白银市靖远县2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1平行四边形 正方形需增加的条件是（ ） A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等 2正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 3下列命题是真命题的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D有三 条边相等的四边形是菱形 4依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A矩形 B平行四边形 C菱形 D梯形 5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（ ） A菱形和矩形 B菱形和正方形 C矩形和正方形 D平行四边形和菱形 6菱形的边长是 2条对角线的长是 2 另一条对角线的长是（ ） A 4 2 2 矩形的对角线长 10次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A 40 10 5 20 如图，正方形 对角线 菱形 一边，则 于（ ） 第 2 页（共 21 页） A 135 B 45 C D 30 9方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B x=3 C ， D ， 10一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 11要使分式 的值为 0，则实数 x 为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 4 12已知一个三角形的两边长是方程 8x+15=0 的两根， 则第三边 y 的取值范围是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D无法确定 13用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 14二次三项式 8x+22 的最小值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15若方程（ x 4） 2=a 有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D无法确定 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 16正方形的对角线长为 10正方形的边长是 17如图，矩形 叠，使点 D 落在 上，如果 0，则 第 3 页（共 21 页） 18如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成 “L”形图案，则 度， 度 19菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 ，面积为 20若等腰三角形腰长为 4上的高为 2等腰三角形的顶角为 21已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 22把方程 4x= 5 整理成一般形式后，得其中常数项是 23方程 是一元二次方程，则 m= 24若式子 4 是一个完全平方式，则 n 的值为 25已知 x 2=0，那么 32x+2002 的值为 三、解答与证明题（共 75 分） 26用适当的方法解方程： （ 1） x= 3 （ 2） 2x 4=0 （ 3） 2536=0 （ 4）（ x+4） 2=5（ x+4） 27已知：如图，菱形 ， E、 F 分别是 的点，且 F 求证：（ 1） 2） 28如图，矩形 对角线相交于点 O， 第 4 页（共 21 页） 求证：四边形 菱形 29已知：如图 ， 0， 平分线， 点 E，点 F 求证：四边形 正方形 30如图，在矩形 ， 0 点 P 从点 A 开始沿 以 4 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 以 1 cm/s 的速度运动，点 P 和点 Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为 t s，则当 t 为何值时，四边形 矩形？ 31已知关于 x 的一元二次方程 4x+m 1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根 第 5 页（共 21 页） 2015年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1平行四边形 正方形需增加的条件是（ ） A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质 【分析】 可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形 平行四边形，加上条件 D 根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到 矩形，再加上对角线 直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证 【解 答】 解：如图所示： 添加的条件是 D 且 行四边形 正方形； 理由如下： 添加的条件时 D 且 ； 四边形 平行四边形又 D， 四边形 矩形， 四边形 菱形， 四边形 正方形； 故选： D 2正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） 第 6 页（共 21 页） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 【考点】 正方形的性质；菱形的性 质 【分析】 正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题 【解答】 解：（ 1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误； （ 2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误； （ 3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确； （ 4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误 故选 C 3下列命题是真命题的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C有三个角是直角的四边形 是矩形 D有三条边相等的四边形是菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误； B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确； D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误 故选 C 4依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A矩形 B平行四边形 C菱形 D梯形 【考点】 中点四边形 第 7 页（共 21 页） 【 分析】 连接 据菱形的性质得到 据三角形中位线定理得到 据矩形的判定定理解答即可 【解答】 解：连接 四边形 菱形， E， F， G， H 是中点， 同理： 四边形 矩形 故选： A 5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距 离相等的图形是（ ） A菱形和矩形 B菱形和正方形 C矩形和正方形 D平行四边形和菱形 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 若四边形的对角线互相平分且相等，则它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，据此进行判断即可 【解答】 解： 矩形、正方形的对角线互相平分且相等， 它们的对角线的交点到各顶点的距离相等， 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形 故选： C 第 8 页（共 21 页） 6菱形的边长是 2条对角线的长是 2 另一条对角线的长是（ ） A 4 2 2 考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形对角线互相平分，可得 D= 知可求 值，即可解题 【解答】 解：已知 菱形对角线互相平分， D= ， B=2 故菱形的另一条对角线 为 2 故选 C 7矩形的对角线长 10次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A 40 10 5 20 考点】 中点四边形 【分析】 本题主要根据矩形 的性质以及三角形中位线定理进行做题 【解答】 解：因为矩形的对角线相等，所以 D=10 E、 F、 G、 H 分别是 中点， F= 10=5H= 10=5 故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为 F+H=5+5+5+5=20 故选 D 第 9 页（共 21 页） 8如图，正方形 对角线 菱形 一边，则 于（ ） A 135 B 45 C D 30 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角求出 5，根据菱形的对角线平分一组对角可得 算即可得 解 【解答】 解： 正方形的对角线， 90=45， 菱形 对角线， 45= 故选 C 9方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B x=3 C ， D ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 先把方程变形为： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0，再把方程左边进行因式分解得（ x 3）（ 2x 5） =0，方程就可化为两个一元一次方程 x 3=0 或 2x 5=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解：方程变形为： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， （ x 3）（ 2x 5） =0， 第 10 页（共 21 页） x 3=0 或 2x 5=0， ， 故选 C 10一元二次方程 x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： =4 1） 2 4 1 2= 7， 7 0， 原方程没有实数根 故选 C 11要使分式 的值为 0，则实数 x 为（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 4 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不能为 0，进而得出答案 【解答】 解：要使分式 的值为 0， 则 4=0， x+2 0， 解得： x=2 故选： A 12已知一个三角形的两边长是方程 8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A y 8 B 3 y 5 C 2 y 8 D无法确定 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围 第 11 页（共 21 页） 【解答】 解：方程 8x+15=0， 分解因式得：（ x 3）（ x 5） =0， 可得 x 3=0 或 x 5=0， 解得： ， ， 第三边的范围为 5 3 y 5+3，即 2 y 8 故选 C 13用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一 次项系数4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 14二次三项式 8x+22 的最小值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 将 8x+22 配方成（ x 4） 2+6 的形式后即可确定最值 【解答】 解： 8x+22=8x+16 16+22=（ x 4） 2+6， 最 小值为 6， 故选 B 15若方程（ x 4） 2=a 有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D无法确定 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出第 12 页（共 21 页） 关于 a 的不等式方程，然后求得 a 的取值范围 【解答】 解： 方程（ x 4） 2=a 有实数解， x 4= ， a 0； 故选 B 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 16正方形的对角线长为 10 正方形的边长是 5 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据勾股定理列式计算即可 【解答】 解：如图，设正方形的边长为 a，则 C=a， 四边形 正方形， B=90， 在 ，由勾股定理得： a2+ 0， 202=100， 0， a= ， a 0， a=5 ， 正方形 的边长为 5 故答案为： 5 17如图，矩形 叠，使点 D 落在 上，如果 0，则 20 第 13 页（共 21 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 先依据直角三角形两锐角互余求得求得 度数，然后依据平行线的性质可求得 度数，然后依据翻折的性质得到 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， B=90， 0， 0 0 由翻折的性质可知： 0 故答案为： 20 18如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成 “L”形图案，则 90 度， 45 度 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定 与性质 【分析】 两个大小完全一样的矩形拼成 “L”形图案所构成的 以C， 0， 5 度 【解答】 解：由已知 C 0， 第 14 页（共 21 页） 0， 0 又 C， =45 故答案为： 90； 45 19菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 长，继而求得周长 【解答】 解：如图， ， ， 四边形 菱形， ， ， =5， 菱形的周长是： 4 5=20，面积是： D= 6 8=24 故答案为： 20， 24 20若等腰三角形腰长为 4上的高为 2等腰三角形的顶角为 30或 150 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意作出图形分两种情况，高线在三角形内、高线在三角形外，然后再解直角三角形即可 【解答】 解：由题意我们可作图 第 15 页（共 21 页） （ 1） ， ， A= = ， A=30， （ 2） ， ， = ， 0， 50 故答案为： 30或 150 21已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 2 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意得： 2 a 解得 a= 2 或 1 故答案为： 2 或 1 22把方程 4x= 5 整理成一般形式后，得其中常数项是 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【 解答】 解： 4x= 5 整理成一般形式为 4x+5=0 第 16 页（共 21 页） 其中常数项是 5， 故答案为： 5 23方程 是一元二次方程，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为 0，未知数的次数为 2，可得 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 是一元二次方， ， 解得： m= 2 故答案为： 2 24若式子 4 是一个完全平方式，则 n 的值为 4 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 n 的值 【解答】 解： 4 是完全平方式， n= 4， 故答案为： 4 25已知 x 2=0，那么 32x+2002 的值为 2008 【考点】 代数式求值 【分析】 把代数式 32x+2002 变形为 x 形式，再代入求值即可 【解答】 解： x 2=0， x=2， 原式 =3（ x） +2002 =6+2002=2008 故答案为： 2008 第 17 页（共 21 页） 三、解答与证明题（共 75 分） 26用适当的方法解方程： （ 1） x= 3 （ 2） 2x 4=0 （ 3） 2536=0 （ 4）（ x+4） 2=5（ x+4） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法 【分析】 （ 1）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程； （ 2）根据公式法可以解答此方程； （ 3）根据因式分解法可以解答此方程； （ 4）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） x= 3 x+3=0， （ x+3）（ x+1） =0， x+3=0 或 x+1=0， 解得， 3， 1； （ 2） 2x 4=0 a=2， b=3， c= 4， =32 4 2 （ 4） =41 0， x= = ， ， ； （ 3） 2536=0 （ 5x+6）（ 5x 6） =0 5x+6=0 或 5x 6=0， 解得， ， ； （ 4）（ x+4） 2=5（ x+4） （ x+4） 2 5（ x+4） =0 第 18 页（共 21 页） （ x+4）（ x+4 5） =0 （ x+4）（ x 1） =0 x+4=0， x 1=0， 解得， 4， 27已知：如图，菱形 ， E、 F 分别是 的点，且 F 求证：（ 1） 2） 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 在菱形中，由 得 由等边对等角得到 【解答】 证明：（ 1） 菱形， D B= D 又 F， （ 2） F， 28如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 第 19 页（共 21 页） 【考点】 菱形的判定；矩形的性质 【分析】 首