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文档简介
赵县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是( )Aa0B1a0Ca1D0a12 设0ab且a+b=1,则下列四数中最大的是( )Aa2+b2B2abCaD3 设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D104 从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )ABCD5 已知函数f(x)=ax1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为( )ABC2D46 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力7 若复数z=(其中aR,i是虚数单位)的实部与虚部相等,则a=( )A3B6C9D128 下列说法正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤9 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A B C D10函数f(x)=x的图象关于( )Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称11若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(2,0,4),则( )AlBlClDl与相交但不垂直12用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数二、填空题13函数的单调递增区间是14已知数列an满足an+1=e+an(nN*,e=2.71828)且a3=4e,则a2015=15若在圆C:x2+(ya)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是16平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)17若双曲线的方程为4x29y2=36,则其实轴长为18已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程三、解答题19某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望20设点P的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率21如图,在三棱柱中,(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积22(本小题满分12分)已知圆与圆:关于直线对称,且点在圆上.(1)判断圆与圆的位置关系; (2)设为圆上任意一点,三点不共线,为的平分线,且交于. 求证:与的面积之比为定值.23已知函数(1)求的定义域.(2)是否存在实数,使是奇函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。 (3)在(2)的条件下,令,求证:24已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f()=f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)若当x1时,有f(x)0求证:f(x)为单调递减函数;(3)在(2)的条件下,若f(5)=1,求f(x)在3,25上的最小值赵县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决2 【答案】A【解析】解:0ab且a+b=12b12aba=a(2b1)0,即2aba又a2+b22ab=(ab)20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A3 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a时,不符;a0时,ylog2x过点(,1),(1,0),此时b0,b1符合;a时,ylog2(x)过点(0,1),(,0),此时b0,b1符合;a1时,ylog2(x1)过点(,1),(0,0),(1,1),此时b1,b1符合;共6个4 【答案】B【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,这三个事件是相互独立的,第一次不被抽到的概率为,第二次不被抽到的概率为,第三次被抽到的概率是,女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故选B5 【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是增函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;当0a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是减函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递减,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合题意;故选A6 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,所以此四棱锥体积为,故选C.7 【答案】A【解析】解:复数z=由条件复数z=(其中aR,i是虚数单位)的实部与虚部相等,得,18a=3a+6,解得a=3故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力8 【答案】C【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤,故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题9 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:1.三视图;2.几何体的体积.10【答案】C【解析】解:f(x)=+x=f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C11【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故选:B12【答案】B【解析】解:结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“二、填空题13【答案】2,3) 【解析】解:令t=3+4xx20,求得1x3,则y=,本题即求函数t在(1,3)上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在(1,3)上的减区间为2,3),故答案为:2,3)14【答案】2016 【解析】解:由an+1=e+an,得an+1an=e,数列an是以e为公差的等差数列,则a1=a32e=4e2e=2e,a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为:2016e【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题15【答案】3a1或1a3 【解析】解:根据题意知:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,两圆圆心距d=|a|,21|a|2+1,3a1或1a3故答案为:3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题16【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:17【答案】6 【解析】解:双曲线的方程为4x29y2=36,即为:=1,可得a=3,则双曲线的实轴长为2a=6故答案为:6【点评】本题考查双曲线的实轴长,注意将双曲线方程化为标准方程,考查运算能力,属于基础题18【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=1三、解答题19【答案】 【解析】解:()(7+7+7.5+9+9.5)=8,=(6+x+8.5+8.5+y),x+y=17,=,得(x8)2+(y8)2=1,由解得或,xy,x=8,y=9,记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C,则事件C包含个基本事件,共有个基本事件,P(C)=,即2名学生颁发了荣誉证书的概率为()由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,EX=【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平均值和方差的计算和应用20【答案】 【解析】解:(1)由已知得,基本事件(2,1),(2,0),(2,1),(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)(0,1)共9种4(分)设“点P在第二象限”为事件A,事件A有(2,1),(1,1)共2种则P(A)=6(分)(2)设“点P在第三象限”为事件B,则事件B满足8(分),作出不等式组对应的平面区域如图:则P(B)=12(分)21【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)有线面垂直的性质可得,再由菱形的性质可得,进而有线面垂直的判定定理可得结论;(2)先证三角形为正三角形,再由于勾股定理求得的值,进而的三角形的面积,又知三棱锥的高为,利用棱锥的体积公式可得结果.考点:1、线面垂直的判定定理;2、勾股定理及棱锥的体积公式.22【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为2.【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆M的圆心,,然后根据圆心距与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点G到AP和BP的距离相等,所以两个三角形的面积比值,根据点P在圆M上,代入两点间距离公式求和,最后得到其比值.试题解析:(1) 圆的圆心关于直线的对称点为,圆的方程为.,圆与圆相离.考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.123【答案】【解析】试题解析:(1)由得:的定义域为-2分(2)由于的定义域关于原点对称,要使是奇函数,则对于定义域内任意一个,都有即: 解得: 存在实数,使是奇函数-6分(3)在(2)的条件下,则的定义域为关于原点对称,且则为偶函数,其图象关于轴对称。当时,即又, 当时,由对称性得:分综上:成立。-10分. 考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性。 24【答案】 【解析】解:(1)令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)f(x1)=0,故f(1)=0(4分)
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