苏州工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案.pdf

2016年苏州工业职业技术学院单招数学模拟试题 及答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1设 是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是 （ A ） AM中每一个元素在N中必有象 B.N中每一个元素在M中必有 原象 CN中每一个元素在N中的原象是唯一的D.N是M中所有元素的象的 集合 2. 若的夹角为，且，则m 的值是 （ C ） A. 0 B. 1或-6 C. -1或6 D. 6或-6 3已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成 的比为( C ) A. B. C. 2 D. 3 4若实数a、b满足ab|ab| D|a+b|ab| 5已知p是r的充分条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件， 则p是q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6已知数列满足：，则等于 (A ) A. 2 B. C. D. 1 7不等式组有解，则实数a的取值范围是 （ ） A （-1，3） B（-3，1） C （-，1）（3，） D（-，-3）（1，） 8已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所 示， 则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是 （ A ） 9.不等式 对任意都成立，则 的取值范围为（ B ） A. B. C. D. 10已知函数f (x)（0 x 1）的图象的一段圆弧 （如图所示）若，则（ C ） A B C D前三个判断都不正确 11已知函数y = 2sin(x)在，上单调递增，则实数的取值 范围是（ A ） A（0， B（0，2 C（0，1 D 12.等比数列中，公比，用表示它前n项的积： ，则中最大的是 （ C ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上,每小题4分, 共16分. 13. cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值 为 。 【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值，即与无关，故可令 =0，计算得上式值为。 14.若指数函数的部分对应值如下表： -202 0.69 11.44 则不等式的解集为 。 15. 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围 是 。 【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知 kABk0，其中AB为半圆的切线，计算kAB= - ,-k0。 16.若在所给条件下，数列的每一项的值都能唯一确定，则称该数列 是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对 应的序号填在横线上 。 是等差数列，（这里是的前 项和，为实 常数，下同） 是等差数列， 是等比数列， 是等比数列， 三、解答题:本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过 程或或演算步骤 18.(本题12分).ABC的三边为a，b，c，已知，且 ，求 三角形面积 的最大值 解：，又由余弦定理得 ，得， 又， 当且仅当时，等号成立 19.(本题12分).已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点 A（0，1）对称 （1）求f（x）的解析式； （2）若，且在区间（0，2上为减函数，求实数a的 取值范围； 解:（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点 A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上 ， ，即 （2），即在（0，上递减 ， a-4 20.(本题12分)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a). 求： (1).写出f(a)的表达式； （2）.试确定能使f(a)= 的a的值,并求此时函数y的最大值. 解析: (1).y=2(cosx-. (2).当a-2时,f(a)=1,从而f(a)= 无解;当-2a2时,由 得a2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a2时,由1- 4a= 得a= (舍去).综上所述a=-1,此时有y=2(cosx+,当cosx=1 时,即x=2k (k时,y有最大值为5. 21 20（本小题满分12分） 设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数 列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若 不存在，说明理由. 20解：（I）由已知a2a1=2, a3a2=1, 1(2)=1 an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3 n2时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +(1)+(2)+6 = n=1也合适. an= (nN*) 3分 又b12=4、b22=2 .而 bn2=（b12）( )n1 即bn=2+8( )n6分 数列an、bn的通项公式为：an= ，bn=2+( )n3 （II）设 当k4时为k的增函数，8( )k也为k的增函数， 而f(4)= 当k4时akbk10分 又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k， 使f(k)（0，） 12分 22 (本题12分).已知在R上单调递增，记的三内角 的对应边分别为，若成等差数列时，不等式 恒成立 （1）求实数 的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）