角形、梯形的中位线(第二课时)香江学校姚义强.ppt

已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AB、CD中点。 连接AN 并延长与BC的延长线交于点E. (1) AD与CE相等吗?为什么? (2)MN与BE有怎样的位置关系和数量关系? (3)MN与AD,BC的位置关系如何?数量关系又如何? 梯形的中位线 香江学校 姚义强 欢迎各位领导和同仁光临指导 ! 三角形中位线： 请回忆： 1，什么是三角形的中位 线？ 2，三角形的中位线有 何性质？ （DE/BC，DE=BC） 一、梯形的中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线 判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？ 1：E，F为AD， BC中点； 2：E，F为AC， CD中点； 3：E，F为AD， BC中点。 二、梯形中位线的判别方法： 连结梯形两腰中点的线段 为梯形的中位线； 根据定义 在梯形ABCD中，AD/BC,M、N 分别为AB，CD的中点。 讨论：中位线MN与上、下底 AD、BC之间怎样的位置关系 和数量关系？ 三 梯形中位线性质的探索 结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半 . MN/BC/AD， MN=(AD+BC) 已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AB、CD中点。 试说明： MN/BC/AD ，MN=(AD+BC) 解:因为AD/BC所以D=ECN, 因为N为CD中点所以DN=CN, 又因为AND= ENC, 所以 AND ENC, 所以AN=EN即N是AE的中点, 又因为M是AB的中点 所以MN是ABE的中位线, 所以MN /BE,MN=BE. 由 AND ENC,得AD=CE 所以BE=BC+CE=BC+AD, 所以MN/BC/AD ， MN=(AD+BC) 辅助线:连接AN并延长 与BC的延长线交于点E 四、梯形的中位线性质：梯形的中位线平行底且 等于两底和的一半。 设梯形的上、下底为a、b，中位线 为l;则 l=_,a+b=_, a=_,b=_; (a+b)2l 2l-b2l-a 设梯形的上、下底为a、b，中位 线为l，高为h,则S梯形=_， 也可以S梯形=_； (a+b)h lh 【EF/BC/AD, EF= (AD+BC) 】 四、梯形的中位线的应用 练习、 1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_； 2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6， 则下底=_，S梯形=_； 3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=_； 9 1260 20 4、已知：AB/CD/EF/GH/MN, C、E、G为AM的四等分 点，D 、F 、 H为BN的四等分点, AB=6，MN=14， 则CD=_，EF=_，GH=_。81012 知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的 两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。 5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b ,c,d,e共五条，它们互相 平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及 A1, A2 ,A3, A4, A5中每相邻两点等距离，问至少需要知 道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？ A2 A1 A3 A4 A5 小结： 1、梯形的中位线定义，性质，梯形中位线的判别 方法及梯形的另一面积公式; 2、利用化归思想将未知转化为己知; 3、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题 或平行四边形问题。 4、梯形中位线的应用. 补充题: 例1 、已知:在梯形ABCD中,AD/BC, E、分别是、中点， 与对角线、相交 于、。 试问：与、之 间有何关系？并说明理由。 结论：（A） 证明结论：（A） 解：在梯形ABCD中 E、F为AB、CD中点 EF/AD/BC AE=BE DG=BG、AH=CH(经过三角形 一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边) EG为 ABD的中位线， EH为 ABC的中位线 EG=AD、EH=BC GH=EH-EG=（BC-AD） 例2、 若把上题中的E、F为AB、CD中 点，改成G、H为BD、AC中点， 则结论（） 还成立吗？ 若成立，请说明理由。 已知:在梯形ABCD中,AD/BC,G、H分别是D、A中点 试说明:（A） 解：连结AG并延长，交BC于M