2018届高考数学第二章函数导数及其应用单元质量测试理.DOC

单元质量测试(二)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12017河南郑州模拟函数f(x)ln x的定义域为()A(0，)B(1，)C(0,1)D(0,1)(1，)答案B解析自变量x满足即x1，定义域为(1，)22017山东实验中学模拟幂函数f(x)kx的图象过点，则k()AB1CD2答案C解析由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.3已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0B4C8D16答案D解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以f(x)dx2f(x)dx8216.4下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是()Af(x)xlg 2Bf(x)x|x|Cf(x)sinxDf(x)答案B解析A中，函数f(x)xlg 2是增函数；B中，画图可知函数f(x)x|x|是奇函数，且是减函数；C中，函数f(x)sinx不单调；D中，函数f(x)的定义域是(0，)，是非奇非偶函数故选B.52016宝鸡二检已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)4，且f(x)的导函数f(x)3ln x1的解集为()A(1，)B(0，e)C(0,1)D(e，)答案B解析设g(x)f(x)3x1，则g(x)f(x)3.由题意，得g(x)3ln x1可以转化为f(ln x)3ln x10，即g(ln x)0g(1)，所以解得0xe.6已知函数f(x)的定义域是0,1)，则函数g(x)flog(3x)的定义域为()A0,1)B(2,3CD答案C解析已知函数f(x)的定义域是0,1)，log(3x)0,1)，3x1，解得2x.72016陕西二检曲线ye在点(6，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为() Ae2B3e2C6e2D9e2答案A解析因为ye，所以ye，y|x6e2，故曲线ye在(6，e2)处的切线方程为ye2xe2.令y0，得x3；令x0，得ye2，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积Se2，故选A.82016重庆一中一模定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1BC1D答案C解析f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(log220)f(log2204)f(4log220)x(1,0)时，f(x)2x，f(4log220)24log220242log22016201，故f(log220)1，故选C.9已知函数f(x)x22x12x，则yf(x)的图象大致为()答案A解析f(x)2x22xln 2，画出函数y2x2，y2xln 2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f(x)0有两个不同的变号零点x1，x2(设x1x2)，且在(，x1)上f(x)0，在(x2，)上f(x)0，即函数f(x)在(，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，且极值点x10，故选A.10“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析充分性：当a0时，f(x)|(ax1)x|ax2x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)x为增函数必要性：当a0时，f0，f(0)0，f(x)在(0，)上为增函数，则0，即af(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)f(x)，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)ex等价于1，即h(x)0，故选B.122017广西南宁模拟已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)的导函数为f(x)，则有f(x0)0.若函数f(x)x33x2，则fffff()A8066B4033C8066D4033答案A解析由f(x)x33x2得f(x)3x26x，得f(x)6x6，又f(x0)0，所以x01，且f(1)2，即函数f(x)的对称中心为(1，2)，即f(x)f(2x)4.令Sfffff，则Sfffff，所以2S4033(4)16132，S8066.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则f(x)的递增区间是_答案(，0解析函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，所以m1，则函数f(x)x22，其单调递增区间是(，014汽车以v(3t2) m/s作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_答案解析s(3t2)dt4410(m)15设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.答案解析因为f(x)是奇函数，且当0x1时，f(x)2x(1x)，所以当1x0时，0x1，f(x)2x(1x)f(x)，即f(x)2x(1x)又f(x)的周期为2，所以fff2.16对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)函数f(x)(a0，x0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)设x1x20，则x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数，函数f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m2.18(本小题满分12分)设二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x，不等式f(x)4x恒成立(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)kx1，若F(x)log2g(x)f(x)在区间1,2上是增函数，求实数k的取值范围解(1)f(0)c1，f(1)abc4，f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1.f(x)x22x1.(2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F(x)在区间1,2上是增函数，得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数，解得k6.实数k的取值范围为6，)192017福建三明一中月考(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)当x1,2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2017)的值解(1)当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1,2(2)函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，又函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4为周期的周期函数f(0)f(1)f(2)f(2017)504(0101)f(0)f(1)1.20(本小题满分12分)据统计，某种汽车的最高车速为120千米/时，在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度x(千米/时)之间有如下函数关系：yx3x8.已知甲、乙两地相距100千米(1)若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，需耗油2.517.5(升)，所以汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地需耗油17.5升(2)当汽车的行驶速度为x千米/时时，从甲地到乙地需行驶小时设耗油量为h(x)升，依题意，得h(x)x2，其中，0x120.h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得最小值，且h(80)11.25.所以当汽车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga，(a0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)loga恒成立，求m的取值范围解(1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定义域上是奇函数(2)由x2,4时，f(x)logaloga恒成立，当a1时，0对x2,4恒成立0m0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0m15.当0aloga恒成立，(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立设g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)maxg(4)45，m45.当a1时0m15；当0a45.222016江苏高考(本小题满分12分)已知函数f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)(1)设a2，b.求方程f(x)2的根；若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0a1，函数g(x)f(x)2有且只有1个零点，求ab的值解(1)因为a2，b，所以f(x)2x2x.方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0.由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)0，所以m对于xR恒成立而f(x)24，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)f(x)2只有1个零点，而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函数g(x)的唯一零点因为g(x)axln abxln b，又由0a1知ln a0，所以g(x)0有唯一解x0log.令h(x)g(x)，则h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(，)