2017年潍坊市中考数学试卷含答案解析(Word版)

第 1 页（共 24 页） 2017 年山东省潍坊市中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分 有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1下列算式，正确的是（ ） A a2= a= a2+a2=（ 2=考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ A）原式 = A 错 误； （ B）原式 = B 错误； （ C）原式 =2 C 错误； 故选（ D） 2如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 单几何体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线， 故选： D 3可燃冰，学名叫 “天然气水合物 ”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为（ ） A 1 103 B 1000 108 C 1 1011 D 1 1014 第 2 页（共 24 页） 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 1000 亿用科学记数法表示为： 1 1011 故选： C 4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（ 1， 0）表示，右下角方子的位置用（ 0， 1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 标与图形变化对称； 标确定位置 【分析】 首先确定 x 轴、 y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断 【解答】 解：棋盘中心方子的位置用（ 1， 0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用（ 0， 1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1， 1）时构成轴对称图形 故选 B 5用教材中的计算器依 次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间 第 3 页（共 24 页） A B 与 C B C 与 D C E 与 F D A 与 B 【考点】 25：计算器 数的开方； 29：实数与数轴 【分析】 此题实际是求 的值 【解答】 解：在计算器上依次按键转化为算式为 =； 计算可得结果介于 2 与 1 之间 故选 A 6如图， 0， 与 满足（ ） A + =180 B =90 C =3 D + =90 【考点】 行线的性质 【分析】 过 C 作 据平行线的性质得到 1= ， 2=180 ，于是得到结论 【解答】 解：过 C 作 1= ， 2=180 ， 0， 1+ 2= +180 =90， =90， 故选 B 第 4 页（共 24 页） 7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 差； 线统计图； 权平均数 【分析】 求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断 【解答】 解：丙的平均数 = =9 ，丙的方差 = 1+1+1=1= 乙的平均数 = = 由题意可知，丙的成绩最好， 故选 C 8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 0， a、 b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A B C D 第 5 页（共 24 页） 【考点】 比例函数的图象； 次函数的图象 【分析】 根据一次函数的位置确定 a、 b 的大小，看是否符合 0，计算 a 定双曲线的位置 【解答】 解： A、由一次函数图象过一、三象限，得 a 0，交 y 轴负半轴，则 b 0， 满足 0， a b 0， 反比例函数 y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B、由一次函数图象过二、四象限，得 a 0，交 y 轴正半轴，则 b 0， 满足 0， a b 0， 反比例函数 y= 的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C、由一次函数图象过一、三象限，得 a 0，交 y 轴负半轴，则 b 0， 满足 0， a b 0， 反比例函数 y= 的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D、由一次函数图象过二、四象限，得 a 0，交 y 轴负半轴，则 b 0， 满足 0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C 9若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围； 第 6 页（共 24 页） 【解答】 解：由题意可知： 解得： x 2 故选（ B） 10如图，四边形 O 的内接四边形延 长 交于点 G， 足为 E，连接 0，则 度数为（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 【考点】 内接四边形的性质 【分析】 根据四点共圆的性质得： 0，由垂径定理得： ，则 0 【解答】 解：如图， A、 B、 D、 C 四点共圆， 0， 0， 0 50=40， 延长 O 于点 M， ， 0 故选 C 第 7 页（共 24 页） 11定义 x表示不超过实数 x 的最大整数，如 1， 2， 3= 3函数 y=x的图象如图所示，则方程 x= 解为（ ） #N A 0 或 B 0 或 2 C 1 或 D 或 【考点】 一元二次方程因式分解法； 2A：实数大小比较； 数的图象 【分析】 根据新定义和函数图象讨论：当 1 x 2 时，则 ；当 1 x 0时，则 ，当 2 x 1 时，则 1，然后分别解关于 x 的一元二次方程 即可 【解答】 解：当 1 x 2 时， ，解得 ， ； 当 1 x 0 时， ，解得 x1=； 当 2 x 1 时， 1，方程没有实数解； 所以方程 x= 解为 0 或 12点 A、 C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 的中点，以线段 邻第 8 页（共 24 页） 边作菱形 点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ） A 或 2 B 或 2 C 或 2 D 或 2 【考点】 心角、弧、弦的关系； 形的性质 【分析】 过 B 作直径， 连接 E， 如图 ，根据已知条件得到 2 3=2，如图 ， 2 3=4，求得 ， ， ，连接 据勾股定理得到结论， 【解答】 解：过 B 作直径，连接 E， 点 B 为 的中点， 如图 ， 点 D 恰在该圆直径的三等分点上， 2 3=2， B ， 四边形 菱形， ， ， 连接 = ， 边 = ； 如图 ， 2 3=4， 同理可得， ， ， ， 连接 = =2 ， 边 = =2 ， 故选 D 第 9 页（共 24 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题全对得 3 分） 13计算：（ 1 ） = x+1 【考点】 6C：分式的混合运算 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1 ） = = =x+1， 故答案为： x+1 14因式分解： 2x+（ x 2） = （ x+1）（ x 2） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 通过两次提取公因式来进行因式分解 第 10 页（共 24 页） 【解答】 解：原式 =x（ x 2） +（ x 2） =（ x+1）（ x 2） 故答案是：（ x+1）（ x 2） 15如图，在 ， D、 E 分别为边 的点 F 为 上一点，添加一个条件： A ，可以使得 似（只需写出一个） 【考点】 似三角形的判定 【分析】 结论： A根据相似三角形的判定方法一一证明即可 【解答】 解： A 理由： A= A， = = ， 当 ， 当 A 时， B= 故答案为 A 16若关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 1且 k 0 【考点】 的判别式 【分析】 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根， =40， 第 11 页（共 24 页） 即： 4 4k 0， 解得： k 1， 关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 中 k 0， 故答案为： k 1 且 k 0 17如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； 按照此规律，第 9n+3 个 【考点】 38：规律型：图 形的变化类 【分析】 根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论 【解答】 解： 第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和 =6+6=12=9+3； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和 =11+10=21=9 2+3； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和 =16+14=30=9 3+3， ， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和 =9n+3 故答案为： 9n+3 18 如图，将一张矩形纸片 边 着向 对折，使点 B 落在 上，记为 B，折痕为 将 斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 BD=2， 矩形纸片 面积为 15 第 12 页（共 24 页） 【考点】 折变换（折叠问题）； 形的性质 【分析】 根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题 【解答】 解：设 BE=a，则 a， 由题意可得， B， D， E=a， BD=2， 3a 2， a 2， a 2 a=2a 2， = =2 ， 3a 2 ， + ， 解得， a= 或 a= ， 当 a= 时， ， BD=2， B， a= 时不符合题意，舍去； 当 a= 时， ， D=3a 2=3， 矩形纸片 面积为： 5 3=15， 故答案为： 15 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分 明过程或演算步骤） 19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情 况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 第 13 页（共 24 页） （ 1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （ 2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （ 3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 【考点】 表法与树状图法； 样本估计总体； 形统计图； 形统计图 【分析】 （ 1）利 用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （ 2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案； （ 3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率 【解答】 解：（ 1）抽取的学生数： 16 40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数： 40 12 16 2=10， 合格所占百分比： 10 40=25%， 优秀人数： 12 40=30%， 如图所示： ； 第 14 页（共 24 页） （ 2）成绩未达到良好的男生所占比例为： 25%+5%=30%， 所以 600 名九年级男生中有 600 30%=180（名）； （ 3）如图： ， 可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P= = 20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 高度该楼底层为车库，高 ；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 ，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30， 4 米求居民楼的高度（精确到 ，参考数据： 【考点】 直角三 角形的应用仰角俯角问题 【分析】 设每层楼高为 x 米，由 出 长，进而表示出 长，在直角三角形 中，利用锐角三角函数定义表示出 CA，同理表示出CB，由 CB CA求出 长即可 【解答】 解：设每层楼高为 x 米， 由题意得： 米， 5x+1， 4x+1， 在 中， =60， CA= = （ 5x+1）， 在 中， =30， 第 15 页（共 24 页） CB= = （ 4x+1）， AB=CB CA= （ 4x+1） （ 5x+1） =14， 解得： x 则居民楼高为 5 21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ 100 吨第一批蒜薹价格为4000 元 /吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元 /吨这两批蒜苔共用去16 万元 （ 1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （ 2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍 为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 【考点】 次函数的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题 （ 2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m 3，解得 m 75，利润 w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨 由题意 ， 解得 ， 答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨 （ 2）设精加工 m 吨，总 利润为 w 元，则粗加工吨 由 m 3，解得 m 75， 利润 w=1000m+400=600m+40000， 600 0， w 随 m 的增大而增大， 第 16 页（共 24 页） m=75 时， w 有最大值为 85000 元 22如图， 半圆 O 的直径， O 的一条弦， D 为 的中点，作 C，交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 F=6 ，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 线的判定与性质； 形面积的计算 【分析】 （ 1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定 理分析得出 可得出答案； （ 2）直接利用得出 S 利用 S 阴影 =S S 扇形 出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 D 为 的中点， D， E=90， 0，即 0， 半圆 O 的切线； （ 2）解：连接 F， F， F= 第 17 页（共 24 页） 又 F=90， F=30， 0， A， 等边三角形， 0， 20， F=30， 0， 在 ， ， F6， 在 ， ， 0， A A9， 80 0， 故 S S 阴影 =S S 扇形 9 3 62= 6 23工人师傅用一块长为 10为 6矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计） （ 1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12，裁掉的正方形边长多大？ （ 2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 ，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 第 18 页（共 24 页） 【考点】 次函数的应用； 元 二次方程的应用 【分析】 （ 1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 题意可列出方程，可求得答案； （ 2）由条件可求得 x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案 【解答】 解： （ 1）如图所示： 设裁掉的正方形的边长为 由题意可得（ 10 2x）（ 6 2x） =12， 即 8x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去）， 答：裁掉的正方形的边长为 2面积为 12 （ 2） 长不大于宽的五倍， 10 2x 5（ 6 2x），解得 0 x 设总费用为 w 元，由题意可知 w=2x（ 16 4x） +2（ 10 2x）（ 6 2x） =448x+120=4（ x 6） 2 24， 对称轴为 x=6，开口向上， 当 0 x ， w 随 x 的增大而减小， 当 x=， w 有最小值，最小值为 25 元， 答：当裁掉边长为 正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元 24边长为 6 的等边 ，点 D、 E 分别在 上， 第 19 页（共 24 页） （ 1）如图 1，将 射线方向平移，得到 DEC，边 DE与 交点为 M，边 CD与 角平分线交于点 N，当 大时，四边形 菱形？并说明理由 （ 2）如图 2，将 点 C 旋转 （ 0 360），得到 DEC，连接 边 DE的中点为 P 在旋转过程中， 怎样的数量关系？并说明理由； 连接 大时，求 值（结果保留根号） 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1）先判断出四边形 平行四边形，再由菱形的性质得出 M，即可求出 （ 2） 分两种情况，利用旋转的性质，即可 判断出 可得出结论； 先判断出点 A， C， P 三点共线，先求出 后用勾股定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 时，四边形 菱形 理由：由平移的性质得， CD， DE， 等边三角形， B= 0， 180 20， 角平分线， DEC= 60= B， DEC= DE 四边形 平行四边形， = 60， =60， 第 20 页（共 24 页） 等边三角形， E， C， EC=2 ， 四边形 菱形， M， EC= ； （ 2） 理由：当 180时，由旋转的性质得， 由（ 1）知， C， 当 =180时， D， E， 即： 综上可知： 如图连接 在 ，由三角形三边关系得， P， 当点 A， C， P 三点共线时， 大， 如图 1，在 D，由 P 为 DE 的中点，得 DE， ， ， +3=9， 在 ，由勾股定理得， =2 第 21 页（共 24 页） 25如图 1，抛物线 y=bx+c 经过平行四边形 顶点 A（ 0， 3）、 B（ 1，0）、 D（ 2， 3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形割为面积相等两部分，与抛物线交于 另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 t 何值时， 面积最大？并求最大值的立方根； （ 3）是否存在点 P 使 直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）由 A、 B、 C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛