辽中区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

辽中区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD2 与圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0都相切的直线有（）A1条B2条C3条D4条3 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 4 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）A2016B2CD1 5 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（ ）A2BCD136 设实数，则a、b、c的大小关系为（ ）AacbBcbaCbacDabc7 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A B C D8 如图，已知平面=，是直线上的两点，是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A B C D9 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，210实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A232B252C472D48412双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD二、填空题13若展开式中的系数为，则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想14已知点M（x，y）满足，当a0，b0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是15已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为16如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是17定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 18已知i是虚数单位，复数的模为三、解答题19已知函数f（x0=（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x1）20【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成其中在线段上，且，设（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？21（本小题满分12分）已知圆,直线.（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.22已知函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围23已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线C的直角坐标方程；（）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值24在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得辽中区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C2 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆C1：x2+y26x+4y+12=0，C2：x2+y214x2y+14=0的方程可化为，；圆C1，C2的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6两圆的圆心距=r2r1；两个圆外切，它们只有1条内公切线，2条外公切线故选C3 【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.4 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查5 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题6 【答案】A【解析】解：，b=20.120=1，00.90=1acb故选：A7 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11118 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。因为，所以PB=2PA。作于M，则。令AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A9 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解10【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题11【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题12【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题二、填空题13【答案】【解析】由题意，得，即，所以14【答案】4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，+=（+）（+）=2+2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题15【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用16【答案】（1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，117【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图：观察上图可知：的取值范围是。考点：函数图象的应用。18【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x1或x，故不等式的解集为（，1，【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题20【答案】（1）;（2）设当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得：，（2）设观光道路长度为，则= = ，由得：，又列表：+0-极大值当时，取得最大值，即当时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题21【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）的方程整理为，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,由得的方程即. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.22【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值；（2）时，时，时，；（3）.【解析】（2）当，即时，在上递增，；当，即时，在上递减，；当，即时，在上递减，在上递增，（3），由，得，当时，；当时，在上递减，在递增，故，又，当时，对恒成立等价于；又对恒成立，故1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23【答案】 【解析】解：（）由42cos