高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理章末综合测评新人教B版.docx

第1章 相似三角形定理与圆幂定理章末综合测评 新人教B版选修4-1 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若三角形的三条边长之比为357，与它相似的三角形的最长边长度为21cm，则其余两边的长度之和为()A.24cm B.21cmC.19cmD.9cm【解析】设其余两边的长度分别为xcm，ycm，则，解得x15cm，y9cm.故xy24cm.【答案】A2.如图1所示，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，则ADE与四边形DBCE的面积之比为()图1A.B.C.D.【解析】DEBC，ADEABC，SADESABC(AEAC)249.则ADE与四边形DBCE的面积的比为4(94)45.【答案】C3.如图2所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：图2AOBCOD；AODACB；SDOCSAODCDAB；SAODSBOC.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】DCAB，AOBCOD，正确.由知，.SDOCSAODOCOACDAB，正确.SADCSBCD，SADCSCODSBCDSCOD，SAODSBOC，正确.故正确.【答案】C4.如图3所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高() 【导学号：61650022】图3A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰AOC等腰BOD，OA1m，OB16m，高CE0.5m，求高DF.由相似三角形的性质可得OAOBCEDF，即1160.5DF，解得DF8m.【答案】C5.如图4，O经过O1的圆心，ADB，ACB，则与之间的关系是()图4A. B.1802C.(90) D.(180)【解析】如右图所示，分别连接AO1，BO1.根据圆内接四边形的性质定理，可得AO1BADB180，AO1B180ADB180.ACBAO1B，(180)，故选D.【答案】D6.已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD的长为()A.8 B.9 C.10 D.11【解析】如图，连接AC，CB.AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB.即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.【答案】B7.如图5所示，AB为O的直径，P为O外一点，PA交O于D，PB交O于C，连结BD、AC交于E，下列关系式中不成立的是()图5A.ADBACB90B.AEDPC.PAEBD.PACDBP【解析】由直径AB所对的圆周角是直角和A正确.由P，D，E，C四点共圆知B正确.又易知PACDBP90P，D正确.【答案】C8.如图6，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E，若AB6，BC4，则AE()图6A.B.C.1D.【解析】MN为O的切线，BCMA.MNBE，BCMEBC，AEBC.又ACBBCE，ABCBEC.ABAC，BEBC.EC，AE6.【答案】A9.如图7，AB、AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD.如果DAC78，那么ADO等于()图7A.70B.64C.62D.51【解析】AB、AC为O的切线，CAOBAO，又OBBD，OABDAB，DAC78，OAD7852，ADO64.【答案】B10.如图8，已知AT切O于T.若AT6，AE3，AD4，DE2，则BC()图8A.3B.4C.6D.8【解析】AT为O的切线，AT2ADAC，AT6，AD4，AC9.ADEB，EADCAB，EADCAB，即，BC6.【答案】C11.在RtABC中，A90，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若ABa，ACb，则O的半径为()A.B.C.D.【解析】如图所示，分别连接OE、OF，则四边形OEAF是正方形，不妨设O的半径为r，则由切线长定理，可得AEAFr，BEABAE，CFACAF，BEar，CFbr，BEO与OFC相似，解得r.【答案】C12.如图9所示，PT与O切于T，CT是O的直径，PBA是割线，与O的交点是A、B，与直线CT的交点D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB()图9A.10B.20C.5D.8【解析】根据相交弦定理，可得ADDBCDDT，342DT，解得DT6，圆的半径r4，AB7，不妨设PBx，则PAx7，根据切割线定理，可得PT2PBPA，PT2x(x7)，在RtPTD中，DT2PT2PD2，36PT2(x4)2，36x(x7)(x4)2，解得x20.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13.如图10，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_.图10【解析】MN是ABC的中位线，MONCOA，且，SMONSCOA()2.【答案】1414.D、E分别是ABC中AB、AC边上的点，且ADDB12，AE1.5，AC4.5，若AM交DE于N，交BC于M，则ANNM_.【解析】如图，.又，.又DAEBAC，ADEABC.，化简得.【答案】15.(湖南高考)如图11，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_.图11【解析】如图，连AE，易知AEBD，易知ABO是等边三角形，可得BD1，ADAFFD.AF.【答案】16.如图12，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF6，PD2，则DFP_.图12【解析】如图，连接OD.PD为O的切线，ODPD，PD2PEPF，PE2.OP4，sinPOD.POD60，DFP30.【答案】30三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知如图13，正方形ABCD的边长为4，P为AB上的一点，且APPB13，PQPC，试求PQ的长.图13【解】PQPC，APQBPC90，APQBCP.RtAPQRtBCP，AB4，APPB13，PB3，AP1，即AQ.PQ.18.(本小题满分12分)(全国卷)如图14，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.图14(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE，由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)如图，设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上.又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形.19.(本小题满分12分)如图15所示，在ABC中，D为BC边上的中点，延长AD到点E，使AD2DE，延长AB交CE的延长线于点P.求证：AP3AB.图15【证明】如图所示，过点E作EFBC交AP于点F，则ABDAFE.AD2DE，ADAE23.ABAFBDEFADAE23.BDDC，BCEF43.EFBC，PEFPCB.PFPBEFBC34.PFFB31，ABAF23，ABBF21.PFFBAB312.APAB6231.即AP3AB.20.(本小题满分12分)(全国卷)如图16，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.图16(1)若PFB2PCD，求PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD. 【导学号：61650023】解：(1)连接PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因为，所以PBAPCB.又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFBBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60.(2)证明：因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD.21.(本小题满分12分)如图17所示，PA为O的切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求ADAE的值.图17【解】如图所示，连接CE.PA是O的切线，PBC是O的割线，PA2PBPC.又PA10，PB5，PC20，BC15.PA切O于A，PABACP.又P为公共角，PABPCA，.BC为O的直径，CAB90，AC2AB2BC2225.AC6，AB3，又ABCE，CAEEAB.ACEADB，ADAEABAC90.22.(本小题满分12分)(辽宁高考)如图18，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G