哈工大结构力学王焕定第二版第一章习题参考答案.pdf

1-1 答：(a) 可看成 11 个刚片，F、J 两个固定铰支座，想当四根链杆，再加上 A、E 处三 个链杆，总计 7 根链杆。B、C、D、G、H、I 共 6 个连接三个刚片的复刚结点，相当于 12 个单铰。因 此，由计算公式 B FG H J I ACDE () () 2 0710 hb+ += 33 11 33 12 Wmg= = ( 单纯由 W 的结果不能判断其是否能作为结构。 但是， 显而易见， 即使将 ABCDEFGHIJ 整个看成一个刚片 （当成一根梁） ，有 A、E 处三个链杆即构成“简支梁” ，是静定的。因此，W 0 体系属有 多余约束的几何不变体系，是可以做结构用的，是有 10 个多余联系的几何不变体系（超静 定结构） 。 BACDE FG H J I (b) 可看成 1 个刚片 FJ 和 A、B、C、D、E 5 个结 点 10 根链杆（包括 A、E 处三个链杆）组成， F、 J 处两个单铰相当 4 根链杆，因此总链杆数为 14。 由计算自由度公式可得 ) () 3232 =3 12 500 141 Wmjghb= + + += Wj 单纯由 W 的结果不能判断其是否能作为结构。但是，利用减二 元体规则可知体系几何不变，是有一个多余约束的超静定结构。 (c) 本题有 6 个结点，由 31 根链杆相连。由计算自由度公式可 得 22 16311b= 3 32W = 3 52 43 32W = = 2 10200W = 由此可确定此体系是几何可变体系，不能作为结构。 1-2 答： ：(a) 三个刚片：AD、BDEF、FC， ABC D E F 刚片间有两个单铰： D、F， 三个刚结点：A、B、C 。 23 34 = 此体系几何不变，有 4 个多余约束，是超静定结构。 (b) 5 个刚片：AD、DE、EBF、FG、GC， 4 个单铰： D、E、F、G， AB C D E F G 三个刚结点：A、B、C 。 此体系几何不变，有 2 个多余约束，是超静定结构。 (c) 此体系有 10 个结点，20 个链杆。 = 1 此体系可去除三根链杆后分析内部可变性，此时左、右有两个大 三角形看成刚片，它们间有一实铰相连。顶上有一三角形看成刚 片，它与前两刚片将分别由无穷远虚铰相连，因两虚铰与实铰不 共线，因此无多余联系几何不变，体系是静定结构。 A B C D E G F (d) 2 个刚片：ABCDE、EFG； 7 个链杆：B、D、G 处各一个，A、E 处各两个 。 3 27W = 1= 此体系 ABCDE 部分与地面间有三根不交于一点、不全部平行 的链杆相连，因此这部分是有一个多余联系的几何不变体系。 EFG 部分与大地（将 ABCDE 看成大地的一部分）有三根不交 于一点、不全部平行的链杆相连，因此此体系是有 1 个多余约 束的基附型超静定结构。 1-3 (a) 答：拆二元体，如图所示： 结论：此结构是无多余约束的几何不变体系。 (b) 原体系与基础三杆相连，可拆去与基础相连的三根连杆 分析余下部分。 余下部分为两刚片一杆一铰相连， 根据规则可知其为无 多余约束几何不变体系。 原体系为无多余约束几何不变体系。 (c) 这是一个内部可变性分析的题目。体系为两刚片三杆相 连，如图所示。 根据规则可知该体系为无多余约束几何不变体系。 (d) 原体系与基础三杆相连，可拆去与基础相连的三根连杆，分析余下部分。余下部分为 两刚片一杆一铰相连，根据规则可知其为无多余约束几何不变体系。 2 原体系为无多余约束几何不变体系体系。 1-4 (a) 答：原体系为三刚片三铰相连，如图所示，铰 C 为虚铰。三铰不共线，根据规则可 知其为无多余约束几何不变体系。 B CA (b) 体系为三刚片用 A、B、C 三铰相连，三铰共线，故体系为瞬变体系。 图中 A 铰为链杆 a、b 构成的虚铰；C 铰为链杆 c、d 构成的虚铰。 A B C a bc d (c) 体系为三刚片用 A、B、C 三铰相连，三铰共线，故体系为瞬变体系。 图中 A 铰为链杆 a、b 构成的虚铰；C 铰为链杆 c、d 构成的虚铰。 ABC abd c (d) 体系为三刚片用 A、B、C 三铰相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体 系。 图中 A 铰为链杆 a、b 构成的虚铰；C 铰为链杆 c、d 构成的虚铰。 3 A B C a b c d 1-5 答：(a) 折杆 AC、BC 可分别用直杆替代，体系为三刚片用 D、E、F 三铰相连，三铰 不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。 图中 D 铰为链杆 a、b 构成的虚铰；F 铰为链杆 c、d 构成的虚铰。 (b) (1) 折掉二元体，得图(a)； (2) 将刚片 CBD 用链杆 CG 代替，图(b)所示； (3) 拆掉二元体，如图(c)所示; (4) 拆掉二元体，如图(d)所示; 图(d)所示体系是由两个刚片二杆组成， 故体系为常 变体系。 A B C a bc d D E F A BDEF C C C EF G BDEF (a) (b) EF (d) EF (c) (c) 体系是由 3 个刚片 6 杆组成。其中，链杆 a、b 组成虚铰 A;链杆 c、d 组成虚铰 B；链 杆 e、f 平行，虚铰在水平方向无穷远处；由于虚铰 A、B 连线与组成另一虚铰的两根链杆平 行，所以三铰共线，体系为瞬变体系。 AB a b c d e f 4 (d) (1) 折掉二元体，得图(b)； (2) 图(b)可看作三刚片三铰相连,如图(c)所示；链杆 a、b 构成虚铰 A，链杆 c、d 构成在 竖向无穷远处的虚铰 B，链杆 e、f 构成在斜向无穷远处的虚铰 C。构成两个无穷远铰的链杆 不平行，体系为无多余约束的几何不变体系。 1-6 答：(a) (1) 去掉与基础相连的链杆，如图(b)所示； (2) 去掉二元体，如图(c)所示； (3) 图 (c) 为 三 刚 片 用 三 铰 相 连 ， 两 虚 铰 在 无 穷 远 处 ， 组 成 两 虚 铰 的 链 杆不平行，故体系为无多余约束的几何不变体系。 (a) (b)(c) A a b c d e f A (c) (b) (a) (b) 图(b)为 2 刚片 1 铰 1 杆相连，几何不变无多余约束；在此基础上用链杆 a、b、c 与刚片 A 相连，如图(c)所示，故体系(a)为无多余约束的几何不变体系。 (b) (a) a b c (c) A (c) 图(b)为 3 刚片 3 铰相连,C 铰为链杆 a、b 构成的虚铰,为无多余约束的几何不变体系; 图(a)为在图(b)所示体系上增加固定端支座构成的，故体系(a)为有 3 个多余约束的几何不变 体系。 5 a b A B C (a) (b) (d) 图(b)为无多余约束的几何不变体系，原体系在此基础上用 3 根链杆连接 1 个刚片，如图 (c)所示。故原体系为无多余约束的几何不变体系。 (b) (a) (c) 1-7 答：(a) 图(a)为有 2 个多余约束的几何不变体系，去掉 2 个多余约束得静定结构，如图 (b)、(c)、(d)、(e)所示。 (b) (d) (e) (c) (a) (b) 图(a)为有 2 个多余约束的几何不变体系，去掉 2 个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、 (d)、(e)所示。 (c) 图(a)为有 3 个多余约束的几何不变体系，去掉 3 个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、 (d)、(e)所示。 (b) (d) (a) (c) (e) 6 (b) (d) (a) (c) (e)