河北省高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修.docx

2.3.1双曲线及其标准方程1. 类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质2. 能运用双曲线的性质解决一些简单的问题重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导方 法：合作探究一新知导学双曲线的几何性质1.在双曲线方程中，以x、y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的_图形；也是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心叫做_2.在双曲线的定义 强调“绝对值”和“02a|F1F2|”02a|F1F2|，则动点的轨迹是_注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_3.双曲线的标准方程焦点在x轴上的标准方程为_ ，焦点在y轴上的标准方程为_4.在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_. 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程abc的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项_的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2_的符号牛刀小试11已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|02双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)3双曲线1的焦距为()A3 B4 C3 D44(2015福建理)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D3椭圆标准方程若椭圆的焦点在x轴上，可设它的标准方程为 （ab0）若椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程为 （ab0）若不能确定焦点的位置，就需分类讨论；或避免讨论利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2By21(A0，B0，AB)；牛刀小试21椭圆1的焦点坐标是（ ） A（5,0）B（0，5） C（0，12） D（12,0）2椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） A32 B16 C8 D43求适合下列条件的椭圆的标准方程：1）两个焦点的坐标分别是（3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；2）两个焦点的坐标分别为（0，4），（0,4），并且椭圆经过点（，）（一）双曲线定义的应用 【例一】椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1，F2，且P是这两条曲线的一个交点，求|PF1|PF2|的值.跟踪训练1 . P是双曲线1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值为_.（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】 1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3，4）和（，5），求双曲线的标准方程； 2）求与双曲线1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线方程 跟踪训练2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5，6)；(2)与椭圆1共焦点，且过点(2，) （三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面积；(2)若F1PF260时，F1PF2的面积是多少？若F1PF2120时，F1PF2的面积又是多少？ 跟踪训练3若F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型跟踪训练4.讨论方程1(m3)所表示的曲线类型 课后作业1(2015江西南昌四校联考)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支 C一条射线 D双曲线右支2双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0) B(0，) C(，0) D(0，)3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0 Ck0 Dk1或k0，b0)，由题意易求得c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.解法二：设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4，所求双曲线方程为1.跟踪训练2. 1）双曲线方程为1. 2）1例三解析(1)由双曲线方程知a2，b3，c，设|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，如图所示由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216.F1PF290，rr4c24()252.2r1r2521636，SF1PF2r1r29.(2)若F1PF260，在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos60(r1r2)2r1r2，而r1r24，|F1F2|2，r1r236.于是SF1PF2r1r2sin60369.同理可求得若F1PF2120时，SF1PF23.跟踪训练3 F1PF290例4(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2) 当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆跟踪训练4：当2m0,2m0，此时方程1表示焦点在x轴上的双曲线；当m2m0，此时方程1表示焦点在x轴上的椭圆跟踪训练5课时作业CD A A D(思考)：设M(x，y)，设动圆与圆C的切点为B，|BC|4，则|MC