优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第13课时.ppt

第13课时课时 导导数的应应用 第 13 课 时 导 数 的 应 用 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 温故夯基面对高考 1函数的最值值 假设设函数yf(x)在闭闭区间间a，b上的图图象是 一条_的曲线线，则该则该 函数在a ，b上一定能够够取得_与 _若函数在(a，b)内是 _，该该函数的最值值必在 _取得 连续连续 不间间断 最大值值最小值值 可导导的 极值值点或区间间端点处处 2解决优优化问题问题 的基本思路 考点探究挑战高考 函数的最值 考点突破考点突破 设设函数f(x)在a，b上连续连续 ，在(a，b)内可导导 ，求f(x)在a，b上的最大值值和最小值值的步骤骤 ： (1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值值； (2)将函数yf(x)的各极值值与端点处处的函数值值 f(a)，f(b)比较较，其中最大的一个是最大值值， 最小的一个是最小值值 (2010年高考重庆庆卷)已知函数f(x) ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x) f(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式； (2)讨论讨论 g(x)的单调单调 性，并求g(x)在区间间1,2 上的最大值值与最小值值 例例1 1 【解】 (1)由题题意得f(x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b 2)xb. 因为为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x) ， 即对对任意实实数x，有a(x)3(3a1)(x)2 (b2) (x)bax3(3a1)x2(b2)xb， 导数的实际应用 (1)在求实际问题实际问题 的最大(小)值时值时 ，一定要注 意考虑实际问题虑实际问题 的意义义，不符合实际实际 意义义的 值应值应 舍去 (2)在实际问题实际问题 中，有时时会遇到函数在区间间内 只有一个点使f(x)0的情形，那么不与端点 值值比较较，也可以知道这这就是最大(小)值值 例例2 2 【名师师点评评】 实际应实际应 用中准确地确定函 数解析式，确定函数定义义域是关键键 导数与不等式 (2010年高考安徽卷)设设a为实为实 数，函数 f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调单调 区间间与极值值； (2)求证证：当aln 21且x0时时，exx22ax 1. 【思路分析】 (2)中构造函数g(x)exx2 2ax1，转转化为为求证证g(x)恒大于零 例例3 3 【解】 由f(x)ex2x2a，xR知f(x) ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2.于是当x变变化时时，f(x) ，f(x)的变变化情况如下表： 故f(x)的单调递单调递 减区间间是(，ln 2)，单调单调 递递增区间间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处处取 得极小值值，极小值为值为 f(ln 2)eln 22ln 2 2a2(1ln 2a) (2)证证明：设设g(x)exx22ax1，xR ， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当aln 21时时，g(x)取最小值为值为 g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是对对任意xR，都有g(x)0， 所以g(x)在R内单调递单调递 增 于是当aln 21时时， 对对任意x(0，)，都有g(x)g(0) 而g(0)0，从而对对任意x(0，)，都有 g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1. 【规规律小结结】 对对于类类似本题题中不等式证证明 而言，我们们可以从所证证不等式的结结构和特点 出发发，结结合已有知识识，构造一个新的函数， 再借助导导数确定函数的单调单调 性，利用单调单调 性 实现问题实现问题 的转转化，从而使不等式得到证证明 用导导数方法证证明不等式，其步骤骤一般是：构 造可导导函数研究单调单调 性或最值值得出 不等关系整理得出结论结论 方法感悟方法感悟 方法技巧 函数的最值值与极值值的辨析 最值值是一个整体性概念，是指函数在给给定区 间间(或定义义域)内所有函数值值中最大的值值与最 小的值值，在求函数的最值时值时 ，要注意： 最值值与极值值的区别别：极值值是指某一点附近函 数值值的比较较因此，同一函数在某一点的极 大(小)值值，可以比另一点的极小(大)值值小(大) ；而最大、最小值值是指闭闭区间间a，b上所有 函 数值值的比较较，因而在一般情况下，两者是有 区别别的，极大(小)值值不一定是最大(小)值值， 最大(小)值值也不一定是极大(小)值值，但如果 连续连续 函数在区间间(a，b)内只有一个极值值，那 么极大值值就是最大值值，极小值值就是最小值值 失误误防范 1已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的 取值值范围时围时 ，应应令f(x)0(或f(x)0)恒成 立，解出参数的取值值范围围，然后检验检验 参数的值值 能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则则参数 的这这个值应值应 舍去，若f(x)不恒为为0，则则由 f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数的取 值值范围围确定 2求函数最值时值时 ，要注意极值值、端点值值的比 较较 3要强化导导数的工具性作用，在处处理方程的 根、不等式恒成立等问题时问题时 ，注意导导数的应应用 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 从近几年的广东东高考试题试题 来看，利用导导数来 研究函数的最值值及生活中优优化问题问题 成为为高考 的热热点，试题试题 大多有难难度，考查时查时 多与函数 的单调单调 性、极值结值结 合命题题，考生学会做综综合 题题的能力 预测预测 2012年广东东高考仍将以利用导导数研究函 数的单调单调 性、极值值与最值结值结 合题题目为为主要考 向，同时时也应应注意利用导导数研究生活中的优优 化问题问题 规规规规范解答范解答 例例 (2010年高考天津卷节选节选 )(本题满题满 分12分)已知函数f(x)xex(xR) (1)求函数f(x)的单调单调 区间间和极值值； (2)已知函数yg(x)的图图象与函数yf(x)的 图图象关于直线线x1对对称，证证明当x1时时， f(x)g(x) 【解】 (1)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解 得x1. 1分 当x变变化时时，f(x)，f(x)的变变化情况如下表： (2)证证明：由题题意可知g(x)f(2x)， 得g(x)(2x)ex2. 令F(x)f(x)g(x)，即F(x)xex(x2)ex 2. 于是F(x)(x1)(e2x21)ex. 9 分 当x1时时，2x20，从而e2x210. 又ex0， 所以F(x)0，从而函数F(x)在1，)上是增 函数 又F(1)e1e10， 所以x1时时，有F(x)F(1)0，即f(x)g(x)12 分 【名师师点评评】 本题题考查查了求函数的单调单调 区间间、极值值和不等式证证明，试题为试题为 中高档 题题，考生易在第(2)问问犯错误错误 ，一是不会求 g(x)或求错错，二是求g(x)求错错，三是未判断 F(x)单调单调 性直接得出F(x)F(1)0. 名名师预师预师预师预 测测测测 1函数f(x)x33x(1x1)( ) A有最大值值，但无最小值值 B有最大值值，也有最小值值 C无最大值值，也无最小值值 D无最大值值，但有最小值值 答案：C 2下列命题题：一个函数的极大值总值总 比极小 值值大；可导导函数导导数为为0的点不一定是极值值 点；一个函数的极大