中江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

中江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0恒成立；（x1x2）f（x1）f（x2）0；（x1x2）f（x1）f（x2）0；ABCD2 函数y=（x25x+6）的单调减区间为（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）3 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力4 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4B2CD25 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（ ）A4B12C16D486 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D1207 若集合M=y|y=2x，x1，N=x|0，则 NM（ ）A（11，B（0，1C1，1D（1，28 记集合T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）ABCD9 已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）AMNPBPMNCNPM10在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y28x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A4B4C2D211在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A10B10C5D512圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D二、填空题13【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为_14如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于15在ABC中，则_16已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想17已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，则+=18若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.三、解答题19某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63520（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且.（1）求证：平面 平面；（2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由 22求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3923设A=，,集合（1）求的值，并写出集合A的所有子集； （2）若集合,且,求实数的值。24我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）中江县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以f（x）的图象如图所示f（x）0恒成立，没有依据，故不正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）异号，即f（x）为减函数故正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）同号，即f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选D2 【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数t在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数t在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选B3 【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D4 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题5 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题6 【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键7 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x1，得到0y2，即M=（0，2，由N中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即N=（1，1，则MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8 【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为=（a1103+a2102+a310+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可9 【答案】A【解析】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键10【答案】A【解析】解：圆x2+y28x+4=0，即圆（x4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=2，弦长为2=4，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题11【答案】B【解析】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具12【答案】【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.14【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题15【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：216【答案】A【解析】17【答案】 【解析】解：点An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，=， =， =，+=+=1=，故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题19【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个故考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，又，所以，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，所以，故折起的角度.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质21【答案】【解析】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题22【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力23【答案】（1），A的子集为：，；（2）或或。【解析】试题分析：（1）由有：，解得：，此时集合，所以集合的子集共有4个，分别为：，；（2）由题若，当时，当时，或，当时，当时，所以实数的值为或。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合时，要分类讨论，分和两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由有：，解得：，所以集合A的子集为：，（2）,由：当时， 当时，或，所以实数的值为：或或考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。24【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到