2018届高三数学复习阶段检测卷五文.docx

阶段检测五 平面解析几何(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴,y轴上的截距分别为k,2k,则直线l的方程为()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=02.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=03.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e=54,且其右焦点为F(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=14.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.k=12,b=-4B.k=-12,b=4C.k=12,b=4D.k=-12,b=-45.已知直线x+y-2=0经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆C的离心率为()A.12B.2-1C.22D.2-126.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52,则其渐近线方程为()A.y=2xB.y=4xC.y=12xD.y=14x7.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一象限交于点A,则|AF|=()A.5B.4C.3D.28.设F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的一动点,则|PF|+|PA|的最小值为()A.5B.5+43C.7D.99.设椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或32C.D.6或310.已知抛物线C:y2=8x,过点P(2,0)的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,则的值为()A.-16B.-12C.4D.211.点F为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为()A.22B.32C.3-12D.3-112.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为()A.62B.2C.3D.2123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程为.14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与椭圆x215+y26=1有共同的焦点,且一条渐近线方程为3x+y=0,则双曲线的顶点坐标为.15.设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3(O为坐标原点),则|PF1|=.16.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9,则p=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.18.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),e=12,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l与椭圆C交于点A,B,点A,B的中点横坐标为14,且=(其中1).(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+y2b2=1(ab0)的顶点到直线l1:y=x的距离分别为2,22.(1)求C的标准方程;(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,若以AB为直径的圆恰过坐标原点,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2=2px(p0),点R(1,2)在抛物线C上.(1)求抛物线C的方程;(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l:y=2x+2于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程.22.(本小题满分12分)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,且离心率为12,点P为椭圆上一动点,F1PF2面积的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连接A1A,A1B并延长分别交直线x=4于R,Q两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.阶段检测五 平面解析几何一、选择题1.D依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.2.C由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.3.Ce=ca=54,F(5,0),c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,双曲线C的方程为x216-y29=1.4.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以k=12,2脳2+0+b=0.即k=12,b=-4.5.C由已知可得F(c,0),B(0,b),因为直线x+y-2=0经过点F和点B,所以b=c=2.又a2=b2+c2,故a=22,所以椭圆C的离心率为e=ca=22,选C.6.C因为e=ca=1+b2a2=52,所以ba=12,所以双曲线的渐近线方程为y=12x.故选C.7.B由题意知,F(1,0),因为直线l过焦点F且倾斜角为60,所以直线l的方程为y=3(x-1),与抛物线方程联立,可得直线l与抛物线交点的坐标为13,-233,(3,23),又点A在第一象限,故A(3,23),所以|AF|=(3-1)2+(23-0)2=4.8.D因为F是双曲线x24-y212=1的左焦点,所以F(-4,0),设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=4+(4-1)2+(0-4)2=4+5=9.故选D.9.C由题意可得该椭圆短轴端点与两焦点的连线的夹角是60,所以点P不可能是直角顶点,只能是焦点为直角顶点,则P卤c,b2a,故PF1F2的面积为122cb2a=32.10.B当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=2,不妨设A(2,4),B(2,-4),则=4-16=-12;当直线AB的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),代入抛物线方程得k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k2+8k2,x1x2=4,故=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2-2(x1+x2)+4=(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=(1+k2)4-2k24k2+8k2+4k2=-12,综上,=-12,故选B.11.D不妨设F为椭圆的右焦点,A在第一象限,则点A的坐标为12c,32c,代入椭圆方程得c24a2+3c24b2=1,即b2c2+3a2c2=4a2b2,再将b2=a2-c2代入上式得c4-8a2c2+4a4=0,又e=ca,得e4-8e2+4=0,解得e2=423=(13)2,注意到椭圆的离心率范围为(0,1),故e=3-1.故选D.12.D由题意可知,双曲线C的一条渐近线的方程为y=bax,则FH的方程为y-0=-ab(x-c),即y=-ab(x-c),联立y=bax,y=-ab(x-c),可得点H的坐标为a2c,abc,故FH的中点M的坐标为c2+a22c,ab2c,又点M在双曲线C上,所以(c2+a2)24a2c2-a2b24b2c2=1,整理得c2a2=2,故e=ca=2.故选D.二、填空题13.答案(x-2)2+(y-1)2=1解析圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,圆心的纵坐标是1,设圆心坐标为(a,1)(a0),则1=|4a-3|5,a=2(舍负),故该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.14.答案卤32,0解析因为椭圆x215+y26=1的焦点为(3,0),所以双曲线x2a2-y2b2=1中,c=3,a2+b2=9,又双曲线的一条渐近线方程为3x+y=0,所以ba=3,所以a=32,所以双曲线的顶点坐标为卤32,0.15.答案4解析因为椭圆方程为+y216=1,所以a2=25,故2a=10.又P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3,所以|PF2|=6,故|PF1|=4.16.答案4解析因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由外接圆的面积为9,得外接圆半径为3,又圆心在线段OF的垂直平分线上,|OF|=p2,所以p2+p4=3,解得p=4.三、解答题17.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r.易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-12=x-32,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.由圆C在y轴上截得的线段长为43,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.由得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m2),A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,x1+x2=1+m,x1x2=m2-122,=-4(m2-2m-25)0,由题意可知OAOB,即=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m(1+m)+m2-12=0,m=4或m=-3,满足0,直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.18.解析(1)由题意可得,椭圆C的标准方程为x24+y22=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=4-2=2,故a=2,c=2,故椭圆C的离心率为22.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以=0,即tx0+2y0=0,则t=-2y0x0.又x02+2y02=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=x0+2y0x02+(y0-2)2=x02+y02+4y02x02+4=x02+4-x022+2(4-x02)x02+4=x022+8x02+4(0x024).因为x022+8x024(00,x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,因为点A、B的中点横坐标为14,所以x1+x2=8k24k2+3=12,所以k2=14.将k2=14代入方程,得4x2-2x-11=0,解得x=1卤354.又因为=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),=(其中1),所以=1-x1x2-1=.综上,=3+52.20.解析(1)由直线l1的方程知,直线l1与两坐标轴的夹角均为45,故长轴端点到直线l1的距离为2a2,短轴端点到直线l1的距离为2b2,可求得a=2,b=1.所以C的标准方程为x24+y2=1.(2)依题意设直线l:y=x+t(t0).由y=x+t,x24+y2=1得5x2+8tx+4t2-4=0,由=64t2-80(t2-1)0,解得-5t5.设A(x1,y1),B(x2,y2),则故y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+(x1+x2)t+t2=t2-45.因为以AB为直径的圆恰过坐标原点,故OAOB,所以=0,即x1x2+y1y2=4t2-45+t2-45=0,解得t=2105,满足-5t0)上,4=2p,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=m(y-1)+1,m0,且易知m1,由x=m(y-1)+1,y2=4x消去x并整理得y2-4my+4(m-1)=0,y1+y2=4m,y1y2=4(m-1),设直线AR的方程为y=k1(x-1)+2,由y=k1(x-1)+2