安阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

安阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D32 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD3 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD4 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD5 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A15B25C50D1006 已知集合（ ）A B C D【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力7 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）ABCD8 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心9 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）ABCD10已知全集为，集合，则（ ）A B C D11已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.612已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题13函数的单调递增区间是14若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为15已知复数，则1+z50+z100=16命题“，”的否定是 17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_18已知函数f（x）=sinxcosx，则=三、解答题19某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得xy，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望20已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和21如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D（1）求证：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 22设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 23已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知函数f（x）=x+，x1，3，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值 24某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）安阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D2 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题3 【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A4 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题5 【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（1+3）+（5+7）+（97+99）=50，输出的S为50故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题6 【答案】D【解析】，故选D.7 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键8 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D9 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件10【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.11【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故选：A12【答案】C【解析】画出可行域如图所示，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.二、填空题13【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）14【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：1015【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=116【答案】，【解析】试题分析：“，”的否定是，考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题.17【答案】【解析】18【答案】 【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为（）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用20【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=数列的前n项和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=21【答案】 【解析】解：（1）四边形AA1C1C为平行四边形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1为等边三角形，同理ABC1是等边三角形，D为AC1的中点，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题22【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！23【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x1，2上单调递减，在x2，3上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x1，3的值域为4，5（2）y=g（x）=2x+1+8设=2x+1，x0，1，13，则y=8，由已知性质得，当1u2，即0x时，g（x）单调递减，所以递减区间为0，；当2u3，即x1时，g（x）单调递增，所以递增区间为，1；由g（0）=3，g（）=4，g（1）=，得g（x）的值域为4，3因为h（x）=x2a为减函数，故h（x）12a