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文档简介
澄江县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D2 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且=0,tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为( )ABCD 3 设函数对一切实数都满足,且方程恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.4 全称命题:xR,x20的否定是( )AxR,x20BxR,x20CxR,x20DxR,x205 九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD3丈,长AB4丈,上棱EF2丈,EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈,问它的体积是( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 6 四棱锥PABCD的底面是一个正方形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点,则异面直线BE与AC所成角的余弦值是( )ABCD7 等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a2a6=( )A6B9C36D728 已知,若圆:,圆:恒有公共点,则的取值范围为( ).A B C D9 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD10直线2x+y+7=0的倾斜角为()A锐角B直角C钝角D不存在11在平面直角坐标系中,向量(1,2),(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则()A B C D12某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要( )小时.A. B.C. D. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_14直角坐标P(1,1)的极坐标为(0,0)15向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,则xy=16已知数列an中,2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,a1=2,则b5=17长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离等于cm18集合A=x|1x3,B=x|x1,则AB=三、解答题192016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100()以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;()根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式:,其中n=a+b+c+d)20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,、分别为左、右顶点, 为其右焦点,是椭圆上异于、的动点,且的最小值为-2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过左焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.21【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)令,区间,为自然对数的底数。()若函数在区间上有两个极值,求实数的取值范围;()设函数在区间上的两个极值分别为和,求证:.22某市出租车的计价标准是4km以内10元(含4km),超过4km且不超过18km的部分1.5元/km,超出18km的部分2元/km(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了30km,他要付多少车费?23已知函数f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然对数的底数,aR()若a=0,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若,求f(x)的单调区间;()若a=1,函数f(x)的图象与函数的图象仅有1个公共点,求实数m的取值范围 24(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值;(2)在中,角所对的边分别为,满足,求的值.1111澄江县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征2 【答案】A【解析】解:,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,=,设PF2=t,则PF1=2t=2c,又根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题3 【答案】A.【解析】,的图象关于直线对称,个实根的和为,故选A.4 【答案】D【解析】解:命题:xR,x20的否定是:xR,x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”5 【答案】【解析】解析:选B.如图,设E、F在平面ABCD上的射影分别为P,Q,过P,Q分别作GHMNAD交AB于G,M,交DC于H,N,连接EH、GH、FN、MN,则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3,GMEF2,EPFQ1,AGMBABGM2,所求的体积为V(S矩形AGHDS矩形MBCN)EPSEGHEF(23)13125立方丈,故选B.6 【答案】B【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),=(2,0,1),=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为,则cos=故选:B7 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,a1=3,a1+a3+a5=21,3(1+q2+q4)=21,解得q2=2则a2a6=9q6=72故选:D8 【答案】C 【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为 , ,要使两圆恒有公共点,则,即 ,解得或,故答案选C9 【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题10【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,则为钝角故选:C11【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O,A,B三点能构成三角形,则O,A,B三点不共线。若O,A,B三点共线,有:-m=4,m=-4故要使O,A,B三点不共线,则。故答案为:B12【答案】15 【解析】二、填空题13【答案】【解析】考查函数,其余条件均不变,则:当x0时,f(x)=x+2x,单调递增,f(1)=1+210,由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点;则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点,即有有且只有一个实根。令,当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为,如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题,则原问题中.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【答案】 【解析】解:=,tan=1,且0,=点P的极坐标为故答案为:15【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案为:12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题,是基础题目16【答案】1054 【解析】解:2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,2an+an+1=3,2anan+1=bn,a1=2,a2=1,同理可得a3=5,a4=7,a5=17,a6=31则b5=217(31)=1054故答案为:1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】 【解析】解:由题意可得三棱锥B1AA1D1的体积是=,三角形AB1D1的面积为4,设点A1到平面AB1D1的距离等于h,则,则h=故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为:18【答案】x|1x1 【解析】解:A=x|1x3,B=x|x1,AB=x|1x1,故答案为:x|1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解:()由已知得该市70后“生二胎”的概率为=,且XB(3,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,其分布列如下:X0123P(每算对一个结果给1分)E(X)=3=2()假设生二胎与年龄无关,K2=3.0302.706,所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”20【答案】(1);(2).【解析】试题解析:(1)根据题意知,即,则,设,当时,则.椭圆的方程为.1111设,则,.,.综上知,.考点: 1、待定系数法求椭圆的标准方程;2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21【答案】(1)增区间,减区间,(2)详见解析【解析】试题分析:(1)求导写出单调区间;(2)()函数在区间D上有两个极值,等价于在上有两个不同的零点,令,得,通过求导分析得的范围为;(),得,由分式恒等变换得,得,要证明,只需证,即证,令,通过求导得到恒成立,得证。试题解析:(2)()因为,所以,若函数在区间D上有两个极值,等价于在上有两个不同的零点,令,得,设,令大于00小于00增减所以的范围为()由()知,若函数在区间D上有两个极值分别为和,不妨设,则,所以即,要证,只需证,即证,令,即证,即证,令,因为,所以在上单调增,所以,即所以,得证。22【答案】 【解析】解:(1)依题意得:当0x4时,y=10;(2分)当4x18时,y=10+1.5(x4)=1.5x+4当x18时,y=10+1.514+2(x18)=2x5(8分)(9分)(2)x=30,y=2305=55(12分)【点评】本题考查函数模型的建立,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题23【答案】 【解析】解:()a=0,f(x)=(x1)ex,f(x)=ex+(x1)ex=xex,曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=f(1)=e又f(1)=0,所求切线方程为y=e(x1),即exy4=0()f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex,若a=,f(x)=x2ex0,f(x)的单调递减区间为(,+),若a,当x或x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0f(x)的单调递减区间为(,0,+);单调递增区间为,0()当a=1时,由()知,f(x)=(x2+x1)ex在(,1)上单调递减,在1,0单调递增,在0,+)上单调递减,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=,在x=0处取得极大值f(0)=1,由,得g(x)=2x2+2x当x1或x0时,g(x)0;当1x0时,g(x)0g(x)在(,1上单调递增,在1,0单调递减,在0,+)上单调递增故g(x)在x=1处取得极大值,在x=0处取得极小值g(0)=m,数f(x)与函数g(x)的图象仅有1个公共点,g(1)f(1)或g(0)f(0),即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题24【答案】(1)最大值为,最小值为;(2).【解析】试题分析:(1)将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅
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