平山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

平山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）2 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）3 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex14 在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D36 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（ ）ABCD37 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）ABCD48 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）A +iB +iCiDi9 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7B15C31D6310设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.11已知函数f（x）=sin2（x）（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）ABCD12某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D20二、填空题13已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想14已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=15函数在区间上递减，则实数的取值范围是 16在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为17在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=18已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 三、解答题19求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3920某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望E21已知f（x）=log3（1+x）log3（1x）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x，时，不等式 f（x）g（x）有解，求k的取值范围22函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数 23若函数f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列（）求及m的值；（）求函数y=f（x）在x0，2上所有零点的和24【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）2x33（a+1）x26ax，aR（）曲线yf（x）在x0处的切线的斜率为3，求a的值；（）若对于任意x（0，+），f（x）f（x）12lnx恒成立，求a的取值范围；（）若a1，设函数f（x）在区间1，2上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）M（a）m（a），求h（a）的最小值平山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A3 【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D4 【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标（），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D6 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题7 【答案】A【解析】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A8 【答案】A【解析】解：复数=，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题9 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A5，B=3，A=2满足条件A5，B=7，A=3满足条件A5，B=15，A=4满足条件A5，B=31，A=5满足条件A5，B=63，A=6不满足条件A5，退出循环，输出B的值为63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题10【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.11【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期为=，可得=1，故f（x）=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+，a=+，kZ则实数a的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题12【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果二、填空题13【答案】A【解析】14【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质16【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题17【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解18【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.20.2=0.04（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10且P（=7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.32=0.21，P（=9）=20.20.3+20.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.36，的分布列为：78910P0.040.210.390.36的期望为E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）log3（1x）为奇函数理由：1+x0且1x0，得定义域为（1，1），（2分）又f（x）=log3（1x）log3（1+x）=f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又1x1，k0，（6分）由f（x）g（x）得log3log3，即，（8分）即k21x2，（9分）x，时，1x2最小值为，（10分）则k2，（11分）又k0，则k，即k的取值范围是（，.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=4，解得=再根据五点法作图可得+=0，求得=，f（x）=3sin（x）（2）令2kx2k+，kz，求得 5kx5k+，故函数的增区间为5k，5k+，kz函数的最大值为3，此时， x=2k+，即 x=5k+，kz，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为x|x=5k+，kz（3）设把f（x）=3sin（x）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3sin（x+）则由（x+m）=x+，求得m=，把函数f（x）=3sin（x）的图象向左平移个单位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的图象【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x=x+（1cos2x）=2x2x=sin（2x），依题意得函数f（x）的周期为且0，2=，=1，则m=1；（）由（）知f（x）=sin（2x），又x0，2，y=f（x）在x0，2上所有零点的和为【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题24【答案】（1）a（2）（，1（3）【解析】（2）f（x）f（x）6（a1）x212lnx对任意x（0，+）恒成立，所以（a1）令g（x），x0，则g（x）令g（x）0，解得x当x（0，）时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调递增；当x（，）时，g（x）0，所以g（x）在（，）上单调递减所以g（x）maxg（），所以（a1），即a1，所以a的取值范围为（，1（3）因为f（x）2x33（a1）x26ax，所以f （x）6x26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令f （x）0，则x1或a f（1）3a1，f（2）4当a2时，当x（1，a）时，f （x）0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x（a，2）时，f （x）0，所以f（x）在（a，2）上单调递增又因为f（1）f（2），所以M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a33a2，所以h（a）M（a）m（a）3a1（a33a2）a33a23a1因为h （a）3a26a33（a1）20所以