神池县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

神池县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D2 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21843 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 4 A=x|x1，B=x|x2或x0，则AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）5 函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）6 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD07 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（ ）A B C D8 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（ ）A B C D 9 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D9010已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）A B C或 D或11下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.12由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数为（ ）ABCD二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_14，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力15设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。16已知，则的值为 17i是虚数单位，化简： =18命题“若，则”的否命题为三、解答题19设an是公比小于4的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=12求数列bn的前n项和Tn20已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693） 21对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值 22【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.23已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.24（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线（1）求证：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面积神池县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B2 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.3 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：4 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】B【解析】解法一：，（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，故选B解法二：，故选B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用7 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，点在圆的内部当最小时，直线直线，直线的斜率为，选A8 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与函数图象相切时，切点横坐标为，函数图象经过点时，观察图象可得，选C9 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，解得，当时，解得，所以输入的是或，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.1111111【答案】B 【解析】试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.12【答案】C【解析】解：因为x1x2x3x4x51，题目中数据共有六个，排序后为x1x3x51x4x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数二、填空题13【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，由零点存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【答案】【解析】15【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然，是真命题；对于，由得，即.当 时，此时化为，方程无解；当 时，此时化为，所以或，即或，所以原方程无解.故是假命题；对于，（），所以数列的前项之和为，故是真命题；对于，由16【答案】【解析】, , 故答案为.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.17【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i18【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q4，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q2，解得q=2（2）由（1）可得：an=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列bn的前n项和Tn=3ln2（1+2+n）=ln220【答案】 【解析】解：（）当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f（x）=0得，f（x）在上单调递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0a1，且，所以+=0，=a1由0a1得，01构造函数，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）2x+x2，x（0，1），则，因为0x1，所以，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故 21【答案】 【解析】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值 22【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再分和两种情况进行讨论；试题解析：（1）解： 时， 则 令得列表+ -+单调递增单调递减单调递增 21 由上表知函数的值域为 （2）方法一：当时，函数在区间单调递增所以 即（舍） 当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为方法二：当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 8分当时，函数在区间单调递增所以不符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以不符合题意综上所述：实数取值范围为23【答案】（1），；（2）或。【解析】试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A，集合B，观察图形可求，观察数轴，可以求出，则；（2）由可得：，分类讨论，当时，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，因此满足的实数的取值范围是：或。试题解析：（1）：由得：， =（2）当B=时，当时，即或 。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3