高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版.docx

2.1 变化的快慢与变化率(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.函数yf(x)3x在x从1变到3时的平均变化率等于()A.12B.24C.2D.12【解析】yf(3)f(1)333124，则12.故选A.【答案】A2.函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A.3B.2C.1D.4【解析】由已知得3，m13，m2.【答案】B3.将半径为R的球加热，若球的半径增量为R，则球的表面积增量S等于()A.8RRB.8RR4(R)2C.4RR4(R)2D.4(R)2【解析】球的表面积S4R2，则S4(RR)24R28RR4(R)2.【答案】B4.函数yf(x)3x1在点x2处的瞬时变化率估计是()A.2B.3C.4D.5【解析】yf(2x)f(2)3(2x)1(321)3x，则3，当x趋于0时，趋于3.故选B.【答案】B5.一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度为()A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.8 m/s【解析】t5.当t趋于0时，趋于5，所以此物体在3 s末的瞬时速度为5 m/s.【答案】C二、填空题6.物体的运动方程是s(t)4t0.3t2，则从t2到t4的平均速度是_. 【解析】由题意可得，t422，s(440.342)(420.322)11.26.84.4，平均速度为2.2.【答案】2.27.已知函数f(x)x22x3，且yf(x)在2，a上的平均变化率为，则a_.【解析】a.【答案】8.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图213所示.在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_.图213【解析】1kMA，2kAB，3kBC，由图像可知：kMAkAB21.【答案】321三、解答题9.比较yx3与yx2在x2附近平均变化率的大小.【解】当自变量x从x2变化到x2x时，yx3的平均变化率k1(x)26x12，yx2的平均变化率k2x4.k1k2(x)25x80，k1k2.在x2附近yx3的平均变化率较大.10.已知质点M按规律s3t22做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s).(1)当t2，t0.01时，求；(2)求质点M在t2时的瞬时速度.【解】6t3t.(1)当t2，t0.01时，6230.0112.03 cm/s.(2)当t趋于0时，6t3t趋于6t，质点M在t2时的瞬时速度为12 cm/s.能力提升1.以初速度为v0(v00)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，则物体在t0秒到t0t秒间的平均速度为()A.v0gt0gtB.v0gt0C.v0gtD.gt0gt【解析】sv0(t0t)g(t0t)2v0t0gt(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，物体在t0秒到t0t秒间的平均速度为v0gt0gt.【答案】A2.一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是()A.at0B.at0C.at0D.2at0【解析】a(t0t)2atatat0，t趋于0时，趋于at0.【答案】A3.(2016临沂高二检测)设c是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为cc(q)，当产量为q0时，产量的变化q对成本的影响可用增量比刻画，如果q无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成本为A，它是实际付出成本的一个近似值.若某一产品的成本c与产量q满足函数关系c3q21，则当产量q30时的边际成本是_.【解析】c3(30q)21(33021)180q3(q)2，1803q.当q趋于0时，趋于180，当产量q30时的边际成本为180.【答案】1804.(2016南充高二检测)某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在1 s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s?【解】(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2)63x(x)2.当x趋于0时，趋于6，所以