2018届高考数学第七章平面解析几何52椭圆试题理.DOC

考点测试52椭圆一、基础小题1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析2x23y2m(m0)1，c2.e2，e.故选B.3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A. B2 C4 D.答案D解析由x21及题意知，2221，m，故选D.4已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.答案B解析设M(x，y)，由0，得x2y2c23，又y21，解得x.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆6设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析令c.如图，据题意，|F2P|F1F2|，F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|F2P|23a2c.|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.故选C.7已知点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0 B1 C2 D2答案C解析设P(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22.点P在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值2.故选C.8已知P是椭圆y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_答案解析设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r24.又rr2r1r2cos60|F1F2|2，(r1r2)23r1r212，r1r2，Sr1r2sin60.二、高考小题92016全国卷已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.答案A解析由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为yk(xa)，当xc时，yk(ac)，当x0时，yka，所以M(c，k(ac)，E(0，ka)如图，设OE的中点为N，则N，由于B，M，N三点共线，所以kBNkBM，即，所以，即a3c，所以e.故选A.10. 2016江苏高考如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得B，C，F(c,0)，由BFC90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.112014安徽高考设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_答案x2y21解析不妨设点A在第一象限，AF2x轴，A(c，b2)(其中c21b2,0b0)又|AF1|3|F1B|，由3，得B，代入x21，得1，又c21b2，b2.故椭圆E的方程为x2y21.122014江西高考过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.、两式相减并整理，得.把已知条件代入上式，得，故椭圆的离心率e.132014辽宁高考已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.答案12解析解法一：由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(，0)，右焦点为F2(，0)则M(m，n)关于F1的对称点为A(2m，n)，关于F2的对称点为B(2m，n)，设MN中点为(x，y)，所以N(2xm,2yn)所以|AN|BN|2，故由椭圆定义可知|AN|BN|2612.解法二：根据已知条件画出图形，如图设MN的中点为P，F1、F2为椭圆C的焦点，连接PF1、PF2.显然PF1是MAN的中位线，PF2是MBN的中位线，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612.三、模拟小题142016江西五市八校二模已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0) B(0，)C(，0)或(，0) D(0，)或(，0)答案B解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x21的焦点坐标为(0，)，故选B.152017湖北八校联考设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.答案B解析由题意知a3，b，c2.设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|.又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，故选B.162016青岛模拟已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D.答案C解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20.椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.172016福建厦门一模已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当APF的周长最大时，APF的面积等于()A. B. C. D.答案B解析由椭圆1，知a3，b，c2，在RtAOF中，|OF|2，|OA|2，则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当A，P，F1三点共线，P在线段AF1的延长线上时取“”)此时直线AF1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yP(正值舍去)，则APF的周长最大时，SAPF|F1F|yAyP|4.故选B.182017怀化模拟已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得F1PF2120，则椭圆的离心率的取值范围是_答案解析由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e，又e1)(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AP|x1x2|.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|.故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由k1k2，k1，k20，得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a ，由e，得所求离心率的取值范围为0)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24，所以，椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x，由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y解得xM.在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得k或k.所以，直线l的斜率的取值范围为.二、模拟大题32017江西上饶模拟已知圆E：(x1)2y216，点F(1,0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线yk(x1)与(1)中轨迹交于R，S两点，在x轴上是否存在一点T，使得当k变动时总有OTSOTR？说明理由解(1)连接QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4|EF|2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为1(ab0)，可知a2，c1，所以b，所以点Q的轨迹的方程是1.(2)假设存在T(t,0)满足OTSOTR.设R(x1，y1)，S(x2，y2)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，由根与系数的关系得其中0恒成立由OTSOTR(显然TS，TR的斜率存在)，得kTSkTR0，即0，由R、S两点在直线yk(x1)上，故y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0.将代入，得0.要使得与k的取值无关，当且仅当“t4”时成立综上所述，存在T(4,0)，使得当k变化时，总有OTSOTR.42016东北三校联考已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在C上(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l经过点P(1,0)，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：xx0(其中x02)，使得A，B到l0的距离dA，dB满足：恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得所以C的方程为y21.(2)存在x04符合题意理由如下：当直线l斜率不存在时，x0(x02)可以为任意值当直线l斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，点A，B满足所以xA，xB满足x24k2(x1)24，即(4k21)x28k2x4k240.所以不妨设xA1xB.因为dA|PB|dB|PA|(|x0xA|xB1|x0xB|xA1|)2x0(x01)(xAxB)2xAxB0，所以2x00.整理得2x080，即x04.综上，x04时符合题意52017吉林长春调研椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长交直线x4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由解(1)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则a2c，得bc，其中c0.F1PF2的内切圆面积取最大值时，其半径取最大值，为r.由SF1PF2CF1PF2，且CF1PF2为定值，得SF1PF2也取得最大值，即点P为短轴端点，因此2cb(2a2c)，所以2cc(4c2c)，解得c1.所以椭圆的方程为1.(2)设直线AB的方程为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得(3t24)y26ty90，则y1y2，y1y2.又直线AA1的方程为yx(2)，直线BA1的方程为yx(2)，所以P，Q.设M(m，n)，假设以PQ为直径的圆恒过定点M(m，n)，那么(4m)20，即n2(4m)20，n2(4m)20，即6nt9n2(4m)20，即n0，m1或m7，不论t为何值时，0恒成立，以PQ为直径的圆恒过定点，定点坐标为(1,0)或(7,0)62016衡水中学一调已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；(3)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，探究：直线AB是否过定点，并说明理由解(1)由已知条件得b2，a2(b)28，所以椭圆C的方程为1.(