高中数学第二章参数方程2.2圆锥曲线的参数方程课时提升作业含解析新人教A版.docx

圆锥曲线的参数方程课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程x=2cos蠁,y=sin蠁(为参数)表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】选C.参数方程(为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆.2.曲线x=3sec蠁,y=4tan蠁(为参数)的焦点与原点的距离为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.曲线(为参数)的普通方程为-=1,得c=5,所以焦点与原点的距离为5.3.已知曲线的参数方程为x=3-2t2,y=2t,它表示的曲线是()A.直线B.双曲线C.椭圆D.抛物线【解析】选D.将曲线的参数方程消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知曲线C的参数方程是x=3cos胃,y=2sin胃(为参数),当=时,曲线上对应点的坐标是_.【解析】当=时,故曲线上对应点的坐标是.答案:5.已知椭圆C:x24+y23=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是_.【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域.【解析】设M(2cos,sin),0,2)是椭圆和直线的公共点,则有2cos-2sin+c=0,所以c=2sin-2cos=4sin-4,4.答案:-4,4三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l:3x+2y-6=0与抛物线y2=23x交于A,B两点,O为原点,求AOB的值.【解析】设抛物线y2=2x的参数方程为(t是参数)代入x+2y-6=0,整理得3t2+2t-3=0,因为A,B对应的参数t1,t2分别是方程的两根,所以t1t2=-1,因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数,所以=-1,即kOAkOB=-1,所以AOB=90.7.如图所示,已知点M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原点,求四边形MAOB的面积的最大值.【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点M的坐标,将四边形MAOB的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解.【解析】点M是椭圆+=1(ab0)上在第一象限的点,由于椭圆+=1的参数方程为(为参数)故可设M(acos,bsin),其中0b0)与x轴的正方向交于点A,O为原点,若这个椭圆上总存在点P,使OPAP,求椭圆离心率e的取值范围.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标,通过直线垂直,转化为直线的斜率之积互为负倒数解决.【解析】设椭圆的参数方程为(ab0),则椭圆上的P(acos,bsin),A(a,0).因为OPAP,所以=-1,即(a2-b2)cos2-a2cos+b2=0,解得cos=或cos=1(舍去).因为-1cos1,所以-11.把b2=a2-c2代入得-11,即-1-11,解得eb0,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M1,32对应的参数=,射线=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1,C2的普通方程.(2)若点A(1,),B在曲线C1上,求+的值.【解析】(1)方法一:将M及对应的参数=代入得得所以曲线C1的方程为(为参数)化为普通方程为+y2=1.设圆C2的半径为R,由题意得圆C2的方程为=2Rcos,将点D代入=2Rcos得1=2Rcos,解得R=1,所以曲线C2的方程为=2cos.化为普通方程为(x-1)2+y2=1.方法二:将点M及对应的参数=代入得解得故曲线C1的方程为+y2=1.由题意设圆C2的半径为R,则方程为(x-R)2+y2=R2,由D化直角坐标为代入(x-R)2+y2=R2得R=1,故