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第5讲 复 数一、选择题1复数的共轭复数是()Ai B.i Ci Di解析i，的共轭复数为i.答案C2复数()Ai BiCi Di解析因为i，故选择A.答案A3.在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题知，z2(1i)21i2i1i，所以复数z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限答案 A4复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A1a1Ca0 Da1解析|z1|，|z2|，1a1.故选A.答案A5方程x26x130的一个根是()A32i B32iC23i D23i解析6241316，x32i.答案A6设z是复数，f(z)zn(nN*)，对于虚数单位i，则f(1i)取得最小正整数时，对应n的值是()A2 B4 C6 D8解析f(1i)(1i)n，则当f(1i)取得最小正整数时，n为8.答案D7下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析z1i，所以|z|，p1为假命题；z2(1i)2(1i)22i，p2为真命题；1i，p3为假命题；p4为真命题故选C.答案C8已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由条件可知：zi；当0时，a，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案B9在复数集C上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于()A2i B2 C0 D2解析1iR，f(1i)(1i)(1i)2.答案D10已知i为虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析z(12i)(ai)(a2)(12a)i，若其对应的点在第四象限，则a20，且12a.即“a”是“点M在第四象限”的充要条件答案C二、填空题11设i为虚数单位，则(1i)5的虚部为_解析因为(1i)5(1i)4(1i)(2i)2(1i)4(1i)44i，所以它的虚部为4.答案412已知复数z满足(2i)z1i，i为虚数单位，则复数z_.解析(2i)z1i，zi.答案i13设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_解析由i(z1)32i，得z123i，即z13i.答案114若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数， 则复数1ai的模是_解析 因为(1ai)21a22ai是纯虚数，所以1a20，a21，复数1ai的模为.答案 15设复数z11i，z2a2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为_解析aR，z11i，z2a2i，i，依题意2，解得a6.答案616若1bi，其中a，b
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