工程力学静力学和材料力学范钦珊主编答案全集.pdf

2 习题 92 图 ? 15 a 4MP ? 15- yx xx a 1.6MP x (a-1) ? 30 2MPa 0.5MPa ? -60 x x (a) yx x ? 15- x x yx 1.25MPa ? 15 (b-1) 第第 9 章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 91 木制构件中的微元受力如图所示， 其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。 试求： 1面内平行于木纹方向的剪应力； 2垂直于木纹方向的正应力。 解：解： （a）题）题 平行于木纹方向的切应力： 4( 1.6) sin(2 ( 15 )0 cos(2 ( 15 )0.6 2 = + =MPa 垂直于木纹方向的正应力： 4( 1.6)4( 1.6) cos(2 ( 15 )03.84 22 + =+ += MPa （b）题）题 平行于木纹方向的切应力： 1.25cos(2 ( 15 )1.08 = = MPa 垂直于木纹方向的正应力： ( 1.25)sin(2 ( 15 )0.625 = = MPa 92 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。 若已知胶层剪应力不得超过 1MPa。试分析是否满足这一要求。 解：解： 2( 1) sin(2 ( 60 )0.5 cos(2 ( 60 )1.55 2 = + = MPa | 1.55MPa1 =MPa，不满足。 习题 91 图 3 习题 93 图 习题 94 图 93 从构件中取出的微元受力如图所示， 其中 AC 为自由表面 （无外力作用） 。 试求 x 和xy 。 解：解： )602cos( 2 )100(0 2 100 100 + = xx 2575. 0= x 3 .33= x MPa 7 .57)602sin( 2 1003 .330 = = yx MPa 7 .57= yxxy Mpa 94 构件微元表面 AC 上作用有数值为 14MPa 的压应力， 其余受力如图所示。 试求 x 和 xy 。 解解： 342. 0 1 7 . 01 7 . 0 2 1cos22cos 2 22 2 = + = = 94. 0 7 . 01 7 . 0 7 . 01 1 2 cossin22sin 2222 = + + = = 92)342. 0( 2 14)1492()14( 2 14)1492( = + + + xx 解得97.37= x MPa 4 习题 9-5 图 25.7494. 0 2 )149297.37()14( = + = yx MPa 95 对于图示的应力状态， 若要求其中的最大剪应力 max 160MPa， 试求 xy 取何值。 解：解：1当应力圆半径 rOC (坐标原点到应力圆圆心的距离) 2 140240 4)140240( 2 1 22 + + xy 即 | xy 183.3MPa 时 （1） + + = 22 3 1 4)140240( 2 1 2 140240 xy 1604100 2 1 2 2231 max + xy 即 | xy 183.3MPa 时 = + + = 0 4)140240( 2 1 2 140240 3 22 1 xy 1604100 4 1 4 380 2 2231 max += = xy 解得 | xy 120MPa 所以，取 | xy 120MPa。 96 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20角的螺旋线卷曲焊接而 成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1只承受轴向载荷 FP = 250 kN； 2只承受内压 p = 5.0MPa（两端封闭） *3同时承受轴向载荷 FP = 250kN 和内压 p = 5.0MPa（两端封闭） 5 x 20 x y y x (b) ? 20 x x yx x x x (a) yx 解：解： 1. 图图 a： 07.34 8)8300( 10250 3 P = = D F x MPa（压） 34.0734.07 cos(2 20 )30.09 22 =+ = MPa 34.07 sin(2 20 )10.95 2 = = MPa 2. 图图 b： 63.45 84 )8300(5 4 = = pD x MPa 25.91 82 )8300(5 2 = = pD y MPa 45.6391.2545.6391.25 cos(220 )50.97 22 + =+ =MPa 45.6391.25 sin(2 20 )14.66 2 = = MPa 3. 图图 a、图、图 b 叠加叠加： 56.1107.3463.45= x MPa 25.91= y MPa 11.5691.2511.5691.25 cos(220 )20.88 22 + =+ =MPa 11.5691.25 sin(2 20 )25.6 2 = = MPa 97 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。 已知内压 p = 3.5MPa， 材料 的 E = 75GPa，= 0.33。试求圆筒的半径改变量。 习题 96 图 6 解：解： m 3.5 (254 27.6) 59.36 4 7.6 + = MPa t 3.5 (254 27.6) 118.72 2 7.6 + = MPa t 2()2 2 rrrr rr + = () ttm 3 1 1 118.720.33 59.362540.336mm 75 10 rr E = = = 98 构件中危险点的应力状态如图所示。 试选择合适的准则对以下两种情形作强度校 核：1构件为钢制 x = 45MPa， y = 135MPa， z = 0， xy = 0， 许用应力= 160MPa。 2构件材料为铸铁 x = 20MPa， y = -25MPa， z = 30MPa， xy = 0，= 30MPa。 解：解： 1MPa135 313r =强度满足。 2MPa30 11r =强度满足。 99 对于图示平面应力状态， 各应力分量的可能组合有以下几种情形， 试按最大剪应 习题97图 习题98图 7 力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。 1 x = 40MPa， y = 40 MPa， xy = 60 MPa； 2 x = 60MPa， 80= y MPa， 40= xy MPa； 340= x MPa， y = 50 MPa， xy = 0； 4 x = 0， y = 0， xy = 45 MPa。 解：解： 1 6040) 2 ( 2 22 =+ + = xy yxyx 1 = 100 MPa， 2 = 0，20 3 =MPa 120 313r =MPa 4 .111)12020100( 2 1 222 4r =+=MPa 2 2222 407010) 2 ( 2 +=+ + + = xy yxyx 1 = 70.6 MPa， 2 = 0，6 .90 3 =MPa 2 .161 313r =MPa 140)2 .1616 .906 .70( 2 1 222 4r =+=MPa 3 1 = 50 MPa， 2 = 0，40 3 =MPa 90 3r =MPa 1 .78)904050( 2 1 222 4r =+= MPa 习题99图 8 2 xy 4 45=MPa， 1 = 45 MPa， 2 = 0，45 3 =MPa 90 3r =MPa 9 .77)904545( 2 1 222 4r =+=MPa（9 .773 4r = xy MPa） 910 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力 FQ=120kN，弯矩 M10kNm，截面尺寸 如图所示。试求 1、2、3、4 点的主应力与最大剪应力。 解：解：第一点： MPa100 1010060 10106 92 3 = = W M x 0= yxy 1 = 2 = 0，100 3 =MPa； MPa50 max = 第二点： 0= yx ， MPa30 10100602 101203 2 3 6 3 = = A FQ xy MPa30304 2 1 2 1 = 2 = 0， MPa30304 2 1 2 3 = MPa30 2 31 max = = Q F 习题910图 x 1 9 x 3 xy x 4 第三点： MPa50 1010060 1025101012 123 33 = = y x I Mz MPa5 .22 10 12 10060 60 10)255 .12(256010120 15 3 93 = + = y yQ xy bI SF MPa6 .585 .22450 2 1 2 50 22 1 =+= 2 = 0， MPa6 . 85 .22450 2 1 2 50 22 3 =+= MPa2 .67 2 31 max = = 第四点： MPa100 1010060 10106 92 3 = = W M x 0= yxy 1 =100 MPa； 2 =0 3 = MPa50 2 31 max = = 。 911 用实验方法测得空心圆轴表面上某一点(距两端稍远处)与轴之母线夹 45角方 向上的正应变 6 45 10200= ? 。若已知轴的转速 n=120r/min (转分)，材料的 G=81GPa， 28. 0=，求轴所受之外力矩 m。(提示： )1 (2+ = E G ） 10 解：解：空心轴表面各力为纯剪应力状态，易求得 = ? 45 ， = ? 135 应用广义胡克定律： E EE + = = 1 13545 45 ? ? 利用 )1 (2+ = E G MPa4 .3210811020022 1 36 4545 = + = ? G E 空心圆轴扭转时的外壁剪应力 , )1 ( 16 43 = D m W M P x 667. 0= D d 所以 )667. 01 ( 16 10120 02.34)1 ( 16 4 93 4 3 = D m m8.822kNmN10822. 8 3 = 912 N0。28a 普通热轧工字钢简支梁如图所示，今由贴在中性层上某点 K 处、与轴 线夹角 45方向上的应变片测得 6 45 10260 = ? ，已知钢材的 E=210GPa，28. 0=。求作 用在梁上的载荷 FP。 习题911图 ? 45 ? 45 1 ? 45 0 2= ? 45 3 习题911解图 11 解：解：所测点的应力状态如图所示 其中 y y Q y y Q S I b F bI SF = 由型钢表查得：N0。28a 工字钢 mm5 . 8= db， m1062.24 2 = y y S I 由平衡求得 3 2 P F FQ=, 于是有 5 P 1062.245 . 83 2 = F （a） 应用广义胡克定律 EEE + = 1 13545 45 ? ? ? 45 1 + = E （b） 将式（b）代入（a） kN133 )28. 01 (2 10)260(102101062.245 . 83 665 P = + = F 913 铸铁压缩试件是由于剪切而破坏的。为什么在进行铸铁受压杆件的强度计算时 却用了正应力强度条件？ 解：解：铸铁压缩时，主应力 1 2 =0； = 3 ； P F P F ? 45 = ? 45 = ? 135 习题912图 习题912解图 12 22 31 max = = （a） 破坏时， b = ? 22 max b = ? ? （b） 若采用最大剪应力准则，有 max max = n ? （c） 将（a） （b）分别代入（c）式不等号两侧，得 = n b （d） 因此，两者是一致的。 914 若已知脆性材料的拉伸许用应力， 试利用它建立纯剪应力状态下的强度条件， 并建立与之间的数值关系。若为塑性材料则与之间的关系又怎样。 解：解：纯剪应力状态下 = 1 ， 2 =0， = 3 ； （1）对于脆性材料，用最大拉应力理论， 1 将= 1 代入上式，得 与相比， 。 （2）对于韧性材料，用最大剪应力理论， 31 将