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课后答案网课后答案网 信号及其描述习题信号及其描述习题 1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式） 。画出频谱图|Cn| ；n 图 并与表 1-1 对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： = + = , 3, 2, 1, 0;)( 0 neCtx n tjn n 式中： () = = = =+ = + = + = , 6 , 4 , 2;0 , 5, 3, 1; 2 cos1 2 1 11 )( 1 )( 1 2 0 00 0 2 00 2 0 0 20 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n n A j n n A jee n jA n jA e jn A T e jn A T dtAedteA T dtetx T C jnjn T tjn T tjn T tjn T tjn T T tjn n 所以： = = + = , 7, 5, 3, 1; 2 )( 0 ne n A jtx tjn n 幅值频谱： =+=, 5, 3, 1; 2 22 n n A CCC nInRn 相位频谱： 立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 求正弦信 xs 求指数函数的频谱。 ）和单位阶跃函数（题图）的频谱 = = = = , 5, 3, 1; 2 , 5 , 3 , 1; 2 0 2 n n n A arctg C C arctg nR nI n 傅 号的绝对均值和均方根值1.2 x(t)=x0sint| |x rm 解： 2 ; 2 sin 1 )(lim 0 0 00 0 0 0 = T x tdtx T dttx TT T x 式中： () 2 sin 1 )( 1 0 0 2 0 0 0 2 0 00x dtdtx T dttx T x TT rms = 1.3 解： 00;Aex;()(= tt t ) fj A dteAedtetxfX ftjtftj 2 )()( 0 22 + = + + 1.41-1a1-1b. 求符号函数（题图 1 课后答案网课后答案网 解:1) 符号函数的频谱: 令: fj dteedtee dtetxfX txetx ftj t ftj t ftj t 1 ) 1(lim )()( ;)(lim)( 0 22 0 0 2 11 0 1 = += = = + 2)单位阶跃函数的频谱: fj dteedtetxfX txetx ftj t ftj t 2 1 lim)()( ;)(lim)( 0 2 0 2 22 0 2 = = = + 1.5 求被截断的余弦函数cos0t（题图 1-2）的傅立叶变换。 =tex ,)( tt t ) 解： () () + + = = = + + + )(2 1 )(2 1 2 2 2sin)()( 00 2 0 22 2 0 0 2 00 ffjffj j dteee j e dtetfedtetxfX ftjtfjtfjt ftj tftj 1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0m)。在 这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号 f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0 = )0( ; 0 )0, 0( ; )( t te th t 2 )()()( 0 2 0 )( + + + + = =+= e dtee dteedtththR t tt x 5.2 ) 2 sin() 2 sin()( 222111 +=tAtAtx 10 课后答案网课后答案网 由同频相关，不同频不相关得： 2 2 2 1 2 cos 2 cos 2 )( 1 A A Rx+= 5.3：由图可写出方波的基波为) 2 sin( 4 )( 1 =ttx ) 2 cos( 2 )( = xy R 5.4: )()()(fSfHfS xxy = )(/ )()(fSfSfH xxy = )()( xyxy RFfS= Tj xyxyxx eRFTRFRFfS )()()()(=+= Tj efH =)( 5.5:见图 5-16 5.6:由自