清华出社工程力学答案第章静力学的基本概念与受力分析.pdf

1 eBook eBook 工程力学习题详细解答 教师用书 教师用书 (第(第 1 章)章) 2011-10-1 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan , ,s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 2 习题习题 11 习题习题 12 习题习题 13 习题习题 14 习题习题 15 习题习题 16 习题习题 17 习题习题 18 习题习题 19 习题习题 110 习题习题 111 3 工程力学习题详细解答之一 工程力学习题详细解答之一 第 1 章 静力学的基本概念与受力分析第 1 章 静力学的基本概念与受力分析 11 图a、b所示， 11 Ox y与 22 Ox y分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐 标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 解：解： （a）图（a1） ： 11 sin cosjiFFF+= 分力： 11 cosiFF x = ， 11 sinjFF y = 投影：cos 1 FFx= ， sin 1 FFy= 讨论：讨论：= 90时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（b1） ： 分力： 22 )cot sincos(iFFF x = ， 22 sin sin jF F y = 投影：cos 2 FFx= ， )cos( 2 = FFy 讨论：讨论：90时，投影与分量的模不等。 12 图示结构中各连接处均为光滑接触，试画出两种情形下各构件的受力图，并加以 比较，可以得到什么结论。 F F F F O (b)(a) x2 y2 x2 y2 x1 y1 x1 y1 O F F F F O (b1)(a1) x2 y2 x2 y2 x1 y1 x1 y1 O Fx1 Fy1 Fx2 Fy2 Fx2 Fy2 习题 11 图 4 13 图示结构中各连接处均为光滑接触，试画出各构件的受力图。 习题 12 图 d D B A C F F FAyFAy FAxFAx FC FC C FRD D (a)(a1)(a2) 习题 12 解图 1 A A C C B B D D FPFP FAy FAx FRD (b)(b1) 习题 12 解图 2 (d)(c) C FP D A B FP A B C C D A B C D A B FP FP (b)(a) (e) W (d)(c) C FP D A B FP A B C C D A B C D A B FP FP (b)(a) (e) W C FP D A B FP A B C C D A B C D A B FP FP (b)(a) (e) W 习题 13 图 5 解：解： C D A B F (a) C D A B F (a1) FA FB C D A B F (a2) FAy FB FAx 习题 13a 解图 F A B C (b) F A B C (b1) FAy FAx FB FA F A B C (b2) FB 习题 13b 解图 A C B D W A C B D W FD FAy FAx 习题 13c 解图 C D A B F (d) C D A B F (d1) C D A B F (d2) FD FA FAy FAx FD 习题 13d 解图 6 14 图示之三角架结构，载荷 F1作用在 B 铰上。杆 BD 自重为 W，作用在杆的中点。 杆 AB 不计自重，试画出图 b、c、d 所示分离体的受力图，并加以讨论、写出你的结论。 解：解： C D A B F (e) C A (e1) C D A B F (e2) FA FC FB FA D C B F FB FA F C (e3) 习题 13e 解图 FAy FAx W W FAy FAx FA FO1 FA FO1 O1 O1 A (f)(f1) (f2) 习题 13f 解图 D A B B W (b1)B C F1 FDy FAFB1 FDx FB2x FB2y FB1 FB2x FB2y (b2) (b3) B AB D B (b) 习题 14b 解图 习题14图 7 15 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 D 所悬挂，在构件的点 C 作用有一水力 FP。 试分析：将力 F 沿其作用线移至点 D 或点 E 处（如图示）后，是否会改变销钉 A 和杆 D 的 受力？ 解：解：由受力图 15a、15b、15c 和 15d 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变， 这是因为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。 D AB B W (c1) C F1 FDy FAFB1x FDx FB1x FB1y (c2) AB D B (c) FB1y 习题 14c 解图 D A B B W (d1) C FDy FAFB1 FDx FB1 F1 (d2) AB D B (d) 习题 14d 解图 固定固定 FPFP FP 习题 15 图 8 16 组合梁 AC 和 CD 在 C 处用中间铰链连接，梁的受力如图所示。试画出梁 AC 和 CD 的受力图。 习题115 固定固定 F 固定固定 F FD FH FD FH (b) (a) 固定固定 F 固定固定 FH FA FH HH GG FG (c) (d) 习题 15 解图 B C A F1F2 B C A C D FAy FAx FB FCy FCx FCy FCx F1F2 FD (b) (a) (c) D 习题 16 图 9 17 图示压路机的圆柱体碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定 力 F 都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30，碾子圆柱体的半径为 250mm、重量 为 250 N。各处摩擦忽略不计。试比较这两种情形下，碾子越过台阶时所需力 F 的大小。 解：解：图（a） ： 5 4 arcsin=, 0= x F, 0sin)60sin(=WF, 1672=FN 图（b） ：=13.53, 0= x F, 0sin)30cos(=WF, N217=F 18 两种正方形结构由 5 根直杆通过铰链连接而成，受力如图所示。如果载荷 F 为已 知。试求两种结构中杆 1、2、3 的受力。 100100 100100 30 30 250250 F F A BB A BB (a)(b) 习题17图 C D A A B FF F=F F F C D B A (b)(a) 习题18图 30 x F B (a) y W FN 30 x F B (b) y W FN 习题17解图 10 解：解：图（a） ： 由图（a1）得：045cos2 3 =FF FF 2 2 3= （拉） F1 = FF 2 2 3= （拉） 由图（a2）得： 045cos 32 =FF F2 = F（压） 图（b） ： 由图（b2）得：0 33 = FF F1 = 0 由图（b1）得：F2 = F（拉） 19 图示为绳索拔桩装置：绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 相连接，在 D 点处施加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂方向，DB 可视为水平方向。 若已知10.rad，F=800N。试求：绳索 AB 中产生的拔桩力（当很小时，tan） 。 C D A B F F=F F (a) A F F1 F3 45 D F2 F 3 F1 45 (a1)(a2) A F F C D B A (b) F=F (b1)(b2) A F F1 F3 45 D F 3 F1 45 F2 习题18解图 11 解：解：由图（a1） 0= y F，FFED=sin sin F FED= 0= x F ， DBED FF=cos F F FDB10 tan = 图（a2）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。 110 直杆 AB 以及杆两端滚子形成一整体，其重心在点 G，滚子搁置在倾斜的光滑刚 性槽内，如图所示。对于给定的角，试求整体平衡时的角。 F F FBD FED D B FAB FBD FCB (a) (a1)(a2) 习题19图 12 解：解：AB 为三力汇交平衡，如图（a1）所示 AOG 中： sinlAO =， =90AOG =90OAG ，+=AGO 由正弦定理： )90sin( 3 )sin( sin = + l l ， 即 cos3)sin( sinll = + 即 sincoscossincossin3+= 即 tantan2= )tan 2 1 arctan(= 111 小球 A 和 B 由长度 2 m 的缆线相连、并放置在光滑圆柱面上，如图所示。已知： 圆柱体（轴线垂直于纸平面）半径 OA0.1 m；球 A 重 1 N，球 B 重 2 N。二小球处于平衡 位置时,小球与圆柱体横截面圆心 O 的连线 OA 和 OB 与铅垂线 OC 之间的夹角分别为1和 2。如果小球的尺寸可以忽略不计，试求： 1. 小球平衡时的1和2； 2. 小球处于平衡位置时，二者对圆柱表面的压力 FNA和 FNB。 A B C G 90 水平线 G FRB 2l/3 l/3 A B G 2l/3 l/3 90 FRA O (a)(a1) 习题110图 C AB 2 1 O O 习题111图 A B 2 1 WB FNA WA FNB TA TB 习题111解图 13 解：解：?0.2mAB