数字信号处理复习答案.pdf

第1页（共8页） 1、就是 时间离散 信号，就是 数字 信号。2、 当 n0 时，h(n)0 且 ( ) n h n 。 3、 * 1 ( )() 2 x nxn 。4、 单位圆上 。5、L 8 时。 6、16*16256 次复乘法，需要 (N/2 )log2N8432 ，运算效率为 256/32 。 7、 对称性 和 周期性 来减少运算量。共有 M 级蝶形，每级有 N/2 个蝶形。 8、数字信号处理的三种基本运算是： 延时 、 乘法 、 加法 。 9、 脉冲响应不变法 ： =T ， 频谱混叠失真 现象， 高通 、 带阻 滤波器； 一一 ， 幅度失真 现象。 10、 过渡带宽_与 阻带最小衰减 。 11、 使数字滤波器存在过渡带 ； 使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减 。 12、 单位圆 。13、 频域采样点数 N 要大于 M 。 1、 ( D ) 2、 （ D ） 。3、 （ A ） 。4 A 。5、C。6、 C 。 一、一、 填空题（每空填空题（每空 1 1 分分，共，共 3030 分分） 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 第2页（共8页） 1、已知序列的长度为 4，试画出基 2DIT-FFT 的蝶形图。假设( )( )(1)(3)x nnnn，算出 X(k)。 解：长度为 4 的序列的基 2DIT-FFT 的蝶形图如下： x(2) x(1) x(0) x(3) X(1) X(2) X(3) X(0) A(1) A(2) A(0) A(3) ( )(0), (1), (2), (3)1,1,0,1x nxxxx 00 44 00 44 A(0)(0)(2)1,A(1)(0)(2)1 A(2)(1)(3)2,A(3)(1)(3)0 xW xxW x xW xxW x 01 44 01 44 (0)(0)(2)3,(1)(1)(3)101 (2)(0)(2)1,(3)(1)(3)101 XAW AXAW Aj XAW AXAW Aj 即( )3,1, 1,1X k 三、画图计算题（每小题 6 分，共 30 分） 第3页（共8页） 2、设 )(zH 是线性相位 FIR 系统，已知 )(zH 中的 3 个零点分别为 1，0.8，1+j，该系统阶数至少为 解：由线性相位系统零点的特性可知， 1z 的零点可单独出现， 8 . 0z 的零点需成对出现， jz1 的零点需 4 个 1 组，所以系统至少为 7 阶。 3、已知一个有限长序列)5(2)()(nnnx （1）求它的 10 点离散傅里叶变换)(kX （2）已知序列)(ny的 10 点离散傅立叶变换为)()( 2 10 kXWkY k ，求序列)(ny （3）已知序列)(nm的 10 点离散傅立叶变换为)()()(kYkXkM，求序列)(nm 解； （1） 1 0 9 0 10 )5(2)()()( N nn nknk N WnnWnxkX =1+2 k W 5 10 =1+2 kj e 5 10 2 =1+2 k ) 1( ， 9,.,1 , 0k （2）由)()( 2 10 kXWkY k 可以知道，)(ny是)(nx向右循环移位 2 的结果，即 )7(2)2()2()( 10 nnnxny （3）由)()()(kYkXkM可以知道，点循环卷积。的与是10)()()(nynxnm 一种方法是先计算的线性卷积与)()(nynx 第4页（共8页） l lnylxnynxnu)()()()()( = 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 然后由下式得到 10 点循环卷积 )7(4)2(50 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 5 , 0 , 0)()10()( 10 nnnRlnunm l 另一种方法是先计算)(ny的 10 点离散傅立叶变换 kk n nk N n nk N WWWnnWnykY 7 10 2 10 9 0 10 1 0 2722)()( 再计算乘积 kkk WWWkYkXkM 7 10 2 10 5 10 221)()()( kkkk WWWW 12 10 7 10 7 10 2 10 422 kk WW 7 10 2 10 45 由上式得到 7425)(nnnm 4、用某台 FFT 仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率1.25kHz。要求谱分辨率5Hz。 试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。 解：因为待分析的信号中上限频率kHzfm25. 1 所以抽样频率应满足：kHzff ms 5 . 22 第5页（共8页） 因为要求谱分辨率kHz N fs 5，所以500 5 10005 . 2 N 因为选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数512N 相邻样点间的最大时间间隔 msms ff T ss 4 . 0 5 . 2 1 2 11 min 信号的最小记录时间 msmsTNTp8 .2044 . 0512 min 5、用级联型及并联型结构实现系统函数： ) 1)(1( 232 )( 2 23 zzz zzz zH 解：解：用级联型结构实现 1 1 21 1 2 1 2 1 1 21 2 ) 1)(1( ) 2 1 )(2(2 )( z z zz z zzz zzz zH 信号流图如图（a）所示。 用并联型结构实现 1 3 1 14 2 ) 1)(1( 267 2)( 22 2 zzz z zzz zz zH 1 1 21 21 1 3 1 4 2 z z zz zz 信号流图如图（b）所示。 第6页（共8页） 2 1 z 2 1 2 1 X 1 z 1 zY 2 3 1 z 1 z 1 z 4 1 YX （a） （b） 1、有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)( 2 1 1 ( 2 3 )( 11 1 zz z zH 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应 )(nh 四、设计题（每小题 15 分，共 30 分） 第7页（共8页） 解 1)1) 21 1 11 1 2 5 1 2 3 )21)( 2 1 1 ( 2 3 )( zz z zz z zH 当 2 1 2 z时：收敛域包括单位圆，系统稳定系统。 1 111 1 21 1 2 1 1 1 )21)( 2 1 1 ( 2 3 )( z zzz z zH ) 1(2)() 2 1 ()(nununh nn 2、 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器， 采样频率为 kHzfs4 （即采样周期为 sT250 ） ,其 3dB 截止频率为 kHzfc1 。 三阶模拟巴特沃思滤波器为： 32 )()(2)(21 1 )( ccc a sss sH 解： 502.Tfw cc ， T ) w tan( T c C 2 2 2 ， 32 ) 2 () 2 (2) 2 (21 1 )( TsTsTs sHa 3 1 1 2 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 2 1 1 21 1 1 1 )()( |)()( Z Z Z Z Z Z sHzH Z Z T s a 2 321 3 331 2 1 z zzz 第8页（共8页） 3、低通滤波器的技术指标为： 2 . 0 p ， 3 . 0 s ， 001. 0 sp ，请在附表中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术 指标的线性相位 FIR 滤波器。 解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。 阻带衰减为 20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。 1 . 0 ps ， 56 1 . 0 56. 556. 5 M， 其它0 ) 12 4 cos(08. 0) 12 2 cos(5 . 042. 0 MnM M n M n nw 25. 02/ )( psc， )( )(sin( Mnw Mn Mn MnwMnhnh c dt ，Mn20 1. 表 1 一些常用的窗函数及其特性 窗函数 主瓣宽度 ML 最小阻带衰减 过渡带宽 矩形窗 其它0 01 Mn nw 4/(2M+1) 20.9dB 0.92/M 汉宁窗 其它0 ) 12 2 cos(5.05.0