八年级数学上册12整式的乘除课题积的乘方学案.docx

课题积的乘方【学习目标】1让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；2会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；3进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美【学习重点】理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算【学习难点】综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么知识链接：1.边长为a的正方体的体积是Va32幂的运算性质：an的意义是n个a相乘，底数是a，指数是n三种运算的主要特征：1合并同类项：(1)同底数同指数；(2)系数相加；2同底数幂相乘：(1)同底数；(2)指数相加；3幂的乘方：乘方再乘方的形式行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点知识链接：1.乘方的意义：求几个相同因式乘积的运算乘法的交换律：abba；乘法的结合律：abca(bc)2由试一试的特殊问题推广到一般问题；3积的乘方法则的推广：(abc)n(ab)cn(ab)ncnanbncnanbncn；情景导入生成问题1问题引入若已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？讨论：该正方体体积应是V(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是2103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积因此(2103)3应该理解为积的乘方如何计算呢？2温故知新填空：(1)amam2am，依据是合并同类项法则；(2)a3a5a8，依据是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加(3)若am8，an30，则amn240；(4)(a4)3a12，依据是幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘；(5)(m4)2m5m32m8，(a3)5(a2)2a19自学互研生成能力阅读教材P20P21，完成下面的内容：1试一试：请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据：(1)(ab)2(ab)(ab)第步是用乘方的意义；(aa)(bb) 第步是用乘法的交换律和结合律；a2b2;_ 第步是用同底数幂的乘法法则；(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3；(3)(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)a4b42猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律猜测：(ab)nanbn(n是正整数)证明：(ab)n(ab)(ab)(ab),sdo4(n个ab)第步是用乘方的意义；(aaa),sdo4(n个a)(bbb),sdo4(n个b) 第步是用乘法的交换律和结合律；anbn 第步是用同底数幂的乘法法则归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用符号语言叙述便是：(ab)nanbn(n是正整数)同理得到：(abc)nanbncn(n是正整数)范例：计算：(1)(2m)6；(2)；(3)(3x2y3)3；(4)(2a2)3(3a3)2(2a)23.解：(1)原式26m664m6；(2)原式(a3)2b2a6b2；(3)原式(3)3(x2)3(y3)327x6y9；(4)原式(2)3(a2)3(3)2(a3)2(1)3(22a2)38a69a6(1)(26a6)17a664a681a6.4.积的乘方法则运用需注意：(1)积的乘方法则要求底数是积的形式；(2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方还要注意系数及系数的符号(式子中的“”号可看作“1”)；知识链接：不要混淆幂的三种运算的性质同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方运算：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘学法指导：逆用同积的乘法法则方法指导：积的乘方法则及逆用的互相结合行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.思考：积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法积的乘方法则可以进行逆运算即：anbn(ab)n(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算范例：计算：(1)(0.125)16816；(2).解：(1)原式(0.1258)161161；(2)原式.范例：已知am2，bm3.求(a3b2)m的值解：(a3b2)ma3mb2m(am)3(bm)2233272.变例：若x为正整数，且x2n7，求(3x2n)24(x2)2n的值解：原式32x4n4x4n9x4n4x4n5(x2n)2572245.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，