=，kAN=1，kAQ=1，要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2，将k=代入，即证：xMxN=，由的证明过程可知：|xM|xN|=，而xM与xN同号，xMxN=，即A、Q、N三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22【答案】【解析】解：（1）f（x）x2axa2ln x的定义域为x|x0，f（x）2xa.当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0得0x.此时f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；当a0时，由f（x）0得xa，由f（x）0得0xa，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数a，x1，e时，f（x）e1，e2，f（1）1ae1，即ae，由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e2aee2e2，即ae，由可得ae，故存在ae，满足条件 23【答案】 【解析】（）证明：取PA的中点N，连接QN，BNQ，N是PD，PA的中点，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四边形BCQN为平行四边形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM为等边三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直