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在快乐中学习，在思考中成长 济宁高新区黄屯镇中心中学 8.2 证明的必要性 眼见未必为实！ a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ a b a b c d a=b 1. 精讲点拨 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 55为合数 当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. 由此可见，只对一部分对象研究 后就归纳得出的结论，也不一定 正确！ 解: 小亮的结论错误. 当这个正整数为1时,1的倒数等于1. 小亮的结论错误. 这就是举反例！ 精讲点拨 解: 小明的结论错误. 原来类比得出的命题 也未必正确！ 3小明在计算(a+b)2时，以为(a+b)2=a2+b2,发现不对，后来学 习了(a+b)2=a2+2ab+b2后，他又猜想(a+b)3=a3+3ab+b3小 明的猜想正确吗？ 因为(a+b)3= (a+b)2 (a+b) =（a2+2ab+b2）(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 1、能爬进一只蚂蚁吗？ 2、能放进一粒草莓吗？ 3、能放进一个拳头吗？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝的周长为C+1 铁丝与地球赤道的间隙为： R r r R r R r R r R r R-r R-r 思考 D 如图,AB DE,BC EF, 那么你能判断 ABC 与 DEF 的大小关系吗？ 小明的到的结论：如果 两个角的两边分别平行, 那么这两个角相等。你认 为他的想法正确吗？ C B A G E F 小 结 一个猎人带着一只狼、一只羊和一棵白菜想渡 河，河上只有一只小船，小船只能载一个人和一件 东西。如果人不在时，狼就要吃羊，羊要吃白菜。 有什么方法能把狼、羊和白菜安全地送到河对岸？ 猎人可以首先带着羊过河，留下狼和白菜。然 后猎人回来，将羊留下。猎人再带着白菜过河， 把白菜放在对岸，而把羊带回来。然后把羊放下 ，把狼带过河去。最后，猎人再划船回来，把羊 带过河去。 智力比拼
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