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酉阳土家族苗族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm82 从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )ABCD3 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD4 江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距( )A10米B100米C30米D20米5 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)=f(x+2),当0x2时,f(x)=1log2(x+1),则当0x4时,不等式(x2)f(x)0的解集是( )A(0,1)(2,3)B(0,1)(3,4)C(1,2)(3,4)D(1,2)(2,3)6 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A8+2B8+8C12+4D16+47 设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|9 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A(0,+)B(0,2)C(1,+)D(0,1)10已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 11命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是( )A若ab,则a8b8B若a8b8,则abC若ab,则a8b8D若a8b8,则ab12根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D8640二、填空题13平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)14已知线性回归方程=9,则b=15经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为16满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A的个数是17已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程18命题“,”的否定是 三、解答题19已知函数f(x)=lg(x25x+6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合AB,AB 20【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(,是自然对数的底数).(1)若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值;(3)设函数图象上任意一点处的切线为,求在轴上的截距的取值范围21已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求函数的单调区间;(2)若x1,3时,f(x)14c2恒成立,求实数c的取值范围 22如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且()求证:平面;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由23(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程24【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数,其中实数为常数,为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,解关于的不等式;(3)当时,如果函数不存在极值点,求的取值范围.酉阳土家族苗族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值2 【答案】B【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,这三个事件是相互独立的,第一次不被抽到的概率为,第二次不被抽到的概率为,第三次被抽到的概率是,女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故选B3 【答案】D【解析】解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知,解得d=故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解4 【答案】C【解析】解:如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45,设A处观测小船D的俯角为30,连接BC、BDRtABC中,ACB=45,可得BC=AB=30米RtABD中,ADB=30,可得BD=AB=30米在BCD中,BC=30米,BD=30米,CBD=30,由余弦定理可得:CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米(负值舍去)故选:C【点评】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键5 【答案】D【解析】解:f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)=f(x+2),f(0)=0,且f(2+x)=f(2x),f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,又0x2时,f(x)=1log2(x+1),故可作出fx(x)在0x4时的图象,由图象可知当x(1,2)时,x20,f(x)0,(x2)f(x)0;当x(2,3)时,x20,f(x)0,(x2)f(x)0;不等式(x2)f(x)0的解集是(1,2)(2,3)故选:D【点评】本题考查不等式的解法,涉及函数的性质和图象,属中档题6 【答案】D【解析】解:根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱,AA1=2,AB=2,高为,根据三视图得出侧棱长度为=2,该几何体的表面积为2(2+22+22)=16,故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图,运用求解表面积,关键是恢复几何体的直观图,属于中档题7 【答案】B【解析】解:bm,当,则由面面垂直的性质可得ab成立,若ab,则不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键8 【答案】D【解析】解:选项A:y=在(0,+)上单调递减,不正确;选项B:定义域为(0,+),不关于原点对称,故y=lnx为非奇非偶函数,不正确;选项C:记f(x)=x3,f(x)=(x)3=x3,f(x)=f(x),故f(x)是奇函数,又y=x3区间(0,+)上单调递增,符合条件,正确;选项D:记f(x)=|x|,f(x)=|x|=|x|,f(x)f(x),故y=|x|不是奇函数,不正确故选D9 【答案】D【解析】解:方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义,属基础题10【答案】C【解析】解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键11【答案】D【解析】解:根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是:若a8b8,则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系,要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础12【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C二、填空题13【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:14【答案】4 【解析】解:将代入线性回归方程可得9=1+2b,b=4故答案为:4【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题15【答案】x=3 【解析】解:经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为:x=3故答案为:x=316【答案】4 【解析】解:由题意知,满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A有:2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,1,4,故共有4个,故答案为:417【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=118【答案】,【解析】试题分析:“,”的否定是,考点:命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M中的一个特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则就是假命题.三、解答题19【答案】【解析】解:(1)由x25x+60,即(x2)(x3)0,解得:x3或x2,即A=x|x3或x2,由g(x)=,得到10,当x0时,整理得:4x0,即x4;当x0时,整理得:4x0,无解,综上,不等式的解集为0x4,即B=x|0x4;(2)A=x|x3或x2,B=x|0x4,AB=R,AB=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键20【答案】(1)(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)由题意转化为在区间上恒成立,化简可得一次函数恒成立,根据一次函数性质得不等式,解不等式得实数的取值范围;(2)导函数有一个零点,再根据a的正负讨论导函数符号变化规律,确定极值取法(3)先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程,即得切线在x轴上的截距,最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析:(1)函数的导函数,则在区间上恒成立,且等号不恒成立,又,所以在区间上恒成立, 记,只需, 即,解得 (2)由,得 ,当时,有;,所以函数在单调递增,单调递减,所以函数在取得极大值,没有极小值当时,有;, 所以函数在单调递减,单调递增,所以函数在取得极小值,没有极大值综上可知: 当时,函数在取得极大值,没有极小值; 当时,函数在取得极小值,没有极大值(3)设切点为,则曲线在点处的切线方程为,当时,切线的方程为,其在轴上的截距不存在当时,令,得切线在轴上的截距为, 当时,当且仅当,即或时取等号; 当时,当且仅当,即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值,则,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21【答案】 【解析】解:(1)由题意:f(x)=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为3;由已知所以(3分)所以由f(x)=3x26x0得心x0或x2;所以当x(0,2)时,函数单调递减;当x(,0),(2,+)时,函数单调递增(6分)(2)由(1)知,函数在x(1,2)时单调递减,在x(2,3)时单调递增;所以函数在区间1,3有最小值f(2)=c4要使x1,3,f(x)14c2恒成立只需14c2c4恒成立,所以c或c1故
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