哈尔滨市南岗区一模数学及答案.pdf

2015 年初中升学考试调研测试（一） 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 三、解答题（2122 题各 7 分，2324 各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题满分 7 分） 解：原式= nmm nm nmnm m nm nnm nmnm m 1 )()( .4 分 2 3 , 2 3 2 2 3 2 2 2nm.2 分 原式= 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 1 分 22.（本题满分 7 分） （1）画图正确.3 分 B1坐标为)2 , 0(1 分 （2）画图正确.3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解:5012. 06(户)，1224. 050m，1632. 050n（户）.3 分 （2）补图正确2 分 （3）解：180)20.032.024.012.01(1500 （户）2 分 估计该小区月平均用水量超过 20t 的家庭大约有 180 户.1 分 24.（本题满分 8 分） （1）过点 D 作 AB 的垂线交 AB 的延长线点 H. 在BDH 中 DH 与水平线平行 BDH=30 .1 分 33 62 3 30coscosDH DH BD DH BDH（米）3 分 即广告牌与铁塔 AB 之间的水平距离为33米. （2）由（1）可知3 62 1 30sinsinBH BH BD BH BDH(米) 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 K. 在ACK 中 CK 与水平线平行 ACK=45 .1 分 CAK=ACK=45 AK=CK 在四边形 CDHK 中 90/HDCKHDCKHHKCD 四边形 CDHK 为矩形 KH=CD=4（米） CK=DH=33 (米).2 分 AH=AB+HB=AK+HK 1334333ABAB.1 分 铁塔 AB 的高为) 133(米. 25.（本题满分 10 分） 解：(1)设今年 A 型节能电动车每辆售价为 x 万元. 依题意可得方程： x m x m%)201( 10000 2000 .3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D C A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 25 2x 2 )(3nma 31 x 0 6 36 1或5 33 72 (第第24题图题图） 45 30 K H C B A D （第第26题图题图1） E F G H K DA C O B （第 26 题图 1） （第第26题图题图2） E F G H K DA C O B （第 26 题图 2） 解得8.0x 1 分 经检验：是原方程的解. 1 分 答：今年 A 型节能电动车每辆的售价为 0.8 万元. （2）设 A 型节能电动车要购进 a 辆. 依题意可得3 分 解得 6a 1 分 2a 的最小值为 12 新型 B 型节能电动车至少要购进 12 辆 1 分 26.（本题满分 10 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=BC，AD/BC DAE=BCE 1 分 BK/DH HEK=BKC=AED=90 1 分 AEDCKB AE=CK .1 分 （2）如图 2，四边形 BCDG 为O 的内接四边形 DGB+DCB=180 BGD=180 -90 =90 1 分 BKE=90 =BGE=GEK=90 四边形是 BGEK 是矩形 1 分 AEF=BGF =90 ， EF=FG，AFE=BFG AEFBGF AE=BG AF=BF AE=BG=EK=CK BK/EH CK:EK=CB:HB CB=HB AB 是 CH 的垂直平分线 AH=AC=3AE 在AHE 中 AEH=90 222 AHEHAE AEEH22 tanHAC=22 AE EH .2 分 （3）由（2）可知 AH=AC=3AE=26 AE=22 HE=81 分 BG/EC HG:GE=HB:BC HG=GE=4 2 1 HE 2 分 27.（本题满分 10 分） 解： （1）依题意可知，点 B、C 的坐标分别是（3，0） 、 （0，3） OB=3OA，点 A 在 x 轴的负半轴上 点 A 的坐标为（-1，0）1 分 根据题意得 3)1()1(0 3330 2 2 ba ba .1 分 解得 2 1 b a 所求抛物线的解析式为32 2 xxy1 分 （2）如图 1，由（1）中的抛物线可知，顶点 D 的坐标为（1，4） DH=4 点 P 在抛物线上，PE 与对称轴垂直，PE=m 点 P 的横坐标分别为 m+1 代入抛物线的解析式得43)1(2)1( 22 mmmy 点 P 的坐标为)4,1( 2 mm.2 分 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q PEH=PQH=EHQ=90 四边形 PEHQ 为矩形 EH= PQ=4 2 m d=DE=DH-EH= 22 )4(4mm.1 分 8.0x 18 10000 1500 3 2 2)7.02()55.08.0( aa aa （3）如图 2，连接 PF 由（2）可知点 E 的坐标为)4,1( 2 m 设 FM=FN=n 可知点 N 的坐标为)4,1( 2 nn 点 F 的坐标为)4,1( 2 n 2222 )4()4(mnnmEF MPN=90 ，F 是斜边 MN 的中点 PF=FN=n 在 RtPEF 中，由勾股定理可得 222 PFEFPE 22222 )(nmnm 22222 )(mnmn EFEF 2 1EF.1 分 连接 OG 交 DH 于点 T. 在OCG 与OBG 中 OC=OB=3，OG=OG，CG=BG OCGOBG COG=BOG=45 TH=OH=1 T（1,1） 可求直线 OT 的解析式为 y=x 点 G 在直线 y=x 上 设直线 BD 的解析式为bkxy bk bk 30 4 解得 6 2 b k 直线 BD 的解析式为62xy 点 G 在 BD 上 点 G 的坐标为（2，2）1 分 设直线 GC 的解析式为 11 bxky 11 1 22 3 bk b 解得 3 2 1 1 1 b k 直线 CG 的解析式为3 2 1 xy 点 P 在直线 CG 上 可设点 P 的坐标为)3 2 1 ,(xx 323 2 1 2 xxx 解得 2 5 （舍），0 21 xx 满足要求的点 P 的坐标为) 4 7 , 2 5 ( 点 N 的纵坐标为 4 3 1 4 7 4 3 4 2 n 0n