范县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

范县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）2 已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D23 为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4 命题“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x15 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD6 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.7 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0，且f（2）=4，则不等式f（x）0的解集为（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）8 已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）AiBiC1D19 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（ ）A3B4C5D610已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为（1，5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ）Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x211若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b212若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D2二、填空题13已知函数为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a+b=14已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=15已知线性回归方程=9，则b=16命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）17如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）18i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为三、解答题19已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（）求椭圆E的方程；（）判断ABCD能否为菱形，并说明理由（）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值20已知二阶矩阵M有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值2=1及属于特征值1的一个特征向量=， =（）求矩阵M；（）求M5 21（本小题满分12分）已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的最小值.22已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=1时有极值为0（1）求常数 a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值23某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率24已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围 范县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真2 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.3 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin3（x+）的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3（x+）= sin3x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题4 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是xR，都有x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5 【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义6 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当时，（），不能保证，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.7 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）0化简得，当x2时，成立故得x2，定义在（0，+）上不等式f（x）0的解集为（0，2）故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题8 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9 【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B10【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2两式相减可得，（x1+x2）（x1x2）=2（y1y2）直线AB的斜率k=1，弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x4故选A，11【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题二、填空题13【答案】2 【解析】解：f（x）是定义在2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a1=0，a=1，函数为奇函数，f（x）=，即b2x1=b+2x，b=1即a+b=2，故答案为：214【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，15【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题16【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键17【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：18【答案】2 【解析】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3椭圆E的方程为=1（II）假设ABCD能为菱形，则OAOB，kOAkOB=1当ABx轴时，把x=1代入椭圆方程可得： =1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD不能为菱形当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=kOAkOB=，假设=1，化为k2=，因此平行四边形ABCD不可能是菱形综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形（III）当ABx轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD为矩形，S矩形ABCD=6当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=|AB|=点O到直线AB的距离d=S平行四边形ABCD=4SOAB=2=则S2=36，S6因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值620【答案】 【解析】解：（）设M=则=4=，又=（1）=，由可得a=1，b=2，c=3，d=2，M=；（）易知=0+（1），M5=（1）6=【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础 21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解的值；（2）设点的坐标为，则代入，化简即可求得线段中点的轨迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本不等式，即可求得的面积的最小值.（3）,当时, 面积最小, 最小值为.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x3+3ax2+bx，f（x）=3x2+6ax+b，又f（x）在x=1时有极值0，f（1）=0且f（1）=0，即36a+b=0且1+3ab=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0得x=或x=1，又f（2）=2，f（）=，f（1）=0，f（）=，f（x）max=0，f（x）min=223【答案】（） ；（） 【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好24【答案】 【解析】解：（I）椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为点在椭圆G上，又离心率为，解得椭圆G的方程为（II）由（I）可知，椭圆G的方程为点F的坐标为（1，0）设点P的坐标为（x0，y0）（